专题探索规律与反比例函数new

专题——探索规律与反比例函数一、数据规律类1.已知整数1234,,,,aaaa满足下列条件：10a,21|1|aa,32|2|aa,43|3|aa,…,依次类推，则2012a的值为【】A．1005B．1006C．1007D．20122.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】A．7队B．6队C．5队D．4队3.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是．二、几何变化类4.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A、55B、42C、41D、294.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．5.如图所示，在各边长都是1的方格上画着所示的折线，它的各段依次标有①，②，③，④，⑤，…序号，那么序号为2012的线段的长度是.6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【】A．2011＋6713B．2012＋6713C．2013＋6713D．2014＋6713①②③④⑤⑦⑨⑧⑥7.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=▲。(用含n的式子表示)7题8题8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于．9.如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上.若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，…，Sn，则Sn=.10.如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为．10题11题12题三、与坐标有关11.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【】A.2010)23(5B.2010)49(5C.2012)49(5D.4022)23(512.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A27322，，那么点nA的纵坐标．13.如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标为(n为正整数)。四．反比例函数14.下列选项中，阴影部分面积最小的是【】15.如图，点A是反比例函数6yx（x0）的图象上的一点，过点A作□ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.1B.3C.6D.1215题16题17题16.如图，矩形ABCD中，C是AB的中点，反比例函数kyx(k＞0)在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为【】A、2B、4C、8D、1617.如图，已知A11(,y)2，B2(2,y)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【】A.1(,0)2B.(1,0)C.3(,0)2D.5(,0)218.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．18题19题20题19.如图，点A在双曲线2y=x0x上，点B在双曲线4y=x0x上，且AB//y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为．20.如图，已知动点A在函数4y=x(x0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q.当QE：DP=4：9时，图中的阴影部分的面积等于.21．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)kyxx和2(0)kyxx的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQMkC．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是1212kk21题22题23题22．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤823．如图，双曲线xky经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．24．如图，M为双曲线xy3上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．24题25题26题25.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为26.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（422）的圆内切于△ABC，则k的值为．ABCOxy