人教B版必修5第二章数列知识小结

必修5第二章：数列1、等差数列：从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，这样的数列为等差数列。通项公式：11nmaandanmd求和公式：11122nnaannnSand中间项项数，是一个没有常数项的二次函数形式。2、等比数列：从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，这样的数列为等比数列。通项公式：11nnmnmaaqaq求和公式：11111111nnnaqaaqqSqqnaq，1q时，1111nnaaSqqq，即常数项与nq项系数互为相反数。3、常见的求通项与求和方法：（1）1nnaafn形式，fn便于求和，方法：迭加；例如：11nnaan有：11nnaan2132111341413412nnnaaaaaannnaana各式相加得（2）11nnnnaaaa形式，同除以1nnaa，构造倒数为等差数列；例如：112nnnnaaaa，则111112nnnnnnaaaaaa，即1na为以-2为公差的等差数列。（3）1nnaqam形式，1q，方法：构造：1nnaxqax为等比数列；例如：122nnaa，通过待定系数法求得：1222nnaa，即2na等比，公比为2。（4）1nnaqapnr形式：构造：11nnaxnyqaxny为等比数列；（5）1nnnaqap形式，同除np，转化为上面的几种情况进行构造；因为1nnnaqap，则111nnnnaaqppp，若1qp转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法（6）求和：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；（7）求和：错位相减，适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：213nnan；（8）求和：裂项相消，适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：11111nannnn，1111212122121nannnn等；（9）求和：分组求和，适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：21nnan等。（10）另外，可以使用求前多少项找规律的方法，但这种方式不适用于解答题。4、na与nS的关系：1121nnnSSnaSn5、等差数列常用性质：（1）若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A=2ab（2）在等差数列中，若m+n=p+q，则，qpnmaaaa(m,n,p,q∈N)；（3）下角标成等差数列的项仍是等差数列；（4）连续m项和构成的数列成等差数列。6、等比数列常见性质：（1）若a，G，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项，且G=ab（2）在等比数列中，若m+n=p+q，则，qpnmaaaa(m,n,p,q∈N)（3）下角标成等差数列的项仍是等比数列；（4）连续m项和构成的数列成等比数列。