《第2章分解因式》2012年单元测试卷(二)

《第2章分解因式》2012年单元测试卷（二）一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共30分）1．（3分）给出下列等式：①x（a﹣b）=ax﹣bx②ax﹣bx=x（a﹣b）③x2﹣2x+1=（x﹣1）2④m2+2mn+n2=m（m+2n）+n2．是分解因式的有：A．②③B．②③④C．①②④D．③④2．（3分）下列各式中，分解因式正确的是（）A．2x3y+6x2y﹣4xy2﹣2xy=2xy（x+3x﹣2y）B．3a2b﹣3ab+6b=3b（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D．3．（3分）要使等式﹣4m3n2+6m2n﹣2mn=﹣2mn（）A．﹣2m2n+3m﹣1B．﹣2m2n﹣3m+1C．2m2n+3m﹣1D．2m2n﹣3m+14．（3分）下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．16m2﹣25n4C．D．﹣4x2﹣95．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）若多项式100x2﹣mxy+49y2能用完全平方公式分解因式，则m值为（）A．70B．﹣70或70C．140D．140或﹣1407．（3分）已知54﹣1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．25，27B．26，28C．24，26D．22，248．（3分）如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A．﹣2B．2C．12D．﹣129．（3分）分解因式x7﹣x3的正确结果应是（）A．x3（x4﹣1）B．x（x3+x）（x3﹣x）C．x3（x2+1）（x2﹣1）D．x3（x2+1）（x+1）（x﹣1）10．（3分）一个圆环，外圆的半径为R，内圆的半径为r．当R=15.25cm，r=5.25cm时，圆环的面积是（π取3.14，结果精确到1cm2）（）A．659cm2B．644cm2C．645cm2D．6446cm2二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共30分）11．（3分）若y2+4y﹣4=0，则3y2+12y﹣5的值为_________．12．（3分）若（p﹣q）2﹣（q﹣p）3=（q﹣p）2•E，则E是_________．13．（3分）若a+b=4，则﹣a2﹣2ab﹣b2的值是_________．14．（3分）一个正方形面积为x2+4x+4（x＞0），则它的边长为_________．15．（3分）分解因式的结果是_________．16．（3分）（2007•烟台）请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果_________．（答案不唯一）17．（3分）当x=_________时，多项式x2﹣2x+1有最小值．18．（3分）从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框时的速度v0=2.75m/s，再经过2.5s，小球着地．已知小球降落的高度，其中g=9.8m/s2，则该窗户下边框离地的高度是_________．19．（3分）若m﹣n=﹣2，则的值是_________．20．（3分）观察右图，根据图形中面积的关系（不需要连其他的线），可以得到一个分解因式的公式，这个公式是_________．三、展示你的思维，规范解答！（共60分）21．（12分）分解因式：（1）9x3y3﹣21x3y2+12x2y2；（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）；（3）（x﹣y）2+2（x﹣y）w+w2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p．22．（8分）用简便方法计算：（1）20062﹣20052；（2）172+34×13+132．23．（8分）先分解因式，再求值．（1）15x2（y+4）﹣30x（y+4），其中x=2，y=﹣2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2，其中a=3.5，b=1.5．24．（10分）如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积．25．（10分）请用分解因式的方法说明：四个连续正整数的积与1的和，一定是一个完全平方数．26．（12分）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2﹣xy+4x﹣4y=（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）=x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）=（x﹣y）（x+4）．乙：a2﹣b2﹣c2+2bc=a2﹣（b2+c2+2bc）（分成两组）=a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）m2﹣mn+mx﹣nx．（2）x2﹣2xy+y2﹣9．《第2章分解因式》2012年单元测试卷（二）参考答案与试题解析一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共30分）1．（3分）给出下列等式：①x（a﹣b）=ax﹣bx②ax﹣bx=x（a﹣b）③x2﹣2x+1=（x﹣1）2④m2+2mn+n2=m（m+2n）+n2．是分解因式的有：A．②③B．②③④C．①②④D．③④考点：因式分解-运用公式法；单项式乘多项式；因式分解-提公因式法．726899专题：计算题．分析：利用因式分解的定义：将多项式和的形式化为积的形式判断即可．解答：解：根据题意得：①x（a﹣b）=ax﹣bx，不是分解因式；②ax﹣bx=x（a﹣b），是分解因式；③x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是分解因式；④m2+2mn+n2=m（m+2n）+n2．不是分解因式，则符合题意的选项有：②③．故选A点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法、提公因式法，单项式乘多项式，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．2．（3分）下列各式中，分解因式正确的是（）A．2x3y+6x2y﹣4xy2﹣2xy=2xy（x+3x﹣2y）B．3a2b﹣3ab+6b=3b（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D．考点：因式分解-提公因式法．726899专题：计算题．分析：找出各项的公因式，提取公因式得到结果，即可作出判断．解答：解：A、2x3y+6x2y﹣4xy2﹣2xy=2xy（x2+3x﹣2y﹣1），本选项错误；B、3a2b﹣3ab+6b=3b（a2﹣a+2），本选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），本选项错误；D、a2b+5ab﹣10ab2=ab（a+5﹣10b），本选项错误，故选B点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出多项式各项的公因式是解本题的关键．3．（3分）要使等式﹣4m3n2+6m2n﹣2mn=﹣2mn（）A．﹣2m2n+3m﹣1B．﹣2m2n﹣3m+1C．2m2n+3m﹣1D．2m2n﹣3m+1考点：因式分解-提公因式法．726899专题：计算题．分析：用等式左边的多项式除以﹣2mn，即可得到括号中的结果．解答：解：﹣4m3n2+6m2n﹣2mn=﹣2mn（2m2n﹣3m+1）．故选D．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出公因式是提取公因式的前提．4．（3分）下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．16m2﹣25n4C．D．﹣4x2﹣9考点：因式分解-运用公式法．726899专题：计算题．分析：利用平方差公式判断即可得到正确的选项．解答：解：A、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），本选项不合题意；B、16m2﹣25n4=（16m+5n2）（16m﹣5n2），本选项不合题意；C、2x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），本选项不合题意；D、﹣4x2﹣9不能分解因式，本选项符合题意．故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：因式分解-运用公式法．726899分析：根据能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：①必须是三项式，②其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，③另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．解答：解：①a2+2a+4不是积的2倍，故不能用完全平方公式进行分解；②a2+2a﹣1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；③a2+2a+1能用完全平方公式进行分解；④﹣a2+2a+1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；⑤﹣a2﹣2a﹣1首先提取负号，可得a2+2a+1，能用完全平方公式进行分解；⑥a2﹣2a﹣1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解．故选：A．点评：此题主要考查了能用完全平方公式分解因式的特点，关键是熟练掌握特点．6．（3分）若多项式100x2﹣mxy+49y2能用完全平方公式分解因式，则m值为（）A．70B．﹣70或70C．140D．140或﹣140考点：因式分解-运用公式法．726899分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵100x2﹣mxy+49y2=（10x）2﹣mxy+（7y）2，∴﹣mxy=±2×10x•7y，解得m=±140．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．（3分）已知54﹣1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．25，27B．26，28C．24，26D．22，24考点：因式分解的应用．726899分析：将54﹣1利用分解因式的知识进行分解，再结合题目54﹣1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．解答：解：54﹣1=（52+1）（52﹣1）∵54﹣1能被20至30之间的两个整数整除，∴可得：52+1=26，52﹣1=24．故选C．点评：本题考查因式分解的应用，难度不大但技巧性很强，同学们要注意掌握解答此题时所运用的思想．8．（3分）如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A．﹣2B．2C．12D．﹣12考点：因式分解的意义．726899分析：把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．解答：解：∵（x﹣5）（x+7），=x2+7x﹣5x﹣35=x2+2x﹣35=x2﹣mx﹣35，∴m=﹣2．故选A．点评：本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．9．（3分）分解因式x7﹣x3的正确结果应是（）A．x3（x4﹣1）B．x（x3+x）（x3﹣x）C．x3（x2+1）（x2﹣1）D．x3（x2+1）（x+1）（x﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．726899专题：计算题．分析：已知多项式提取公因式后，利用平方差公式分解即可得到结果．解答：解：x7﹣x3=x3（x4﹣1）=x3（x2+1）（x2﹣1）=x3（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故选D点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用平方差公式进行分解，注意分解要彻底．10．（3分）一个圆环，外圆的半径为R，内圆的半径为r．当R=15.25cm，r=5.25cm时，圆环的面积是（π取3.14，结果精确到1cm2）（）A．659cm2B．644cm2C．645cm2D．6446cm2考点：因式分解的应用．726899专题：计算题．分析：根据外圆的面积减去内圆的面积表示出圆环的面积，将R与r的值代入计算即可求出结果．解答：解：根据题意得：S圆环=S外﹣S内=πR2﹣πr2=π（15.252﹣5.252）=3.14×（15.25+5.25）×（15.25﹣5.25）≈644（cm2）．故选B．点评：此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共30分）11．（3分）若y2+4y﹣4=0，则3y2+12y﹣5的值为7．考点：代数式求值．726899专题：整体思想．分析：把y2+4y=4当成一个整体代入第二个式子即可解答．解答：解：由y2+4y