《二元一次方程组》复习练习题20120711

《二元一次方程组》复习练习题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．二元一次方程5a﹣11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A．B．C．D．5．若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．6．若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A．1或﹣1B．1C．5D．﹣57．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2⑥6x﹣2y⑦x+y+z=1⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+xA．1B．2C．3D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．B．C．D．二、填空题（共9小题，满分40分）9．已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=_________；用含y的代数式表示x为：x=_________．10．在二元一次方程﹣x+3y=2中，当x=4时，y=_________；当y=﹣1时，x=_________．11．若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m=_________，n=_________．12．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=_________．13．已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k=_________．14．二元一次方程3x+2y=19的正整数解有_________组．15．以为解的一个二元一次方程是_________．16．已知是方程组的解，则m=_________，n=_________．17．当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，则a=_________．三、解答题（共7小题，满分0分）18．如果（a﹣2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（|x|﹣1）2+（2y+1）2=0，则x﹣y的值是多少？21．已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组的解是否满足2x﹣y=8？满足2x﹣y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？《二元一次方程组》复习题答案解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=考点：二元一次方程的定义。分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．解答：解：A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程．故本题选D．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义。分析：二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．解答：解：根据定义可以知道A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程．故选A．点评：二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程．3．二元一次方程5a﹣11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解考点：二元一次方程的解。分析：对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．解答：解：二元一次方程5a﹣11b=21，变形为a=，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．故选B．点评：本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A．B．C．D．考点：同解方程；二元一次方程组的解。专题：计算题。分析：此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．解答：解：把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．5．若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析：根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两个数一定同时是0，即可求解．解答：解：依题意有x﹣2=0，解得x=2；3y+2=0，解得：y=﹣；∴=2×（﹣）=﹣3．故选C．点评：此题要转化为偶次方和绝对值的和，根据非负数的性质解答．非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．6．若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A．1或﹣1B．1C．5D．﹣5考点：解三元一次方程组。分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．解答：解：根据题意得：，把（3）代入（2）得x=y=1，代入（1）得k=1．故选B．点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2⑥6x﹣2y⑦x+y+z=1⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+xA．1B．2C．3D．4考点：二元一次方程的定义。分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．解答：解：①xy+2x﹣y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1=x﹣y，是二元一次方程；③+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x=y是二元一次方程；⑤x2﹣y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y=x．故选C．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．注意⑧整理后是二元一次方程．8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。分析：此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2解答：解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．可列方程组为．故选B．点评：找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．二、填空题（共9小题，满分40分）9．已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=；用含y的代数式表示x为：x=．考点：解二元一次方程。分析：把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=．解答：解：（1）移项得：3y=4﹣2x，系数化为1得：y=；（2）移项得：2x=4﹣3y，系数化为1得：x=．点评：本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式．10．在二元一次方程﹣x+3y=2中，当x=4时，y=；当y=﹣1时，x=﹣10．考点：解二元一次方程。分析：本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可．解答：解：把x=4代入方程，得﹣2+3y=2，解得y=；把y=﹣1代入方程，得﹣x﹣3=2，解得x=﹣10．点评：本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答．二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的值．11．若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m=，n=2．考点：二元一次方程的定义。分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值．解答：解：因为x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则3m﹣3=1，且n﹣1=1，∴m=，n=2．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=﹣1．考点：二元一次方程的解。分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．解答：解：把代入方程x﹣ky=1中，得﹣2﹣3k=1，则k=﹣1．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．13．已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k=4．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入所求代数式计算即可．解答：解：由已知得x﹣1=0，2y+1=0．∴x=1，y=﹣，把代入方程2x﹣ky=4中，2+k=4，∴k=4．点评：本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．二元一次方程3x+2y=19的正整数解有3组．考点：解二元一次方程。分析：由已知方程，通过移项，系数化为1，用其中一个未知数表示另一个未知数，再根据x和y为正整数，求出合适的x值和y值．解答：解：由已知方程得y=，要使x，y都是正整数，合适的x值只能是x=1，3，5，相应的y值为y=8，5，2．分别为，，．共3组．点评：本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．15．以为解的一个二元一次方程是x+y=12．考点：二元一次方程的解。专题：开放型。分析：利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．解答：解：例如1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得x+y=12．答案不唯一．点评：此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常