九年级数学上册一元二次方程的应用复习课人教新课标版

1北师大版九年级上册第二章一元二次方程的应用（复习课）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力。学生活动经验基础：；初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课的主题是巩固发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。前面的新课中，已经了选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进了学生分析问题、解决问题的意识和能力的提高以及方程观的初步形成。这节课是从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。为此，本节课在体现新课程理念方面做了大胆的尝试，整节课以一个故事为轴，解决了一元二次方程应用中的3类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的思路进行设计。教学目标(一)知识目标(1)进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤(2)进一步掌握3类重点问题：面积问题、经济问题、增长率问题(二)能力目标提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边(三)情感目标让学生体会关心他人、帮助他人的乐趣，培养学生助人为乐的思想品质教学重点列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的解决教学难点3类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的解决2教学准备多媒体课件三、教学过程分析教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：问题情境引入；第二环节：变式训练；第三环节：巩固提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：问题情境引入问题1：李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠（如图1所示），为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少？解答:我们可以将水平方向的水渠向上移，竖直方向的水渠向左移，则余下部分土地为长（32-x）米、宽（20-x）米的长方形（如图2所示）。这种方法很有新意，使题目中的等量关系更加直观易得。（教师板书解题过程）解：设水渠的宽为x米．根据题意，得（32-x）（20-x）=540解得x1=2，x2=50（舍去）答：水渠的宽为2米第二环节：变式训练变式1若设计了如图3所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？（只列方程，不求解）变式2若把水渠由直线改为斜线（如图4所示），那么水渠的宽度又为多少？（直接说出答案）3目的：通过问题l的变式，来培养学生思维的灵活性和深刻性，同时也揭示了解决这类面积问题的思路和方法。实际效果：以变式训练的形式对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在的联系，并揭示了解决同类问题的通解和通法，使问题更具一般性，这样的设计能使学生较自然地参与到问题解决的过程中。问题2：李老伯在该土地上种植茭白，喜获丰收，经计算茭白成本2元／千克，若以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售。经调查发现，这种茭白每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本需要24元。李老伯要想每天盈利200元，并想使茭白尽快销售出去，应将每千克茭白的售价降低多少钱？解答：本题为利润问题，解题关键是找到表示等量关系的语句，本题表示等量关系的语句是什么呢？（每天盈利200元。又知每天盈利=每千克茭白的利润×每天售出的茭白质量一固定成本）（教师板书）解：设应将每千克茭白的售价降低x元，根据题意，得（3-2一x）（200+1.040x）一24=200解这个方程，得X1=0.2，X2=0.3在同样的日盈利基础上，售价降低越多，日销量越大，故为使茭白尽快销售出去，应降价0.3元。目的:通过故事情境，引入问题2，使学生学会分析市场经济问题的思路和解决问题的方法。实际效果：以故事的形式，较自然地引入新问题，使前后问题密切联系，学生很自然地沿着故事深入，较自觉地对新问题展开思考，并解决问题。问题3:李老伯算了算2009年种植菱白共获利2160元，他记得自己2007年种植茭白时只获利1500元，若从2007年到2009年，每年获利的年增长率相同。(1)李老伯2008年的获利为多少？(2)若获利的年增长率继续保持不变，预计2010年李老伯将获利多少？(本题为增长率问题，请同学们自己解答，学生到黑板前板演。)解：(1)设每年获利的年增长率为x，根据题意，得1500(l+x)2=2160解得X1=0.2，X2=-2.2（舍去）所以1500（1+x）=1500(1+0.2)=1800答：勤老伯2008年获利1800元。(2)2160(1+0.2)=2592(元)答：预计2010年李老伯将获利2592元。目的：通过故事情境这一主线，继续引入新问题，通过对问题3的分析和解决，引导学生学会增长率问题的思考方法和思路。4实际效果：以故事这条主线，对问题进行深入研究，通过问题1、问题2和问题3的解决，在学生的帮助下，李老伯种植茭白的收益大增，具有较强的教育意义和感染力。第三环节：巩固提高采用分组竞赛的形式，解决相关针对性练习题。练习1在一幅长8分米，宽6分米的矩形图画(如图5（1）所示）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图5（2）所示）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。练习2(1)市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若每次平均降价的百分率为戈，由意可列方程为(2)某地区开展“科技下乡”活动3年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是目的：通过分组竞争的形式完成针对性练习题，目的是激发和调动学生学习数学的积极性，使学生掌握应用问题的分析思路和解决方法。实际效果：通过针对性练习，巩固和提高学生的应用能力，掌握学生在应用问题解决中所存在的实际问题，通过对练习题的讲评，达到查漏补缺的目的。第四环节：课堂小结这节课复习了列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答，还复习了3类问题：面积问题、利润问题、增长率问题。(学生回答)目的：通过课堂小结，让学生回顾和归纳本节课所学的数学知识和数学方法。实际效果：通过学生自己归纳和教师点拨的课堂小结，深化了学生的已学知识，提升了学生的思维品质。第五环节：布置作业针对自己对本节课的理解，每名同学出三个一元二次方程的的应用题，要求与本节课的题目类型相匹配，难度适宜，并配有答案。目的：此类作业实际上是对本节课内容的升华，有助于学生内化学习内容。四、教学反思5本节课以李老伯的故事为主线，一边讲故事，一边解决问题，让学生置身于故事之中，用故事勾起了学生学习知识的内驱力，使学生更愿学、更乐学，故事中的李老伯向学生求助了很多问题，学生对李老伯而言是专家、是能者，这更激起了学生解决问题的欲望，让学生的学习更积极、更主动，在自觉和不自觉中牢固地掌握了数学知识，对于课堂练习，不仅选题精要，紧紧围绕本节课的中心，而且引入竞争机制，既激活了学生的头脑，又激发了课堂气氛，充分体现了数学课堂教学的有效性。