七年级数学上册总复习

第一章有理数一、正数和负数1、正数——比0大的数叫做正数；负数——比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。例：在-5,0,2015，312-，1-3，+0.03，1+54，-1.23，π中，负数有（）个。2、正数和负数表示具有（）的量。例：如果80m表示向东走80米，那么－60m表示。3、正数和负数还可以表示误差范围。例：一种饮料包装上印有“600±30mL”的字样，那么±30表示什么意义？答：二、有理数的概念及分类1、有理数是（）和（）的统称。2、有理数的分类。按定义分：按符号性质分：3、几个定义。非负数：非正数：非负整数：非正整数：非负有理数：非正有理数：三、数轴（重点）1、数轴的定义：2、数轴三要素：3、数轴的画法步骤：（1）画一条水平直线；（2）在直线上适当的选取一点作为原点（原点可任意选取）；（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来（一般以向右为正方向，并且箭头要画在画出部分的最右边）；（4）根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。4、有理数与数轴上的点是一一对应的。5、数轴题目实例（详见练习册1.2第2课时例1）。四、相反数（重点）1、相反数的定义（代数定义）：（注：一定要说两数互为相反数，或者是a的相反数是-a，-a的相反数是a.）2、相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。3、相反数的特征：（1）若a和b互为相反数，则a+b=0（或a=-b，b=-a）；特别的，若a和b都不为0，还有ab=-1或ba=-1。（2）若a+b=0（或a=-b，b=-a），则a和b互为相反数。五、绝对值（重点）1、绝对值的定义。几何定义：代数定义（即绝对值的求法）：2、绝对值的应用（1）原理：若几个非负数的和为0，则这几个数都等于0。例：a+b+c+=……0，则有a=0b=0c=0，，，……，所以a=0，b=0，c=0，……（2）比较大小：（3）代数式的绝对值求法：秘诀：对于求代数式的绝对值的题目，首先要判断代数式与0的大小关系，再根据绝对值和的求法进行解答。例：已知ab，则a-b=（4）绝对值可表示两数在数轴上所表示的点的距离：数轴上两点的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值。六、有理数的加减法（重点）1、有理数加法法则：当两数同号时，当两数异号时，互为相反数的两数只和为0；一个数和0相加仍得这个数。2、有理数减法法则：3、有理数加减混合运算式子简写（省略加号和括号）：例：（+14）+（-12）+（-7）+（+9）可简写成14-12-7+9，读作“正14减12减7加9”或“正14，负12，负7，正9”。4、有理数加减法定律或公式：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）连减公式：a–b–c=a-（b+c）七、有理数乘除法及乘方（重点）1、有理数乘法法则：2、有理数除法法则：3、多个不为0的数进行连乘、连除或乘除混合运算时，可数出负数的个数来快速的确定结果的符号：当负数有（）个时，结果为正；当负数有（）个时，结果为负。4、倒数：倒数是本身的数只有和。5、任何数和0相乘，结果都等于0；0除以任何一个不等于0的数，结果都为0。6、有理数的乘方。（1）乘方的定义：一般地，n个a相乘记作na，读作a的n次方或a的n次幂，表示的意义是有n个a相乘；其中a是底数，n是指数，na叫做幂。（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。（3）0的0次幂无意义，任何非0数的0次幂都等于1。（4）平方等于它本身的数只有0和1；立方等于它本身的数只有0,1，-1。（5）科学计数法：一般地，把大于10的数表示成na10（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定a的取值范围为1a10，这种记数方法叫做科学计数法。7、有理数混合运算的运算顺序：8、有理数乘除法运算定律及公式：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：连除公式：八、一些常见的知识倒数是它本身的数是±1；绝对值是它本身的数是非负数；平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是0,1,和-1；偶数次幂等于它本身的数是0和1；奇数次幂等于它本身的数是0，1和-1；相反数等于它本身的数只有0；最小的正整数是1；最大的负整数是-1；绝对值最小的数是0；平方最小的数是0；最小的非负数是0；最大的非正数是0；没有最大和最小的有理数；没有最大的正数和最小的负数。九、备忘录1、有效数字。2、近似数。3、任何数的绝对值都大雨或等于0。第二章整式的加减一、用含有字母的式子表示数（重点）用字母或含有字母的式子表示数和数量关系。列式时注意以下几点：1、数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写；例如3×a可简写成3·a或者3a，m×n可简写成m·n或者mn；2、数与字母相乘，数字写在字母前面；3、数字因数为“-1”或者“1”时，常将“1”省略不写；例如1×ab写成ab，-1×ab写成-ab；4、当数字因数是带分数时，一定要写成假分数；例如12ab3要写成7ab3；5、除法运算要写成分数（或分式）形式；例如1÷a写成1a。二、单项式及单项式的系数和次数（重点）1、单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式。特别地，单个的数或者字母也是单项式。例如1ab2，2m，2-xy，3，a，这些都是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数。3、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4、特别地，圆周率π是常数。5、单项式的判定方法：（1）式子中不含有“+”或者“-”这两个运算符号；（2）分母中不能含有字母；6、确定单项式的系数的方法：把式子中的字母及其指数去掉，剩下的就是这个单项式的系数；7、确定单项式的次数的方法：（1）找出这个单项式中所有的字母因数；（2）确定每个字母的指数并记在草稿本上；（3）求出这些指数的和。注：求单项式次数的时候，数字和π的指数都不计算在内。三、多项式及多项式的项和次数（重点）1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。例如：22x+2xy+y，22a-b.2、多项式的项：组成这个多项式的所有单项式，都叫做这个多项式的项。其中不含有字母的项叫做常数项。3、多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，就叫做这个多项式的次数。4、确定多项式的项的时候要注意带上符号一起看。例如：四次三项式423n-2n+n+1中，项有43n，-22n，+n，+1，其中43n叫做四次项，2-2n叫做二次项，n叫做一次项，1叫做常数项。四、整式单项式与多项式统称整式。五、常见题型1、判断一些代数式中哪些是多项式，哪些是单项式，哪些是整式；2、若nm-2xy是四次单项式，求m，n应满足什么条件；3、整体法的运用；例：已知多项式2x+2x+5=7，那么多项式23x+6x+3的值为。4、如果多项式4b21a-2x-x+x-32是关于x的三次多项式，则a=，b=。六、同类项及合并同类项（重点、难点）1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注：所有的常数项都是同类项。2、判断步骤：（1）判断字母是否完全相同；（2）判断相同字母的指数是否相同，若相同，则是同类项，如不同则不是。3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项之后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母和字母的指数都不变。4、合并同类项的一般步骤：（1）找出同类项；（2）把同类项交换位置并放在一起，检查是否找完，且交换位置时要连同项的符号一起交换；（3）利用合并同类项的法则合并同类项；（4）写出合并后的结果。七、去括号和添括号（重点、难点）1、去括号法则（原版）：（详见课本66页蓝色字）2、去括号法则（改良版）：（1）去括号时，如果括号外面是“+”，去掉括号和“+”，原来括号里面的每一项都不变号；（2）去括号时，如果括号外面是“-”，去掉括号和“-”，原来括号里面的每一项都要变号。3、添括号法则：（1）添括号时，如果括号外面是“+”，添括号后，原来的每一项都不变号；（2）添括号时，如果括号外面是“-”，添括号后，原来的每一项都要变号。八、整式的加减（重点、难点）1、整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。2、运用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入相应字母的值进行计算。九、本章重要数学方法1、整体法；2、归纳推理（用火柴棍摆图形这种题目）；3、代入法（化简求值，新定义运算及整体法的题目）。例：规定两种新运算：a*b=a+b，a#b=a–b，其中a，b为有理数。化简22ab*3ab+5ab#4ab，并求出当a=5，b=3时的值。十、个人备忘录第三章一元一次方程一、一元一次方程（重点）1、等式：用等号连接的式子叫做等式。2、方程：含有未知数的等式叫做方程。3、一元一次方程：方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。4、一元一次方程的共同特点：（1）只含有一个未知数（一元）；（2）所含未知数的项的最高次数为1（一次）；（3）方程是由整式组成的。5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。6、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就叫做这个方程的解。7、列方程（方法）：根据题目中已知的条件，找出题中的等量关系并列出等量关系式，再根据等量关系式列出方程。二、等式的性质（重点）1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b±c.2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a÷c=b÷c.3、解关于x的方程，其本质就是逐步将方程转化为x=a（a是常数）的形式。4、利用等式的性质解方程的时候，等式两边的变形必须完全相同，等式才会成立，得出的结果才会准确。三、解一元一次方程的一般步骤（重点、难点）变形名称具体做法依据注意事项去分母在方程两边乘所有分母的最小公倍数，当分母是小数时，可先利用分数的基本性质把小数转化为整数，然后再去分母。等式的性质2（1）不能漏乘，即每一项都要乘；（2）分子是一个多项式的时候，要先把分子括起来再乘。去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号。乘法分配律去括号法则（1）不能漏乘括号里的每一项；（2）不要弄错符号。移项把含有未知数的项都移到方程的一边，常数项移到另一边。等式的性质1（1）移项要变号；（2）不能漏项，即移项之后要检查是否有忘记书写的项。合并同类项把方程华为ax=b（a是不为0的常数）的形式合并同类项的法则字母及其指数不变系数化为1方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数变为1等式的性质2不能把分子和分母弄颠倒注：以上步骤根据题目选择适当的步骤，要灵活运用。四、列一元一次方程解决问题（重点、难点）1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审：熟读题目，找清楚已知条件和未知量，并理清这些量之间的关系；2、设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）；3、列：根据题中的等量关系列出等量关系式，进而列出方程；4、解：解方程，求出方程的解；5、答：检验方程的解是否正确或是否符合题意，再作答。五、常见题型（重点）1、解方程；2、列方程求值（列式计算）；3、列方程解决比例问题；例：三个数的大小之比为2：3：5，且着三个数的和为100，求这三个数。4、解决数字问题及日历问题；例：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得两位数比原来的两位数大27，求原两位数。5、分配问题（配套问题）；（1）根据每一套中各部件的数量之比列方程；（2）根据各部件数量与套数的关系来列方程。6、工程问题（生产问题）；工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间总工作效率=各部分工作效率之和当总工作量不确定时，可当作1来处理。7、销售问题；标价=进价×（1