专题7与抛物线y=ax2+bx+c有关的符号问题

1专题7：与抛物线y=ax2+bx+c有关的符号问题一、知识点：由抛物线的决定具体说明a由抛物线的开口方向决定开口向上a0开口向下aob由对称轴x=－b2a的位置决定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0c由抛物线与y轴交点（0，c）的位置决定与y轴交点在正半轴上co与y轴交点在负半轴上c0抛物线过原点c=0b2-4ac由抛物线与x轴交点个数决定与x轴有2个交点o与x轴有1个交点=o与x轴没有交点o2a-b－b2a与-1比较2a+b－b2a与1比较a+b+c令x=1，看纵坐标a-b+c令x=-1，看纵坐标4a+2b+c令x=2，看纵坐标4a-2b+c令x=-2，看纵坐标2练习：1.根据已知图像填空：（1）a0；（2）c0；（3）abc0；（4）△＝b2－4ac0；（5）a＋b＋c0；（6）a＋cb；（7）2a＋b0；（8）2ab；（9）4a＋2b＋c0；（10）4a＋c2b；（11）4a＋b0；（12）4ab；(13)ca；(14)c-4b0。2.若a0,b0,c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）3.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax-b的图象是（）4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则bacc（,）在第象限。5.无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，则下列结论成立的是A.a0且b2-4ac≥0B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0D.a0且b2-4ac≤0xyOyxAOyxBOyxCOyxD36.抛物线y=ax2+bx+c如右图所示，判断下列各式的符号（1）a+b+c（2）a-b+c（3）4a+2b+c（4）4a-2b+c（5）2a+b（6）2a-b7．已知二次函数,2cbxaxy且0,0cbaa，则一定有（）A．042acbB．042acbC．042acbD．042acb8.二次函数cbxaxy2与一次函数caxy在同一坐标系中的图象大致是()9.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：(1)abc0；(2)ba+c；(3)4a+2b+c0；(4)2c3b(5)a+bm(am+b)(m≠1的实数)其中正确的结论的序号是．OAxyOBxyOCxyODxy410.已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于(1,0)和(1x,0)，其中121x，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①0b；②241bac；③ab；④aca2．其中所有正确结论的序号是11.已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于(-2,0)和(1x,0)，其中123x，与y轴交于负半轴上一点．在下列横线上填出不等号或字母：①b0；②acb；③b3a；④6a4a．12.抛物线22125yxaxa与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．求实数a的取值范围．13.抛物线23yxmxm与x轴的两个交点分别位于点（-1，0）的两旁．求实数m的取值范围．