上海市部分学校初三数学抽样测试试卷200918

—1—上海市部分学校初三数学抽样测试试卷2009.1.8（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么Atan等于（A）135；（B）1312；（C）125；（D）512．2．坡度等于1∶3的斜坡的坡角等于（A）30°；（B）40°；（C）50°；（D）60°．3．抛物线23xy向左平移2个单位后得到的抛物线为（A）232xy；（B）232xy；（C）2)2(3xy；（D）2)2(3xy．4．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，aBA，bBC，那么DA等于（A）ba21；（B）ab21；（C）ab21；（D）ba21．5．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（A）图形中线段的长度与角的大小都保持不变；（B）图形中线段的长度与角的大小都会改变；（C）图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；（D）图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD∶BD=1∶2，那么S△DBE∶S△CBE等于（A）1∶2；（B）1∶3；（C）1∶4；（D）1∶6．ACBDE（第6题图）（第4题图）BACD—2—二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．二次函数562xxy的图像的对称轴是直线．8．二次函数2322xy的图像与y轴的交点坐标是．9．已知43ba，那么bba=．10．如果两个相似三角形的周长的比等于1∶4，那么它们的面积的比等于．11．在△ABC中，D是边AB上一点，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的长为．12．在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE∥AC，那么BE必须等于．13．如果非零向量a与b满足等式ba3，那么向量a与b的方向．14．在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么ADAG=．15．已知线段AB=1，C是线段AB上一点，且BC是AC与AB的比例中项，那么线段BC的长等于．16．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为，那么αcos=．17．为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为h米，那么铁塔的高度为米．18．如果二次函数的图像经过点（1，2），且在对称轴2x的右侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知二次函数cbxxy2的图像经过点（1，0）和（0，1）．求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标．20．（本题满分10分）已知：如图，两个不平行的向量a和b．先化简，再求作：)232()213(baba．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，求四边形BDEF的周长．ba（第20题图）ABCDEF（第21题图）—3—22．（本题满分10分）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，32sinA．求梯形ABCD的面积．23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE．（1）求证：ACAEABAD；（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC．24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取A、B两点，对岸岸边有一块石头C．在△ABC中，测得∠A=60°，∠B=45°，AB=60米．（1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；（2）如果对岸岸边有一棵大树D，且CD∥AB，并测得∠DAB=37°，求C、D两点之间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：41.12，73.13，60.037sin，80.037cos，75.037tan，33.137cot）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．（第22题图）DABCABCED（第23题图）ACBPDE（第25题图）CAB（第24题图）D—4—上海市部分学校初三数学抽样测试参考答案及评分说明一、选择题：1．C；2．A；3．C；4．D；5．D；6．B．二、填空题：7．x=-3；8．（0，-2）；9．41；10．1∶16；11．6；12．6；13．相反；14．32；15．215；16．55；17．tanah；18．542xxy等．三、解答题：19．解：根据题意，得.1,01ccb…………………………………………………（2分）解得.1,2cb………………………………………………………（2分）∴所求的二次函数的解析式为122xxy．………………………………（2分）又∵22)1(12xxxy，…………………………………………………（2分）∴函数图像的顶点坐标是（1，0）．……………………………………………（2分）20．解：bababa2)232()213(．………………………………………………（4分）图正确（图略）．…………………………………………………………………（5分）结论．……………………………………………………………………………（1分）21．解：∵DE∥BC，∴ACCEABBD．……………………………………………………（1分）∵AE=2CE，∴31ACCEABBD．…………………………………………………（1分）∵AB=6，∴BD=2．………………………………………………………………（1分）同理可得BF=6．…………………………………………………………………（3分）∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．………………………（2分）∴四边形BDEF的周长等于16．………………………………………………（2分）22．解：∵AB∥CD，BC⊥AB，∴BC⊥CD．……………………………………………（1分）∵AD⊥BD，∴∠ABD+∠A=90°．又∵∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠A．…………………………………（1分）∵32sinA，∴32sinBDCDCBD．………………………………………（2分）∵CD=2，∴BD=3，5BC．…………………………………………………（2分）又∵323sinABABBDA，∴29AB．………………………………………（2分）∴54135)292(21S．…………………………………………………（2分）—5—23．证明：（1）∵∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE．………………（2分）∴ACAEABAD．…………………………………………………………………（2分）（2）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．…………………………………（1分）∵ACAEABAD，∴△ABD∽△ACE．…………………………………………（2分）∴∠B=∠ACE．…………………………………………………………………（2分）∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°．………………………………………（1分）∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°．……………………………………（1分）∴EC⊥BC．……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）过点C作CH⊥AB，垂足为点H，河宽就是CH的长．…………………（1分）在△ACH中，CHAHAcot，得ACHAHcot．……………………………（1分）同理可得BCHBHcot．……………………………………………………（1分）∵AH+BH=AB，∴6045cot60cotCHCH．…………………………（1分）∴3309013360CH（米）．……………………………………………（2分）（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E．…………………………………………（1分）在△ADE中，CHAEDEAEDAEcot．………………………………………（1分）∴48.5037cot)33090(AE．（50.67）………………………………（1分）同理可得96.21AH．（21.97）…………………………………………………（1分）∴CD=HE=50.48-21.96=28.52≈28.5（米）．（28.7）……………………………（1分）答：河宽等于（33090）米，C、D两点之间的距离约等于28.5米．…（1分）（注：如果方法对，那么由于使用方法引起的误差不扣分）25．解：（1）∵∠APD=∠C=90°，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC．…………………（1分）∴21ACBCAPPD．………………………………………………………………（1分）∵∠EPD=∠A，∠PED=∠AEP，∴△EPD∽△EAP．∴21APPDAEPE．………………………………………………………………（1分）∴AE=2PE．………………………………………………………………………（1分）（2）由△EPD∽△EAP，得21APPDPEDE，∴PE=2DE．……………………（1分）∴AE=2PE=4DE．…………………………………………………………………（1分）作EH⊥AB，垂足为点H．∵AP=x，∴xPD21．∵PD∥HE，∴34ADAEPDHE．—6—∴xHE32．……………………………………………………………………（1分）又∵52AB，∴xxy32)52(21，即xxy352312．…………（1分）定义域是5580x．…………………………………………………………（1分）另解：由△EPD∽△EAP，得21APPDPEDE，∴PE=2DE．…………………（1分）∴AE=2PE=4DE．…………………………………………………………………（1分）∴xxAE3522534．……………………………………………………（1分）∴S△ABE=xx352235221．∴ABBPSSABEBEP，即5252352xxy．∴xxy352312．…………………………………………………………（1分）定义域是5580x．…………………………………………………………（1分）（3）由△PEH∽△BAC，得ACABHEPE，∴xxPE352532．…………（1分）当△BEP与△ABC相似时，只有两种情形：∠BEP=∠C=90°或∠EBP=∠C=90°．（i）当∠BEP=90°时，ABBCPBPE，∴515235xx．解得453x．……………………………………………………………………（1分）∴1625453352516931y．…………………………………………（1分）（ii）当∠EBP=90°时，同理可得253x，…………………………………（1分）