上机实验3_连续LTI系统的频域分析

上机实验3连续LTI系统的频域分析一．实验目的（1）.掌握连续时间信号傅立叶变换和傅立叶逆变换的实现方法，以及傅立叶变换的时移特性，傅立叶变换的频移特性的实现方法;(2).了解傅立叶变换的频移特性及其应用;(3).掌握函数fourier和函数ifourier的调用格式及作用;(4).掌握傅立叶变换的数值计算方法，以及绘制信号频谱图的方法。二．实验原理1.系统的频率特性连续LTI系统的频率特性又称频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，又称系统函数H。对于一个零状态的线性系统，如图2.3-1所示。其系统函数H定义为)()()(jXjYjH式中，X为系统激励信号的傅里叶变换，Y为系统在零状态条件下输出响应的傅里叶变换。系统函数H反映了系统内在的固有特性，它取决于系统自身的结构及组成系统元器件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。H是的复函数，可以表示为H=Hej。其中，H随变化的规律称为系统的幅频特性：随变化的规律称为系统的相频特性。频率特性不仅可用函数表达式表示，还可以随频率f变化的曲线来表示。当频率特性曲线采用对数坐标时，又称为波特图。2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算方法算法理论依据：eenjtjnfdttfjF)(lim)(（2.2-1）当)(tf为时限信号时，或和近似的看做时限信号时，式（2-1）中的n取值可认作是有限的，设为N，则可得enjNnknfkF10，0=k=N(2.2-2)式（2.2-2）中kNk2。编程中需要注意的是：要正确生成信号)(tf的N个样本)(nf的向量及向量enjk。)(jX)(jH)(jY图2.3-1LTI系统框图三．设及的MATLAB函数1、.fourier函数功能：实现信号)(tf的傅里叶变换。调用格式:F=fourier(f):符号函数f的傅里叶变换，默认返回函数F是关于的函数。F=fourier(f,v）：是符号函数f的傅里叶变换，返回函数F是关于v的函数。F=fourier(f,u,v）:是关于u的函数f的傅里叶变换，返回函数F式关于v的函数。2、.ifourier函数功能:实现信号)(jF的傅里叶变换调用格式:F=ifourier(F):是函数F的傅里叶反变换，默认的独立变量，默认返回是关于x的函数。F=ifourier（F，v)：返回函数f是u的函数，而不是默认的x的函数。F=ifourier(F,v,u）：是对关于v的函数F进行傅里叶逆变换，返回关于u的函数f。四、实验内容与方法1..验证性实验1）编程实现信号的傅立叶变换和傅立叶逆变换（1）傅立叶变换。已知连续时间信号f(t)=et||2,通过程序完成f(t)的傅立叶变换。MATLAB程序：symst;f=fourier(exp(-2*abs(t)));ezplot(f);信号f(t)的傅立叶变换如图。试画出f(t)=et332U(t)的波形及其幅频特性曲线。MATLAB程序：symstvwff=2/3*exp(-3*t)*sym('Heaviside(t)');F=fourier(f);subplot(2,1,1);ezplot(f);subplot(2,1,2);ezplot(abs(F));信号f(t)=et332U(t)的波形及其幅频特性曲线如图（2）傅立叶逆变换已知f(j)=w211,求信号F（j）的逆傅立叶变换。MATLAB程序：symstifourier(1/(1+^2),t)结果如下：ans=21*exp(-t)*U(t)+21*exp(t)*U(t)（3）傅立叶变换数值计算已知门函数f(t)=g2(t)=U(t+1)-U(t-1),试采用数值计算方法确定信号的傅立叶变换jF。MATLAB程序：R=0.02;t=-2:R:2;f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);W1=2*pi*5;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');axis([-2,2,-1.5,2]);title('f(t)=U(t+1)-U(t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的傅立叶变换');信号的傅里叶变换如图所示。（4）连续函数的傅立叶变换MATLAB程序：clf;dt=2*pi/8;w=linspace(-2*pi,2*pi,2000)/dt;k=-2:2;f=ones(1,5);F=f*exp(-j*k'*w);f1=abs(F);plot(w,f1);grid;连续函数的傅立叶变换如图。2.程序设计实验（1）试确定下列信号的傅立叶变换的数学表达式。（a）f(t)=U(t+1)-U(t-1)MATLAB程序：symstfourier(-heaviside(t-1)+heaviside(t+1))结果如下:ans=(1/exp(*j))*(-pi*dirac(-)+j/w)-exp(*j)*(-pi*dirac(-)+j/)（b）f(t)=e^-3t*U(t)MATLAB程序：fourier(exp(-3*t)*heaviside(t));结果如下：ans=1/(3+*j)（c）f(t)=e^-t*U(t)MATLAB程序：fourier(exp(-1*t)*heaviside(t));结果如下：ans=1/(1+*j)（d）f(t)=σ”*U(t)MATLAB程序：symstfourier(diff(diff(dirac(t)))*heaviside(t))结果如下：ans=-2(2).试画出信号f(t)=et3U(t),f(t-4)以及信号f(t)ejt4的频谱图。tf=et3U(t)r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=-k*Y/N;f1=exp(-3*t).*stepfun(t,0);F=r*f1*exp(-j*t'*w);F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid;xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2);plot(w,F1);xlabel('w');gridon;ylabel('F(jw)的模');subplot(3,1,3);plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位(度)'))4(tfr=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=-k*Y/N;f1=exp(-3*t).*stepfun(t,4);F=r*f1*exp(-i*t'*w);F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid;xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t-4)');subplot(3,1,2);plot(w,F1);xlabel('w');gridon;ylabel('F(jw)的模');subplot(3,1,3);plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位(度)');tfejt4r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=-k*Y/N;f=exp(-3*t).*stepfun(t,0);f1=f.*exp(-j*4*t);F=f1*exp(-j*t'*w)*r;F1=abs(F);F2=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);gridon;xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)*exp(-j4t)');subplot(3,1,2);plot(w,F1);xlabel('w');gridon;ylabel('F(jw)的模');subplot(3,1,3);plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位(度)');