专题四三角函数

专题四三角函数与解三角形一．知识点。1．⑴终边相同的角的集合：2,kkZ;⑵角度与弧度的换算：180180,1,1180radradrad；⑶弧长与扇形的面积公式：弧长lr，扇形面积21122Slrr.⑵三角函数的诱导公式:“奇变偶不变，符号看象限”4.三角函数的周期公式函数sin()yAx，函数cos()yAx，周期2T；函数tan()yAx，周期T.5.①类正弦函数y=Asin(wx+)的图像的变换：两种办法殊途同归。②类正弦函数0y=Asin(wx+)bA的参数计算：振幅maxmin2yyA，maxmin2yyb。7.正弦函数和余弦函数的图像和性质函数y=sinxcosy=x图像-11y=sinx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx-11y=cosx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx定义域R值域1,1最值2,2xkkZ时，max1y2,2xkkZ时，min1y2,xkkZ时，max1y21,xkkZ时，min1y单调性2,222xkkkZ32,222xkkkZ2,21xkkkZ时，减函数21,2,xkkkZ时，增函数奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期为2对称性对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图像得y=sin(x+φ)的图像得y=sinωx的图像得y=sin(ωx+φ)的图像得y=sin(ωx+φ)的图像得y=Asin(wx+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平移|φ|个单位（左加右减）横坐标伸长或缩短到原来的倍横坐标伸长或缩短到原来的倍沿x轴平移．．||个单位．．．（左加右减）纵坐标伸长或缩短到原来的A倍纵坐标伸长或缩短到原来的A倍1时，增函数时，减函数1二．例题。1（全国新课标文）（11）设函数()sin(2)cos(2)44fxxx，则（A）()yfx在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称（B）()yfx在(0,)2单调递增，其图象关于直线2x对称（C）()yfx在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称（D）()yfx在(0,)2单调递减，其图象关于直线2x对称2（北京文）（9）在ABC中，若15,,sin43bBA，则a.3（湖南文）17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc且满足sincos.cAaC（I）求角C的大小；（II）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小．三．练习题。1（重庆文）8．若△ABC的内角，,,ABC满足6sin4sin3sinABC，则cosBA．154B．34C．31516D．11162（辽宁文）（12）已知函数)(xf=Atan（x+）（2||,0），y=)(xf的部分图像如下图，则)24(f（A）2+3（B）3（C）33（D）233（全国新课标文）（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（A）45（B）35（C）35（D）454（全国大纲文）7．设函数()cos(0)fxx＞，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A．13B．3C．6D．95（湖北文）6．已知函数()3sincos,fxxxxR，若()1fx，则x的取值范围为A．|22,3xkxkkZB．|,3xkxkkZC．5|22,66xkxkkZD．5|,66xkxkkZ6（山东文）6.若函数()sinfxx(ω0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=(A)23(B)32(C)2(D)37（四川文）8．在△ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（A）(0,]6（B）[,)6（C）(0,]3（D）[,)38（浙江文）（5）在ABC中，角,,ABC所对的边分,,abc.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)-12(B)12(C)-1(D)19（福建文）9．若a∈（0，2），且sin2a+cos2a=14，则tana的值等于A．22B．33C．2D．310（天津文）7．已知函数()2sin(),fxxxR，其中0,,()fx若的最小正周期为6，且当2x时，()fx取得最大值，则（）A．()fx在区间[2,0]上是增函数B．()fx在区间[3,]上是增函数C．()fx在区间[3,5]上是减函数D．()fx在区间[4,6]上是减函数11（全国大纲文）14．已知a∈（3,2），tan2,cos则=12（上海文）4．函数2sincosyxx的最大值为。13（上海文）8．在相距2千米的A．B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A．C两点之间的距离是千米。14（福建文）14．若△ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于____．15（重庆文）12．若3cos5a,且3(,)2a，则tana16（广东文）16．已知函数1()2sin()36fxx，xR．（1）求(0)f的值；（2）设,0,2，10(3)213f，6(32)5f，求sin()的值．17（安徽文）（16）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，12cos()0BC，求边BC上的高.18（北京文）15．（本小题共13分）已知函数()4cossin()16fxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期：（Ⅱ）求()fx在区间,64上的最大值和最小值.19（天津文）16．（本小题满分13分）在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,23.BCba（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2)4A的值．20（山东文）17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.（I）求sinsinCA的值；（II）若cosB=14，5bABC的周长为，求的长.21（湖北文）16．（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知11,2,cos4abC（I）求ABC的周长；（II）求cos()AC的值。22（重庆文）18．（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数()sincos3cos()cos().fxxxxxxR（1）求()fx的最小正周期；（II）若函数()yfx的图象按3,42b平移后得到函数()ygx的图象，求()ygx在(0,]4上的最大值。