《正态分布》教学课件(32张)

1高二数学人教A版选修2-3【教学重点】【教学目标】【教学难点】【教学手段】多媒体电脑与投影仪正态分布曲线的特点；正态分布曲线所表示的意义．了解正态分布曲线的特点；在实际中什么样的随机变量服从正态分布正态分布曲线所表示的意义了解正态分布曲线所表示的意义．200棵花高度的频率分布直方图花高度/mm频率组距o2468频率分布直方图若将直方图上端的中点都连接起来整个直方图给我们什么样的感觉？“中间高，两头低，左右对称”（2）球会掉入哪个球槽内的概率高？（1）球会掉入哪个球槽内？（3）槽内小球堆积的高度特征？样本容量增大时频率分布直方图可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.Oxy点击观看增大样本容量，缩小组距的几何画板动画67:)(下列函数的图象或近似地这条曲线就是,,x,eσπ21xφ22σ2μxσ,μ.,xφ.0σσμσ,μ简称图象为的我们称为参数和其中实数正态分布密度曲线正态曲线1、正态曲线的定义：下面结合函数解析式研究曲线特点，并分析参数和对曲线的影响：μ]21,0(（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线222)(21)(xexf),(x=μx2、正态曲线的图像特征、性质：正态曲线的函数表示式例1、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.22()21(),,(0)2xfxe都是实数222()2xfxe2(1)41()22xfxe221()2xfxeBμ=0，σ=110正态曲线的函数表示式当μ=0，σ=1时222)(21)(xexf),(x2221)(xexf标准正态曲线的函数表示式),(x012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线标准正态曲线方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=-1μ=0μ=1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；正态密度曲线的图像特征均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=0若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。正态密度曲线的图像特征正态密度曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)1σ2π22()21(),(,)2xxex012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2x=012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5x=x=（4）曲线与x轴之间的面积为1正态密度曲线的性质σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.22()21()2xxe（5）当xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.2025301510xy53512练练:如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方差。组距频率组距o24681、直方图的面积等于？2、曲边梯形的面积怎么求?如果对于任何实数ab,随机变量X满足则称X的分布为正态分布(normaldistribution).正态分布常记作：2(,N).,()()baPaXbxdx≤随机变量X服从正态分布,则记为xyoxyo3、正态分布的定义：)σN(μ~X2，ab正态曲线下的面积规律（1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法（2）对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)4、服从正态分布随机变量的概率：19对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)3个特殊区间的概率:区间取值概率（μ－σ，μ＋σ）68.3%（μ－2σ，μ＋2σ）95.4%（μ－3σ，μ＋3σ）99.7%3σ原则正态总体几乎总取值于区间之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.3,3在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量只取之间的值，并称为3σ原则．22333,3在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。问：什么样的随机变量服从正态分布呢？例2、某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线如下图：1、写出的分布密度函数；2、求成绩位于区间的概率是多少？3、求成绩位于区间的概率是多少？4、若该地区有10000名学生参加考试，从理论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？20406080100yxO68,5268,60课本74页练1变式而来0.0228x10000=22825练习、设正态总体落在区间和区间内的概率相等，落在区间内的概率为，求该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标。1,,34,2%74.99例3、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~N，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]2(100,5)A272、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.4、若X~N(5,1),求P(6X7).(,2)(0)PX(22)PXD0.50.9544解:因为X～N(5,1),5,1.又因为正态密度曲线关于直线x=5对称,1(57)(37)2PxPx10.95440.4772,21(56)(46)2PxPx10.68260.3413,2(67)(57)(56)PxPxPx0.47720.34130.1359.1(521521)2Px4、若X~N(5,1),求P(6X7).5、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D1、正态总体函数解析式：012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22、正态曲线222)(21)(xexf),(x3、正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=μ对称.（3）曲线在x=μ时位于最高点.（4）当xμ时，曲线上升；当xμ时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.4、3s原则课本P75习题2.4一、A组1、2B组2二、补充：在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。试问此次参赛的学生总数约有多少人？三、课外思考：请尝试从解析式角度分析正态曲线的对称性与最值。100,70N