《平行四边形》复习课的几种上法

第一小组研讨成果问题：一、《平行四边形》复习课有几种上法？问题：二、比较这几种上法的优劣。问题：三、自己设计一节《平行四边形》的复习课，并说明设计意图。一、复习课的两种上法课例一教学目标（知识、能力、教育）1.掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法．2.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．3.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．教学重点：平行四边形的概念以及有关性质教学难点：数学思想方法的体会及其运用。教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．4.平行四边形的性质：符号语言表达平行四边形的两组对边分别平行；：四边形ABCD是平行四边形平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言表达：AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形．AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形．OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB边形ABCD是平行四边形．（二）：【课前练习】1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．2.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______二：【经典考题剖析】1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A．l：2：3：4B．2：3：2：3C．2：3：3：2D．1：2：2：2.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜6三：【课后训练】1.平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上；B．平行；C．相交；D．平行或在同一直线上2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：S□ABCD为（）A．1：12B．1：9C．1：8D．1：63.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___4.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．5.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）（1）连接_______；（2）猜想________6.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．8.已知：如图在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.四：【课后小结】五：作业案例二知识技能目标1．综合运用平行四边形的特征和识别方法进行计算及画图，初步学会简单的说理；2.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．过程性目标1．通过回忆，认识平行四边形的特征和识别方法的联系，从而获得解决问题的能力和经验；2．以一题多变的方式让学生体会用运动、变换的观点看待问题，解决问题．教学过程一、归纳师一个四边形，如果它的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．师我们学过的平行四边形的特征有哪些呢？生平行四边形的.;;对角线互相平分对角相等对边平行且相等平行线之间的距离处处相等．师很好！再请同学们想想如何来识别一个四边形是平行四边形呢？生对角线互相平分两组对角分别相等两组对边分别相等两组对边分别平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．师平行四边形的面积如何计算呢？生S平行四边形=底×高S平行四边形=BC×AE=CD×AF二、实践应用例1在ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°求∠D和∠BCD的度数．解在△ABC中，由于∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又由于∠BAC=68°，∠ACB=36°，∴∠B=76°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=76°(平行四边形的对角相等)，且AB∥CD(平行四边形的对边互相平行).∴∠ACD=∠BAC=68°(两直线平行，内错角相等)，即∠BCD=104°．例2如图，在四边形ABCD中，DM⊥AC于点M，BN⊥AC于点N，DM=BN，AM=CN，试说明四边形ABCD是平行四边形解连结DN、BM、BD，且BD交AC于点O．由DM⊥ACBN⊥AC可知DM∥BN，又DM=BN，∴四边形DMBN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，从而OD=OB，OM=ON，又AM=CN，∴OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．例3画平行四边形ABCD，使∠B=45°，AB=2cm，BC=3cm．画法1．画∠B=45°，2．在∠B的两边上分别截取AB=2cm，BC=3cm，3．过A、C分别作AE∥BC，CF∥AB，AE、CF相交于点D，则四边形ABCD为所求的平行四边形．例4已知，ABCD的周长是36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4cm,DF=5cm,求这个平行四边形的面积．解由题意可知：AB+BC+CD+DA=36,又四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，故AB+BC=18,设AB=xcm,则BC=(18－x)cm,由S平行四边形=AB×DE=BC×DF得，4x=5(18－x),解得x=10，∴S平行四边形=40cm2．例5如图，已知在ABCD中，E、F分别为AD、BC上的中点，试说明EB=DF．请根据此题适当改变题目的条件、结论，对此题加以引申和推广．解∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)，12999.com即DE∥BF，又E、F分别为AD、BC上的中点，∴DE=21AD，BF=21BC，因此DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，∴EB=DF(平行四边形的对边相等)．推广一：如图(a)，在ABCD中，E、F分别为AD、BC上的中点，BE交AF于G，EC交DF于H．试说明四边形EGFH是平行四边形．推广二：如图(b)，在ABCD中，E、F分别为AD、BC上的两点，AE=CF，试说明EB=DF．推广三：如图(c)，在ABCD中，E、F为AD、BC上两点，∠ABE=∠CDF，试说明EB=DF．推广四：如图(d)，在ABCD中，E、F为AD、BC上两点，BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC，试说明EB=DF．推广五：如图(e)，在ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，试说明EB=DF．三、交流反思师本节课我们主要复习了平行四边形的特征和识别方法，在解题中我们要特别注意：(1)只有满足了两个条件，才能说明一个四边形是平行四边形；(2)要灵活地运用平行四边形的特征和识别方法来解题．四、检测反馈1．平行四边形的一个内角比它的邻角大42°，求四个内角的度数．2．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点．试说明四边形MNPQ是平行四边形．3．如图，ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.4．如图，若P是ABCD内的一点，连结AP、BP、CP、DP，再连结对角线AC，若△APB的面积为20，△APD的面积为15，试求△APC的面积．5．如图(1)，四边形ABCD和PQMN都是平行四边形的纸片，试问怎样将它们交叉放置在一起，如图(2)，才可使AP=CM且BQ=DN？二、两个课例的比较第一个课例对初中阶段平行四边形的判定、性质系统的总结，除了有语言叙述，而且有符号表示。先复习知识点，再做习题巩固，有助学生掌握知识。习题有层次性，由易到难，能照顾到不同学生的需求，尤其是中下水平的学生，使不同学生都有所得。不足的是方法较为传统单一，对知识只是归纳整理，没有进行整合，没有使知识与前后形成联系，形成一个系统。这种复习方式学生的自主意识、兴趣会不太高，学生只是被动接受。第二个课例与第一课例无本质的区别，传统式的复习课模式，注重知识的掌握，技能的训练，学生的解题能力会在联系中得以提升，以一题多变的方式让学生体会用运动、变换的观点看待问题，解决问题。不足是都是老师抛出问题，没有给学生提出问题、分析问题的能力。三、自己设计的课例一教学目标：使学生全面并熟练掌握平行四边形的性质和判定．教学思路：通过对两道典型例题的“变”或“析”，不仅能使学生熟练掌握平行四边形这一节的重点知识，而且对学生学习数学兴趣的培养、分析问题和解决问题能力的提高，都有一定的帮助，且能使学生从中领悟到一定的数学道理。教学过程：一、利用你所学的知识画一个平行四边形，并阐述理由在学生作图的基础上，平行四边形的判定性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组行对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形设计意图：学生喜欢动手操作，让学生画出一个平行四边形可以激发学生兴趣，也可让学生思考具有什么特征的四边形是平行四边形。这个问题也具有开放性，答案不止一个。最后的总结平行四边形的判定，是考虑部分学生对此知识的遗忘。二、提问：如果一个四边形是平行四边形，它具有什么性质？设计意图：学生对判定定理和性质定理容易搞混淆，这样遵循“先判定是什么图形，这个图形有什么性质”的认知规律。复习性质定理为下面做题打下基础。三、拓展延伸例1已知：□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，M、N分别是OA、OC的中点．求证BM＝DN．学生完成例1的证明后，我对本题作如下变式，让学生分组讨论：1、结论不变条件变若不改结论和其它条件，只改变“M、N分别是OA、OC的中点”这条件，就有下列变化：1.在AC上取AM＝CN，如图1．2.在AC上取OM＝ON，如图2.3.分别过B、D作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，如图3.4.在AC上任取点M，连AM，过点D作BM∥DN，如图4.5.分别以B、D为顶点，作∠1＝∠2，如图5.6.分别以B、D为顶点，作∠3＝∠4，如图6.学生通过简短的分析与讨论，很快得