高中高考文科数学知识点总结提纲

一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式.如：}12|{2xxyxA;}12|{2xxyyB;}12|),{(2xxyyxC.2、条件为BA，在讨论的时候不要忘了A的情况.3、}|{BxAxxBA且;}|{BxAxxBA或；CUA={x|x∈U但xA}.4、A∩B=AA∪B=BAB.5、含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集(非空子集)个数为2n－1;6、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”)：复合命题的形式:p或q(同假为假,否则为真);p且q(同真为真,否则为假);非p(记”┑p”,与p真假相反).7、原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q；逆否命题:若q则p；互为逆否的两个命题是等价的.8、注意命题pq的否定与它的否命题的区别:命题pq的否定是pq；否命题是pq命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”.9、若,qp则p是q的充分条件;若,pq则p是q的必要条件;若,qp则p是q的充要条件.二、不等式1、aba-b0;aba-b0;a=ba-b=0;2、ab,cda+cb+d,a-db-c;3、ab,c0acbc,ab,c0acbc4、ab0,cd0acbd,cbda;5、nnbaba0,nnba,n∈N+6、重要不等式：①abbaRba2,,22则;②222)2(2baba;③Rba,,则abba2;ab2)2(ba.求最值:①一正二定三取等，若等号取不到则用单调性；②积定和最小,和定积最大.7、证法:①比较法（差法）:作差--变形(分解或通分配方)---定号，常用来比较两式的大小。②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。8、ax2+bx+c0(a0)若△0,x1x2,则解集为{x|xx1或xx2};若△0,则解集为R;ax2+bx+c0(a0)若△0,x1x2,则解集为{x|x1xx2};若△0,则解集为φ.9、解指数、对数不等式用函数单调性(注意真数大于0);含参数时要分类讨论.10、线性规划问题：当A0时,Ax+By+C0表示直线的斜右侧区域;Ax+By+C0表示直线的斜左侧区域;求最优解时注意：①目标函数值≠截距；②目标函数斜率与区域边界斜率的大小关系.三、平面向量1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量2、加、减法的平行四边形与三角形法则:ACBCAB;CBACAB3、ABAByyxxAB,;若2211,,,yxbyxa，则a=(11,yx);2121,yyxxba;cos||||baba=2121yyxx;babba)0(//01221yxyx(0ba与同向;0反向)4、非零向量：0baba02121yyxx22)()(||ABAByyxxABABAB,2211yxaaa.cosba,=baba=222221212121yxyxyyxx,b在a上的投影为aba.5、若),||||(OBOBOAOAOP则P在∠AOB平分线上;若OOCOBOA,则O为重心.6、1e和2e是平面一组基底,则该平面任一向量2211eea(21,唯一)7、设P(x,y),P1(x1,y1),中点公式：.2,22121yyyxxx；三角形重心公式：.3yyyy,3xxxx321321四、数列1、an={),2()1(*11NnnSSnSnn，注意验证a1是否包含在an的公式中.2、)*,2(2)(111中项常数｝等差｛Nnnaaadaaannnnnn);0()(2的二次函数常数项为一次函数BnAnsbanann3、);(q)Nn2,(naaa}a11n1-n2nn定值中项等比｛nnaa;aa11nmnmnnqaaq4、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式)00(0011nnnnaaaa或,或用二次函数处理;5、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=dnnna2)1(1=2)(1naan=dnnnan2)1(等比数列中an=a1qn-1;当q=1,Sn=na1;当q≠1,Sn=qqan1)1(1=qqaan11;6.等差数列中,an=am+(n－m)d,nmaadnm;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m;当m+n=p+q，aman=apaq；7.等差三数设为:a-d,a,a+d;等比三数可设为:a/q,a,aq；8.数列求和时关键要看通项的结构，常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.求通项常用法:公式、迭加、迭乘、构造等比,如：an=kan－1+b(k≠0,k≠1).9.常用结论：1），2），3）4)kkkkk111)1(112；111)1(112kkkkk5))1111(21)1)(1(111122kkkkkk；五、概率与统计１、必然事件P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义0P(A)1；2、互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B);对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P(A)＝1;独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(A•B)＝P(A)·P(B);3、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法);②系统抽样(等距离抽样);③分层抽样(用于个体有明显差异时).4、古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率nmAP)(.5、几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．6、回归直线方程为yabx，它过样本点的中心),(yx;相关系数r满足|r|≤1,|r|越近于1,相关程度越大;|r|越近于0,相关程度越小；r0则正相关,r0则负相关.7、在频率分布直方图中：①小矩形的面积=组距组距频率=频率，所有小矩形面积的和=1；②众数是最高矩形的中点的横坐标；③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值；六、三角函数1、终边相同(β=2kπ+α);终边落在坐标轴上的角(如α=2k);其中Zk。111)1(1nnnn)211(21)2(1nnnn)()11(11qpqppqpqnα、2关系(如:α终边在一、二象限，则2终边在一或三象限).2、掌握正余弦、正切图象和性质:定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值;3、函数)(xfy=)sin(xAb（0,0A）的图像掌握:①五点法作图;②周期T=2；③当φ=kπ时,奇函数;当φ=kπ+2时偶函数;④对称轴处取最值,中心处值为b,余弦正切可类比正弦;⑤变换:)sin()sin(sin1||xyxyxy倍横坐标伸缩到原来的左或右平移)sin(sinsin||1xyxyxy左或右平移倍横坐标伸缩到原来的bxAyxAybA)sin()sin(||上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的4、=RL;L弧长=R;S扇=21LR=21R2(其中角为弧度制);π=1800,1弧=57.305、同角基本关系：⑴商的关系：①tancossinry②rxcos③tan=xy=cossin⑵平方关系：1cossin22号规律:一全正,二正弦,三是切,四余弦;6、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．．为锐角）．．．．7、和差倍公式：sincoscossin)sin(,sinsincoscos)cos(；tantan1tantan)tan(,2tan1tan22tancossin22sin,2222sin211cos2sincos2cos降幂公式：22cos1sin2；22cos1cos2．辅助角公式：)sin(cossin22xbaxbxa8、正弦定理:2R=Aasin=Bbsin=Ccsin;余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcos,bcacbA2cos222等；面积公式：111sinsinsin222SabCbcAcaB。七、函数与导数1、映射的概念(象唯一,原象未必有且也未必唯一),函数的概念(三要素).2、分数指数幂:nmnmaa;||aann(0,,amnN,且1n),运算法则：as·at=as+t;(as)t=ast;(ab)s=asbs;ssaa1(s,t∈Q,a0)3、对数:logaN=bab=N(a0,a≠1,N0);Nlogaa=N;logaab=b;1log,01logaaa;运算法则:logaMn=nlogaM;logaMN=logaM+logaN;logaNM=logaM-logaN;换底公式:logloglogmamNNa.推论:loglogmnaanbbm,abbalog1log4、指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,a≠1)，它们的图象关于直线xy对称。注意:已知函数y=loga(x2+bx+c)定义域为R时，则△0;若值域为R时，则△≥0.5、一次函数:y=ax+b(a≠0),a0时增函数;a0时减函数;b=0时奇函数;6、二次函数①三种形式:一般式:f(x)=ax2+bx+c(对称轴x=-b/2a,a≠0);顶点式:f(x)=a(x-h)2+k;零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)；②区间上的最值:讨论开口方向,对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号。7、反比例函数:)0x(xcy平移bxcay(中心为(b,a))8、函数xaxy是奇函数：上为增函数，，在区间时当)0(),0(,0a;递减，，在为双钩函数时当)0,[],0(,0aaa,递增；，在),[],(aa9、单调性:①定义法:x1,x2∈M=[a,b],则f(x)在[a,b]上递增（减）,,21Mxx当21xx时)0(0)()(21xfxf)0(0)]()()[(2121xfxfxx)0(0)()(2121xxxfxf；②导数法:函数y=f(x)在某区间内可导,若0)(xf,则)(xf为增函数;名称图过定点定义域值域性质y=ax(0,1)RR+a1增;0a1减y=logax（1,0）R+R同上若0)(xf,则f(x)递减;③复合函数由同增异减判定,别忘记分析定义域.10、f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域中含零的奇函数过原点，(f(0)=0);判断奇偶性时要注意：①定义域关于原点对称否；②对于对数型函数用f(x)±f(-x)=0;奇函数在对称区间内单调性相同;偶函数在对称区间内单调性相反;奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y轴对