《探索勾股定理》教学设计方案

1《探索勾股定理》教学设计方案黄营中学周江涛课题名称《探索勾股定理》科目数学年级八年级教学时间1课时学习者分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的引导下，通过小组成员间的互助合作，开展实践探索活动，发表自己的见解。另外在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形的三边关系及三角关系已有了初步的认识，并能从直观上把握直角三角形的一些特征，为此授课过程中要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会教学目标一、情感态度与价值观1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。2、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。二、过程与方法1、本节课采用“感知归纳法”，利用多媒体课件呈现丰富的问题情景，采用自主探究、合作交流的学习方式。教师适时引导、点拨，协助归纳总结。2、对于运用勾股定理解决实际问题，要使学生整体把握和分析哪是直角边，哪是斜边，并引导学生总结运用勾股定理解决实际问题的过程，善于发掘学生的新见解，并及时给予肯定，捕捉学生思维中的亮点，鼓励和促进学生进行创造性思维。三、知识与技能1、理解并掌握勾股定理，能利用勾股定理解决一些实际问题。教学重点、难点1、充分体现探索过程，让学生主动探索交流。2、直观得出勾股定理，并用自己的语言进行描述。3、掌握勾股定理。教学资源1.教师自制的多媒体课件；2.上课环境为多媒体大屏幕环境。探索勾股定理教学活动描述2探索勾股定理教学活动描述（一）创设情境，引入新课：1、阅读章前图：教师带领学生阅读章前图所配文字，激发学生的学习兴趣和求知欲。让我们一起走进神秘而有趣的勾股定理世界吧!2、尽可能地介绍勾股定理的历史，体现其文化价值。如：我国是最早了解勾股定理的国家之一。在四千多年前，我国人民就应用了这条定理；古巴比伦人在三千多年前也了解了勾股定理；两千年前，古希腊的毕达哥拉斯学派首先验证了这个定理，希腊人把它称为毕达哥拉斯定理；古埃及人与印度人也了解了这一关系并由此得到了直角。当考虑等腰直角三角形的斜边时，这一定理又导致了无理数的产生——数学历史上的第一次危机。鼓励学生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值。探索勾股定理教学活动描述（二）探索勾股定理1、投影课本P2引例。提出本题的主要问题，让学生进行思考、讨论、交流，经过观察、归纳、猜想，发现图1-1中的三个正方形A，B，C的面积之间的关系。通过图1-1的关系，猜想图1-2中三个正方形面积之间的关系，也可利用观察，数方格的方法得到这一关系。[设计意图]：问题的设置符合学生的认知特点，学生易于接受，对于图1-2中三个正方形面积之间的关系，先猜想后数方格，使学生的思维由直觉思维——抽象思维——直觉思维，另外在学生自主探究的过程中，鼓励学生运用自己的语言进行表达和交流。2、做一做：投影课本P3“做一做”3ABCACB图1-3图１-4Ａ的面积（单位面积）Ｂ的面积（单位面积）Ｃ的面积（单位面积）问题１、观察图１－３，图１－４，并填写下表：你是怎样得到结果的？与同伴交流。关于Ｃ正方形面积的得出，你都有哪些方法？问题２、三个正方形Ａ，Ｂ，Ｃ的面积之间有什么关系？图1-3图1-43、议一议：投影课本P3“议一议”ABCACB图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？探索勾股定理教学活动描述(三)归纳得出勾股定理。1、公式：如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c22、文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。43、介绍勾、股、弦弦勾：较短的直角边勾股：较长的直角边弦：斜边股探索勾股定理教学活动描述四）开心一练如图示:A代表的正方形面积为它的边长为B代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144ABC蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到B点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表1厘米）1、2、912x６Ｘ１０３、求出下列直角三角形中未知数的长度４、小东与哥哥同时从家中出发小东以６kｍ／h的速度，向正北方向的学校走去，哥哥则以8kｍ／h的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？北东5、如图，AB是电线杆的拉线，从距地面12m高的A处，向离电杆5m的B处埋拉线，并埋入地下1.5m深，拉线长多少米？AB6、想一想：投影课本第4页“想一想“。探索勾股定理教学活动描述（五）课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获、感悟或者困惑？（六）布置作业课本第6页习题1.1第1、2、3、4题