一元二次不等式练习题

江苏省海州高级中学高二数学组学案导学课题：3.2一元二次不等式（1）编制人：王远刚编号：20131017【学习要求】1.会解简单的一元二次不等式；2.了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系.【学法指导】1.利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论；2.解一元二次不等式的关键是熟练掌握一元二次不等式解集的结构特征，“对号入座”即可快速地写出其解集.【知识要点】1.一元一次不等式：一元一次不等式经过变形，可以化成axb（0a）的形式.（1）若0a，解集为；（2）若0a，解集为.2.形如或的不等式（其中0a），叫做一元二次不等式；使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的组成的集合，叫做一元二次不等式的解集.3.一元二次方程的解：一元二次方程20axbxc（0a），判别式24bac.当时，方程无实数解；当时，方程有两个相等的实数解12xx；当Δ0时，方程有两个不等的实数解1x、2x.4.一元二次不等式的解集：一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：（1）20axbxc（0a）；（2）20axbxc（0a）.当240bac时，20axbxc有两个不等的实数根1x、2x，且1x2x，则20axbxc（0a）的解集为；则20axbxc（0a）的解集为.【问题探究】探究点一：一元二次不等式的解集问题1：作出函数y26xx的图象，根据图象完成下列问题：①方程26xx＝0的解集是；②不等式260xx的解集是；③不等式260xx的解集是.问题2：作出函数y243xx的图象，根据图象完成下列问题：①方程243xx＝0的解集是；②不等式2430xx的解集是；③不等式2430xx的解集是.探究：一元二次方程20axbxc，当240bac时，有两个不等的实数根，记作1x、2x，且1x2x.则当0a时，不等式20axbxc的解集是；不等式20axbxc的解集是；当0a时，不等式20axbxc的解集是；不等式20axbxc的解集是.探究点二：三个“二次”之间的关系（1）从函数的观点来看：一元二次不等式20axbxc（0a）的解集，就是二次函数2yaxbxc（0a）的图象在部分的点的横坐标x的集合；20axbxc（0a）的解集，就是二次函数2yaxbxc（0a）的图象在部分的点的横坐标x的集合.（2）从方程的观点来看：一元二次方程的根是二次函数的图象与的横坐标，一江苏省海州高级中学高二数学组学案导学元二次不等式20axbxc（0a）的解集，就是的实数的集合；20axbxc（0a）的解集，就是的实数的集合.一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值.问题：给出二次函数图象、一元二次方程、一元二次不等式解集之间的联系，请补充完整.判别式24bac000二次函数2yaxbxc（0a）的图象一元二次方程20axbxc（0a）的根一元二次不等式的解集20axbxc（0a）20axbxc（0a）注：当一元二次不等式的二次项系数a小于零时，通过不等式两边同乘以－1，转化为二次项系数大于零后，再求解.【典型例题】例1.求下列不等式的解集：（1）22320xx；（2）2362xx.例2.若不等式20axbxc的解集为{1|23xx}，求关于x的不等式20cxbxa的解集.例3.解下列关于x的不等式：22560xaxa.【当堂检测】1.不等式2210xx的解集是.2.若01t，则关于x的不等式（tx）（1xt）0的解集是.3.已知不等式210axbx的解集是{|34xx}，则不等式20xbxa的解集是.4.函数20.5log(43)yxx的定义域为.【反思与总结】