人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题

1第九章不等式与不等式组1.知识总结一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5．用数轴表示不等式的解集。二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。三、一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。2.练习题一.选择题1．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）24．如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b5．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足()．A.a＜0B.a＞－1C.a＜－1D.a＜16．若不等式组kxx,21有解，则k的取值范围是()．A.k＜2B.k≥2C.k＜1D.1≤k＜27．不等式组1,159mxxx的解集是x＞2，则m的取值范围是()．A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m≥18．a、b是有理数，下列各式中成立的是()．A.若a＞b，则a2＞b2B.若a2＞b2，则a＞bC.若a≠b，则｜a｜≠|b|D.若｜a｜≠|b|，则a≠b9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有()．A.2人B.3人C.4人D.5人10．已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）AcbabBacabCcbabDc+ba+b二.填空题1．不等式组的解集为．2．不等式组的整数解的个数为.3．已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.4．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．35．已知：23ba．当b=时，1＜a≤2．6．不等号填空：若ab0，则5a5b；a1b1；12a12b7．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是．8．已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．9．若a2a，则a的取值范围是____________.10．对于整数a，b，c，d，定义bdaccdba，已知3411db，则b＋d的值为_________．11．k满足______时，方程组4,2yxkyx中的x大于1，y小于1．12．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元．三.解答题1．x取什么值时，代数式645x的值不小于3187x的值，并求出x的最小值。2．解下列不等式.15)2(22537313xxx2503.0.02.003.05.09.04.0xxx3．若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m为何值时y为正数4．已知不等式组2665axaxb的解集是1＜x＜b．则a＋b的值？45．当k取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数6．如果1001yx、，则比较2xyxyx、、的大小．7．解不等式组：51)5(32,22)3(32xx)12(23134122xxxxx8．若0231xx，求x的取值范围．9．当310)3(2kk时，求关于x的不等式kxxk4)5(的解集．10．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数11．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？12．足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？513．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？14．（1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想：______;_______;______;______;_______;_____.从上面的各式发现：一个正分数的分子和分母_____________，所得分数的值比原分数的值要_________。猜想：设ab0,m0,则_______。（2）试证明你的猜想.15．已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．