【全品教育研究院】精品高考复习课件第6单元-不等式推理与证明-数学(文科)-人教A版

新课标·人教A版·新课标（RJA）·本课件是由精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。第32讲不等关系与不等式第33讲一元二次不等式及其解法第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第35讲基本不等式第36讲合情推理与演绎推理第37讲直接证明与间接证明第六单元不等式、推理与证明单元网络返回目录返回目录核心导语一、不等式的性质与解法1．比较法——判断或证明两个数的大小的基本方法．2．三个“二次”——注意二次函数的图像、一元二次方城的根和一元二次不等式三者之间的密切联系．二、简单的线性规划问题1．平面区域——根据特殊点的位置确定不等式表示的半平面．2．实际问题——解题的关键是列出线性约束条件，写出目标函数．返回目录核心导语三、基本不等式1．证明——应用基本不等式的技巧(合理拆分项或构造因式)．2．三个条件——一正、二定、三相等．返回目录使用建议1．编写意图根据不等式在高中数学中的地位(知识性、工具性)，高考对不等式的考查特点和考试大纲的要求，在编写本单元时，注意到以下问题：(1)重视不等式本身的知识、方法的讲解和练习力度，在第32讲、第33讲、第35讲中对不等式的性质、一元二次不等式的解法以及基本不等式所涉及的知识和方法进行复习，以便通过这三讲的复习使学生掌握好不等式本身的重要知识，为不等式的应用打下良好的基础．返回目录使用建议(2)从高考的客观情况看，二元一次不等式(组)所表示的平面区域和简单的线性规划问题，是高考必考的两个知识点，我们把探究点并不是设置为简单的线性规划问题，而是设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非线性规划)、含有参数的平面区域以及生活中的优化问题，这样该讲就覆盖了高考考查的基本问题．(3)在各个讲次穿插了不等式的应用，但不涉及过度综合的题目，其目的是使学生认识不等式应用的广泛性，不等式更多的、更综合的应用我们留在其余各讲中．使用建议返回目录2．教学建议不等式是知识和应用的结合体，在复习中既要照顾到其基础性，也要照顾到其应用性，因此在教学中要注意以下几点：(1)在各讲的复习中首先要注意基础性，这是第一位的复习目标．由于各讲的选题偏重基础，大多数例题、变式题学生都可以独立完成，在基础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用，引导学生独立思考完成这些探究点，给予适度的指导和点评．(2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程．应用问题的难点是数学建模，本单元涉及了较多的应用题，在这些探究点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置变量把实际问题翻译成数学问题，重视解题的过程．使用建议返回目录(3)不等式在高考数学各个部分的应用，要循序渐进地解决，在本单元中涉及不等式的综合运用时，我们的选题都很基础，在这样的探究点上不要试图一步到位，不等式的综合运用是整个一轮复习的系统任务，在本单元只涉及基本的应用，不要拔高．3．课时安排本单元共6讲，一个45分钟三维滚动复习卷，建议8个课时完成复习任务．第32讲不等关系与不等式基础自主梳理考点互动探究易错易混透析返回目录考试大纲返回目录1．了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质.1．两个实数大小的比较方法(1)差值比较原理：设a，b∈R，则a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔________．(2)商值比较法：设a，b∈R＋，则ab＞1⇔a＞b，ab＝1⇔a＝b，ab＜1⇔________．第32讲不等关系与不等式基础自主梳理返回目录a－b0ab——知识聚焦——第32讲不等关系与不等式返回目录baaca＋cb＋cacbcacbc性质不等式表示备注性质1(对称性)a＞b⇔________⇔性质2(传递性)a＞b，b＞c⇒________⇒性质3(可加性)a＞b⇔________⇔基本性质性质4(可乘性)a＞b，c＞0⇒________；a＞b，c＜0⇒________c＜0时不等号方向改变基础自主梳理第32讲不等关系与不等式返回目录a＋cb＋d性质不等式表示备注性质5(加法法则)a＞b，c＞d⇒________同向性质6(乘法法则)a＞b＞0，c＞d＞0⇒________同正同向性质7(乘方法则)a＞b＞0，n∈N*，⇒________同正性质8(开方法则)a＞b＞0，n∈N*，n≥2⇒________同正运算性质性质9(倒数法则)ab＞0，a＞b⇒________同号acbdanbnnanb基础自主梳理——正本清源——►链接教材返回目录1．[教材改编]完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是________．第32讲不等关系与不等式[解析]依题意，得50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200，故请工人所满足的不等式组为5x＋4y≤200，x≥0，y≥0[答案]5x＋4y≤200，x≥0，y≥0基础自主梳理返回目录2．[教材改编]某高速公路要求行驶车辆的速度v的最大值为120km/h，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为________．[答案]0≤v≤120，d≥10第32讲不等关系与不等式[解析]v的最大值为120km/h，即v≤120km/h，车间距d不得小于10m，即d≥10m，可得不等式组0≤v≤120，d≥10.基础自主梳理返回目录3．[教材改编]已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“＞”“＜”或“＝”)[答案]＜第32讲不等关系与不等式4．[教材改编]若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．[答案][－1，6][解析]∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．[解析]∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1.又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.基础自主梳理5．不等式基本性质的两个易错点：等号的传递性；可乘性．(1)若a＞b，b≥c，则a与c的大小关系是________．(2)若a＞b，则ac与bc的大小关系是________．返回目录[答案](1)a＞c(2)不确定第32讲不等关系与不等式[解析](1)由a＞b，b≥c，得a＞c.(2)若c＞0，则ac＞bc；若c＜0，则ac＜bc；若c＝0，则ac＝bc.故ac与bc的大小关系不确定．►易错易混基础自主梳理返回目录第32讲不等关系与不等式6．比较两个数大小的方法：差值法；商值法．(1)若ab0，且ab，则1a与1b的大小关系是________．(2)1618与1816的大小关系是________.►通性通法基础自主梳理[答案](1)1a1b(2)1618＞1816返回目录第32讲不等关系与不等式[解析](1)∵ab，∴b－a0.又ab0，∴1a－1b＝b－aab0，即1a1b.(2)16181816＝1616×1621816＝161816×162＝8916×28＝64818×28＝128818＞1，故1618＞1816.基础自主梳理7．不等式性质的两个应用：确定取值范围；求最值．(1)若－π2αβπ2，则α－β的取值范围为________．(2)若实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是________．返回目录第32讲不等关系与不等式基础自主梳理[答案](1)(－π，0)(2)27返回目录第32讲不等关系与不等式[解析](1)因为－π2απ2，－π2－βπ2，所以－πα－βπ.又αβ，所以α－β0，所以－πα－β0.(2)由3≤xy2≤8，4≤x2y≤9，可知x0，y0，且18≤1xy2≤13，16≤x4y2≤81，所以2≤x3y4≤27，故x3y4的最大值是27.基础自主梳理►探究点一比较两个数(式)的大小考点互动探究例1(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b(2)[2014·洛阳期末]已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNB．MNC．M＝ND．不确定返回目录第33讲不等关系与不等式[思路点拨](1)先把c－b表示的代数式配方，再由已知条件求b－a表示的代数式，即可得出a，b，c的大小关系；(2)先求M与N的差，因式分解后即可判断符号．返回目录第32讲不等关系与不等式[答案](1)A(2)B考点互动探究[解析](1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.由b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，得(b＋c)－(c－b)＝(6－4a＋3a2)－(4－4a＋a2)，即2b＝2＋2a2，∴b＝1＋a2，∴b－a＝1＋a2－a＝a－122＋340，∴ba，∴c≥ba.(2)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)．又∵a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，∴a1－10，a2－10，∴(a1－1)(a2－1)0，即M－N0，∴MN.返回目录第32讲不等关系与不等式考点互动探究[总结反思]比较大小的常用方法：(1)作差法：一般步骤是作差、变形、定号、得出结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤是作商、变形、判断商与1的大小、得出结论．返回目录第32讲不等关系与不等式考点互动探究变式题(1)若a＝ln22，b＝ln33，c＝ln55，则()A．abcB．cbaC．cabD．bac(2)若ab0，则aabb与abba的大小关系是________．返回目录第32讲不等关系与不等式[答案](1)C(2)aabbabba考点互动探究返回目录第32讲不等关系与不等式[解析](1)由a＝ln22，b＝ln33，c＝ln55，得a，b，c都是正数，∴ba＝2ln33ln2＝log891，即ba，ac＝5ln22ln5＝log25321，即ac，∴cab.(2)aabbabba＝aa－bbb－a＝aa－b1ba－b＝aba－b，∵ab0，∴a－b0，ab1，∴aba－b1，即aabbabba.考点互动探究►探究点二不等式的性质例2(1)[2014·四川卷]若ab0，cd0，则一定有()A.acbdB.acbdC.adbcD.adbc(2)[2014·大庆二模]若ab0，则下列不等式不成立的是()A.1a－b1aB.1a1bC．|a||b|D．a2b2返回目录第32讲不等关系与不等式考点互动探究[思路点拨](1)应用不等式的基本性质，得1d＜1c＜0，再转化为两个同向同正的不等式相乘，即可求得结果；(2)可由两个负数的大小，得出这两个数的绝对值与平方的大小关系，再利用不等式的性质，得出1b＜1a＜0，1a－b＜1a＜0.返回目录第32讲不等关系与不等式考点互动探究[解析]因为c＜d＜0，所以1d1c＜0，即－1d－1c＞0，与a＞b＞0对应相乘得，－ad－bc＞0，所以adbc.故选D.(2)因为ab0，所以ab0，－a－b0，所以|a||b|，a2b2，且a·1abb·1ab0，即1a1b，则选项B，C，D中的不等式都成立.返回目录第32讲不等关系与不等式[答案](1)D(2)A考点互动探究[总结反思](1)在判断一个关于不等