《植树问题》教学设计最终

自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学1《植树问题》教学设计【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册P117-118“数学广角”植树问题。【教学目标】1.能够借助线段图来解决简单的植树问题；2.让学生经历一个构建数学模型的过程，初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力；3.渗透一一对应的数学思想，并把它灵活应用于解决实际问题中，感受数学的魅力。【教学重点】借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系。【教学难点】利用线段图建立数学模型，理解一一对应的思想，解决简单的植树问题。【教具、学具准备】多媒体课件、实物投影仪。【教学设想】对于“植树问题”有三种情况：两端都栽（棵树=段数+1）、只栽一端（棵树=段数）、两端都不栽（棵树=段数—1）。三种情况很清晰，但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一、减一还是不加不减。课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系。从而学生在做这种题目时大多是单纯的、机械的利用相应公式进行解决。学生一旦混淆，便无从下手。能否引导学生透过现象，利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系，是我这节课要思考和解决的关键问题。“植树问题”要渗透的数学思想方法——“一一对应”，引导学生明白段数和棵树之间的内在关系。摒弃传统教学中让学生重点掌握三种情况下棵树、段数、总长之间的公式，而是突出了“一一对应”数学思想的渗透，有效的帮助学生建立“几段路对应几棵树”的模型。先让学生借助线段图来帮助理解算式（直观），自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学2通过线段图解释算式中的每个数的意思，发现矛盾“4段路+1棵树怎么等于五棵树呢？”段数和棵树之间是不是有什么关系啊？通过这一个问题来激起学生的探究兴趣，让学生们通过小组内的合作，借助“一一对应”的思想来理解段数和棵树之间的关系：几段路也就对应着几棵树。然后通过练习由画线段图上升到让学生去想线段图，遇到植树问题首先想到的是图而不是算式，既避免简单、机械的记忆，又可使数学学习过程和结果更加扎实，从真正意义上理解、掌握并灵活解决植树问题。一、课前谈话（一）、游戏引入初步体会“一一对应”师：同学们，上课之前咱们先来做一个游戏放松一下，好不好？师：我来说一组数，大家判断一下哪个数字出现的次数最多？仔细听！1.6、7、6、7、6、7（一样多）不做交流2.6、7、6、7、6、7……6、7（一样多）还一样多？（是）为什么？师：一个6和一个7一组，也就是一个6对应一个7，在数学上，这种现象叫做“一一对应”（板书：一一对应）。不管刚才说了多少个6，都有同样多的7和它们一一对应，所以同样多。3.6、7、6、7、6、7……6、7、6（6多）谁多？怎么又“6”多了？当学生没有用“一一对应”解释时，教师要及时引导学生用一一对应的思想解释一下。师：除了最后一个6，前面所有的6和7都是一一对应的，所以，6多。4.7、6、7、6、7、6……7、6、7（7多）师小结：不错，同学们的反应真是太快了！再来看这个图！（课件出示图1）（二）看图片，体会“一一对应”自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学31、师：谁多？为什么？（指名回答）师：除了最后的一个圆形，前面所有的五角星和圆形都是“一一对应”，（说到此，教师点击课件演示）所以圆形多。2、谁多？（长方形多）不做交流，教师紧接着课件演示，教师不说话。3、小结：师：太棒了！同学们，刚才我们反复提到的这种“一一对应”的思想，除了可以帮助我们判断“谁多谁少”的问题，还能帮助我们学习今天的“植树问题”。（边说，边点击课件出示课题，最后，板书课题）（板书课题：“植树问题”）现在能上课了吗？（能）好，上课！【设计意图：从学生以前熟悉的情境入手，亲切、自然，而后学生通过小猪搬木头和图形多少的比较，一方面调动学生们的学习积极性，让学生们以最好的状态投入到课堂教学中来；另一方面简单的图形排列中其实渗透着一一对应的思想，让学生们通过一一对应的思想来解释。在这个环节就给学生们渗透了一种数学思想——“一一对应”，为下面研究植树问题奠定了基础，其实一个男生和一个女生就可以理解为一段路和一棵树之间的关系，为后面开展教与学的活动做了铺垫。】二、课上学习（一）、探究、体验、获得新知1、例1同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共要自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学4栽多少棵树？师：（课件出示例1）首先，来看这个题（停顿一会儿，让学生充分审题）（课件强调“一边”、“每隔5米”、“只栽一端”）师：这三个条件能理解吗？（学生独立思考一会儿）学生一边回答，教师一边课件标明。师：小路有左右两端，要么只栽左端，要么只栽右端。（此处教师不做过多说明！）【设计意图：此题当中这些地方学生不易理解，教师稍加引导，可以帮助学生正确理解题意，解决问题，提高课堂实效性。】（1）学生试做师：好，下面请同学们在答题纸上做一做，遇到困难可以画画线段图。（学生独立试做，然后全班交流）（教师注意巡视，把所有不同的做法找代表进行板书。）学生可能出现的情况：学生1：20÷5=4（棵）学生2：20÷5=4（棵）4+1=5（棵）学生3：20÷5=4（棵）学生4：20÷5=4（棵）4×2=8（棵）4-1=3（棵）（2）全班交流当学生把各种做法都板书后（此处注意让孩子在黑板下面写）师：大家仔细看一下黑板上的几种做法，不管对错，这些做法都有一个相同的地方，你们发现了吗？（20÷5=4（棵））看来，这步很重要！师：那咱们就先来看这一步，谁能说说20÷5求的是什么？（4棵）是4棵吗？自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学5（学生产生疑惑）同桌商量一下！师：是4棵吗？20表示什么？5表示什么？（4段）为什么是4段，谁能给大家讲讲？（此处教师找2个同学，然后课件演示4段产生过程，帮助学生理解4段的原因。）师：（教师一边课件演示，一边说）5米一段，5米两段，5米三段，5米四段，所以20÷5=4段。师：那你说20÷5求得是什么？（4段）知道为什么了吗，说给你的同桌听听！（学生同桌互说）师：那这等于4棵就一点儿道理也没有吗？（学生陷入疑惑）想想4段跟4棵有什么关系？（边说，边指着“一一对应”）（4段对应4棵树，此处找两个学生说明后，课件演示对应过程）师小结：也就是说，20÷5一开始求出来的是4段，4段对应4棵树，所以，20÷5=4棵。还需要，4+1、4-1吗？（不需要了），所以，正确的做法是20÷5=4棵。其它做法教师不用再解释。【设计意图：先引导学生对比处理各种解题做法，引导学生找出它们的区别与联系。在比较中，发现问题的关键和本质，最后教师再引导学生着手解决。相比各种做法一一处理更省时，更便于让学生理解和掌握。】（3）课件演示栽树过程师：（课件演示植树过程）好，我们再来把刚才的植树过程看一看！（此处教师注意引导学生叙述：一段对应一棵树，两段对应两棵树，……，四段对应四棵树。）师：一共几棵树？（4棵）（4）同桌互说，栽树过程。师：知道怎么栽的了吗？快！说给你的同桌听听。（同桌互说）自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学6师：我们一起再来栽一遍，好不好？（孩子伸手指着边说，教师边演示）一共4棵树。【设计意图：利用课件演示和同桌互说等方式，让学生充分理解并掌握栽树的方法（段数和棵树的一一对应），并且为后面植树问题两外的两种情况的解决奠定基础】3、例2同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵树？师：（课件出示例3）如果是30米呢？（稍顿、指名回答：6棵）怎么做的？（30÷5=6棵）一开始就等于6棵？（6段，6段对应6棵树）师：好，一起来看看？（最后教师课件演示栽树过程）【设计意图：在学生前面掌握了栽树的方法后，利用其解决新的问题，既复习、巩固了前面所学，又为后面规律的发现做好铺垫。】4、拓展、感受规律师：（课件出示40米线段图）那如果是40米呢？请同学们闭上眼睛想一想：一共有几段？（8段）怎么栽的？（一段对应一棵树，两端对应两棵树……八段对应八棵树）一共有几棵？（8棵）50米呢？100米呢？师：这么快就有答案了，看来一定有什么规律？（学生回答）哦，也就是说棵树=段数。（板书：棵树=段数只栽一端）师小结：也即是说，今后这种题再做的时候，我们只需要先求出段数，也就知道了棵树。（二）、应用新知，深入探究1、例3同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学7师：再来看这个题，仔细观察，跟上个题有什么不同？（这是两端都栽）一共几棵树？（5棵树、6棵树）别着急，先说给你的同桌听听！师：到底几棵树？（指名回答，1-2名即可）师小结：（教师结合课件演示）两端都栽，可以“先按“只栽一端”的方法去栽，4段对应4棵树，再加上没栽的那一端的“1”棵”。所以4+1=5棵。4+1=5（棵）2、例4同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？师：如果是30米呢？（指名回答）此处教师不做过多交流，最后教师结合课件演示。师：这种两端都栽的题目，又有什么规律？（一边板书：两端都栽）（棵树=段数+1）教师及时补充板书（板书：棵树=段数+1）师小结：那这种题再做的时候，我们也是只需要先求出段数，然后+1，就能知道棵树。3、例5同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？师：除了刚才这两种情况，大家想一想，还有那种情况？（两端都不栽）师：不错，再来看这个题！（教师课件出示例题）一共有几棵？（3棵）为什么？（学生说明后，教师不做过多说明，紧接着课件演示）师：两端都不栽，也可以先按“只栽一端”的方法去栽，4段对应4棵树，最后再减去栽的那一端的“1”棵啊”。所以，应该是4-1=3棵。自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学8师：那这种两端都不栽的题目，又有什么规律？（教师紧接着去写板书：两端都不栽）（棵树=段数-1）教师根据学生回答，及时补充板书：（棵树=段数-1）4、小结植树问题三种情况师：这是我们刚才研究的植树问题的三种情况，它们在求棵树的时候有什么相同点？（都是先求段数）有什么不同点？（+1、-1、不加不减）师小结：说得好！不管哪种情况，都是先求段数。有几段就对应几棵树，两端都栽的时候就+1，两端都不栽的时候就-1，只栽一端的时候既不加也不减。师：都会了吗？同桌互相说一说。【设计意图：通过教师引导学生回顾梳理植树问题的三种情况，有利于学生在比较中系统的理解和掌握新知，建立数学模型，为灵活应用模型解决实际问题打下基础。】（三）、巩固新知师：光说不练假把式，咱们做几道题试试？练习：（学生独立完成，然后小组交流，最后全班交流。）1.在一条长54米的走廊的一边挂气球，每隔6米挂一个气球（只挂一端），一共可以挂多少个气球？2.在一条全长100米的街道一边摆花（两端都摆），每隔10米摆一盆，一共要摆多少盆花？3.在一条全长160米的街道两边安装路灯（两端都不安装），每隔20米安一座，一共要安装多少座路灯？【设计意图：学生在利用模型决绝问题的过程中，再次加深、巩固了对植树问题数学模型的理解，为今后解决类似的“植树问题”奠定基础。】棵树=段数-1（两端都不栽）段数（只栽一端）段数+1（两端都栽）自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学9师：这几个题跟“植树问题”有关系吗？有“树”吗？我们先来看一下第一题，谁“相当于”树？是植树问题的那种情况？怎么做？（然后依次处理后两题）（四）、拓展延伸圆形滑冰场的一周全长是30米，如果沿着这一圈每隔5米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？师：（学生思考一会儿后）这个题谁相当于树，请同学们课下想一想，做一做！好，下课！【设计意图：学生通过本节课的学习，不但学习了新知，更掌握了“一一对应”的思想和一种解决问题的方法（如下图）。教师应给予学生时间、机会利用新学的“思想和方法”去尝试独立解决新的