《空间几何体的表面积与体积》导学案

11.3《空间几何体的表面积与体积》导学案【学习目标】1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】互动合作【知识链接】空间图形的模具【学习过程】一.预习自学（一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是，也就是；它们的侧面积就是.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=S圆柱表=圆锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等于，设为r圆锥底面半径，l为母线长，则侧面展开图扇形中心角为，S圆锥侧=，S圆锥表=圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于，设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,则侧面展开图扇环中心角为，S圆台侧=，S圆台表=3.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S=（二）空间几何体的体积1.柱体的体积公式V柱体=2.锥体的体积公式V锥体=3.台体的体积公式V台体=4.球的体积公式V球=二.典型例题新课标第一网题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积.2例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.变式训练：已知球的表面积是64，求它的体积.题型二：侧面展开、距离最短问题例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为CDBA题型三：根据三视图求面积、体积例4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.俯视图侧视图正视图变式训练：一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.2343题型四：几何体的外接球、内切球例5.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为变式训练：1.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则其外接球的体积为.2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.俯视图侧视图正视图222223三.归纳小结Xkb1.com四.课堂检测1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.2.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为.3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9πB.10πC.11πD．12π5.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是.6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A.1：1B.1：2C.2：1D.3：2五.课外作业1.体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于．2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a_____.3.三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为()2题图4A.32B.33C.34D.235.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．34000cm3B．38000cm3C．32000cmD．34000cm6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）A.48+122B.48+242C.36+122D.36+2427.若正方体外接球的体积是332，则正方体的棱长为（）A.22B.332C.324D.3348.半径为R的球的外切圆柱的表面积为，体积为.9.直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于.10.三个球的半径R1,R2,R3,满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的关系是.11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积.1.3空间几何体的表面积与体积答案二.典型例题2020正视图20侧视图101020俯视图P俯视图侧视图正视图6433663465例1.120S侧12083S表403V变式训练：600S侧1100S表700033V例2.36S表36V变式训练：2563V例3.45变式训练：2542例4.332S表16V＝变式训练：C例5.（1）27（2）92变式训练：1.125232.32S外，6S内四.课堂检测1.253S侧25325S表12526V2.233.34.D5.866.C五.课外作业1.862.33.44.A5.B6.A7.D8.26R32R9.2010.12323SSS11.(1)与正视图一样（2）64000cm3