七年级数学下册621《用坐标表示地理位置》课案(教师用)

1课案（教师用）6.2.1用坐标确定地理位置（1）（新授课）【理论支持】在数学教学中，要充分利用数学本身的特点，让学生体会到数学与实际生活的密切联系，数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则。经历知识的形成过程，培养学生的应用意识，即及时地把它们应用到新的现实问题上去。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，独立思考、勇于创新的精神和良好发学习习惯，是学生走向社会和进一步学习所应具备的良好的个性品质，它们甚至比具体的数学知识、技能和能力更重.本节内容是在学习和掌握了平面直角坐标系及其相关知识的基础上，来探究如何用坐标表示地理位置。地图给人们出行带来了方便，怎样“用坐标确定地理位置”呢？提出这样的实际问题就是如何将实际问题进行数学的转化。在教学中，教师要让学生体会数学问题与实际问题之间的联系.学生只有深深地理解了它们之间的联系，体会学数学是实际生活的需求，才会将这种需求转化为学习的动力，避免出现为了数学而学数学.在教学中，引导学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标系的简单应用；发展学生的合情推理能力和学习数学的兴趣．通过本节内容的学习，让学生掌握好平面直角坐标系中的基础知识和基本方法，为后面学习函数打下良好的基础．【教学目标】【教学重难点】1.重点：用坐标表示地理位置的方法．2.难点：根据已知条件，建立适当的坐标系．【课时安排】一课时知识技能1.掌握用坐标表示地理位置的方法；2.能根据具体问题确定适当的比例尺；数学思考1.通过学习懂得如何确定位置，发展初步的空间观念．2.知道用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的基本过程．解决问题1.通过学生观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识；2.通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况，使学生进一步体会数学的应用价值．情感态度1.通过用坐标表示地理位置的方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造；2.通过用坐标确定学生们的家与学校的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．2【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1.若A（m＋1，4）与B（n－1，m－2）关于原点对称，求m、n的值，并写出A、B两点的坐标．2.点A（4，y）和点B（x，－3），过点A、B的直线平行于x轴，且AB=5，则x=________，y=________．〖参考答案〗1.解：由题意知1(1),4(2).mnm解得2,2.mn∴A（－1，4），B（1，－4）．2.解：∵过A、B的直线平行于x轴，∴y=-3．又AB=5，∴│x－4│=5，∴x=9或－1．〖设计说明〗1.根据学生所学对称知识解决。关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同，关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数。2.学生根据已经掌握的平行知识知道，平行于x轴直线上的点纵坐标相同，平行于y轴直线上的点横坐标相同，利用这种特征解题．由于直线平行于x轴，故可知，点A、点B纵坐标相同，便可求得y，又由两点间的距离，则能解出x．二、预习思考题及答案已知，如图，以中心广场为坐标原点，向东门方向为x轴正方向，以向音乐台方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，已知牡丹亭的坐标是（300，300），任写5个景点的位置坐标。〖参考答案〗由题意得以中心广场为坐标原点，向东门方向为x轴正方向，以向音乐台方向为y轴正方向，正方形的边长为100个单位长度，建立平面直角坐标系，音乐台的坐标是（0，400）；湖心亭的坐标（－300，＋200）；东门（400，0）；西门3（－400，0）望春亭（－200，－100）；游乐园（＋200，－200）；南门（100，－300）。〖设计说明〗在建好的坐标系中要求学生描绘点的位置是学生所熟悉的内容，此题将地理位置穿插其间，是让学生学习用已经学习过的知识解决实际问题，使学有所用，学以致用，激发学习热情。课内探究一、导入新课：1．创设情境，前面几节课，我们已经学习了平面直角坐标系及其相关概念，知道了利用平面直角坐标系可以确定平面内的一个点，反之，给了一个有序数对，在坐标平面内可以找到一个点和它对应．利用我们所学的平面直角坐标系可以解决什么样的问题？这就是我们从今天将要研究的内容，从而引出课题．〖设计说明〗通过教师引导学生复习已学过的平面直角坐标系的知识，导入新的课题，起了一个承上启下的作用，为学生学习用坐标表示地理位置作了一个铺垫．2．揭示课题，整理概念，板书二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证三、布置学生自学：1.学生自主探究题：去上海世博园参观旅游你是否要先了解各个场馆的位置,筹划一下行程路线呢?相信通过我们今天的学习你一定会有好的决策.如课本图6．2-1，这是北京市地图的一部分，同学们你知道怎样用坐标表示地理位置吗？（1）如图6．2-1，你是怎样确定各条街道位置的？（2）“东四十条街”和“天安门广场”的东、北各多少个格？“复兴门内大街”在“天安门广场”的西、南各多少个格？（3）如果以“天安门广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为坐标轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“东四十条街”的位置吗？“复兴门内大街”的位置呢？〖设计说明〗：不管是出差办事，还是出门旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便这一事例，引入用坐标的形式表示某一区域内一些地点分布情况．问题选择人们熟悉的祖国首都，北京市地图的一部分，以天安门广场为原点建立直角坐标系，激起学生对已学过的用直角坐标思想的定位方式的回忆和4重新认识〖点拨方法〗用坐标表示地理位置是人们首选的方法之一，祖国的首都，人们更为熟悉的是天安门，以天安门为坐标原点是必然选择。但原点的位置选择不同，结论也就不一样。〖参考答案〗（1）用坐标可以表示各条街的位置．（2）“东四十条街”和“天安门广场”的东5格，北8格处．（3）如果以“天安门广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“东四十条街”的位置是（5，8）．西长安街的位置是（－3，－1．3），建国门内大街的位置是（5，－1）．2.小组合作探究题：（1）根据以下条件画一幅地图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m．小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m．小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m．〖设计说明〗：让学生学会利用坐标表示地理位置的三个步骤：首先要选定原点，建立坐标系，确定x轴、y轴的正方向；其次，据具体问题确定适当的比例尺；最后，在坐标轴上标出单位长度，描出所要表示的点．〖点拨方法〗这个问题中研究的是三位同学的家与学校的位置关系．因此选校门为原点建立平面直角坐标系比较合适。〖参考答案〗选学校的校门所在位置为原点，建立坐标系较合适．因为，在这一问题中，研究的是三位同学的家与学校的位置关系．取向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，这样可以与地图的方向一致起来．确定适当的比例尺，取比例尺为1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm，即100m）．（2）你能从上面的探究过程中，归纳出利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程吗？〖设计说明〗：通过学生思考，亲自动手操作寻找出利用坐标系确定一些地理位置的一般步骤，有利于学生对数学问题的理解和掌握，建立数学模型.〖参考答案〗1建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．(1)建立坐标系，(2)选比例尺，(3)标单位长度，(4)写出各点坐标。〖(1)建(2)选(3)标(4)写〗四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：探究如何建立适当坐标系确定区域内一些地方的分布情况及结论2.探究题评析：自主探究题选定坐标系的原点位置非常重要，恰当的选择会给解题带来更多的便捷。而小组合作探究题必须安四步走。53．规律总结：实际问题的一般解决方法(1)建立坐标系，(2)选比例尺，(3)标单位长度，(4)写出各点坐标。4．方法指导数形结合的思想方法。五、课堂反馈训练：（1）如图6．2-3是一张某市旅游景点的示意图，据示意图回答问题．你能利用坐标系，确定各个景点与中心广场的相对位置吗？〖设计说明〗：本题是一道开放题，原点的位置没有确定,学生能够有自由发挥空间．确定的原点不同,各点的坐标也不尽相同．学生更加确切的感受到选定恰当原点的位置，才更加便于点的描述．当学生选定中心广场为原点时，建立坐标系后表示各点的位置比较适合．〖参考答案〗一般以中心广场为坐标原点，分别以向东为横坐标正半轴，向北为纵坐标的正方向，正方形的边长为1个单位长度建立平面直角坐标系。〖讲评策略〗由“各个景点与中心广场的相对位置”确定原点位置。一般选定向东为横坐标正半轴，向北为纵坐标的正方向比较容易解决问题。（2）根据以下条件画一幅地图,标出中山公园的南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置游乐园：进南门，向北走100米，再向东走100米。望春亭：进南门，向北走200米，再向西走300米。牡丹园：进南门，向北走600米，再向东走200米。〖设计说明〗：由实际场景检验学生的学习情况，学生在例二的学习基础上解决此类问题,从而巩固新知。〖参考答案〗：1建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．〖讲评策略〗：(1)建立坐标系，(2)选比例尺，(3)标单位长度，(4)写出各点坐标。注意原点的选定要设当及坐标的标定合理（3）近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如图6．2-4，某小区有树龄百年以上的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6），为了加强对古树的保护，园林部门根据小区地区，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（3，9），S2（5，10），S3（11，6），S4（12，11）．你能把6棵古槐树也用坐标表示出来吗？6〖设计说明〗让学生在古色古香的问题情景中收获快乐．本题与前面不同的是有部分点的坐标已知，根据已知点S1（3，9），S2（5，10），S3（11，6），S4（12，11）的坐标确定原点的位置，从而建立坐标系．〖参考答案〗H1（4，6）H2（2，4）H3（8，6）H4（9，7）H5（9，2）H6（13，8）〖讲评策略〗根据四个点S1（3，9），S2（5，10），S3（11，6），S4（12，11）的某个点或两个点确定坐标原点以及坐标系。从而确定其他六颗树的位置即坐标。课后提升一、课后练习题及答案:（1）思考题：如图6．2-5所示，是A市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）．试用坐标表示出图中各个景点的位置．（2）请以小组的形式完成下面的活动：①收集一些当地古树名木的资料，特别是有关它们具体位置的记载，并为它们编号；②建立适当的平面直角坐标系，为上述树木绘制一幅平面分布图；③你也可以收集一些校园或自己家附近有代表性的建筑，绘制出相关的平面分布图．〖参考答案〗学生自由发挥。〖讲评策略〗以已知带未知为主线解决实际问题。〖设计说明〗：通过学生观察、思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲自感受数学的应用价值，增强学生仔细观察，认真思考和合作交流的能力，培养学生学习