任意角说课

1课题：角的概念的推广各位专家、老师大家好，今天我说课的题目是《角的概念的推广》，下面，我主要从教材分析、学情分析、过程分析、教学反思四个方面对本节课的教学设计进行说明。教材分析本课内容在整体中的地位和作用任意角的三角函数是一个核心概念，而从概念的发生、发展来看，角的概念是学习三角函数的前提和基础，是任意角三角函数的概念核心。这节内容的特点是概念多、内容繁琐，知识不深，但意义深远，对培养学生的逻辑思维能力、完善认知结构具有重要的作用。教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握正角、负角、零角的定义．（2）理解任意角以及象限角的概念．（3）掌握所有与角终边相同的角的表示方法．2．过程与方法（1）通过学习使学生会在直角坐标系中讨论任意角,能判断象限角，会书写终边相同的角的集合．（2）通过学习培养学生的观察、探索和类比研究的能力；培养学生的推理能力．3．情感与态度通过教学使学生感悟数学与现实生活是紧密联系的，激发学生的兴趣．教学重点、难点1．重点（1）理解正角、负角和零角的定义．（2）掌握终边相同角的表示法．2．难点终边相同的角的表示.学情分析1、初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于0°到360°。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”问题出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。学生在好奇心的推动下，会充分的调动的自主探究的内在动力，学习2本节内容困难不大。2、学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质。过程分析本节课的教学流程可设计为五个环节：(一)课题引入本节课从学生熟悉的实例出发，应用生活化的浅显例子作思维引导，通过以下两步导入问题：1、以旧引新提出问题：初中时，我们所学的0°到360°的角是如何定义的？通过复习，学生可能会有两种不同的回答：①从一个点出发引出两条射线构成的几何图形；②一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针旋转到另一位置OB就形成角。设计意图：通过复习角的定义，学生了解角可以从静态和动态两方面来定义，体现用旋转的角度定义角的优越性，从而为角的概念的合理推广做好知识上的铺垫。2、情景问题根据我们了解的角的知识，思考下面三个问题？（1）你的手表快了5分钟，想将它校准，分针应该按什么方向旋转多少度？（2）你的手表慢了5分钟，想将它校准，分针应该按什么方向旋转多少度？（3）你的手表慢了90分钟，想将它校准，分针应该按什么方向旋转多少度？设计意图：问题1可以用初中所学内容来解释，而问题2分针需要顺时针旋转，问题3分针转了一圈多，都突破了学生已有角的范围，说明角的概念需要推广。（二）概念构建问题设置：什么是负角呢？问题设置：如果一条射线不作任何旋转形成的角是多少呢？问题设置：那么如何区分两种方向不同的角呢？设计意图：明确任意角的定义练习1：根据我们所学习的角的知识，求此角的大小？练习2：参照上面的角，请大家画出-120°、390°？设计意图：规范画图步骤，加深对角概念的推广的认识。接着提出问题：在今后的学习中，我们常在直角坐标系中讨论角，那么把角怎样放在坐45453标系中比较方便、合理？设计意图：让学生自行尝试，引出象限角的和轴线角定义，使学生直观感受到用终边区分象限角的必要性和合理性，培养学生处理数学问题的动手能力及猜想、探究能力.练习1：你能举一个第一象限角的例子吗？练习2：-030是第几象限角？-120°呢？设计意图：检测并巩固对象限角的理解（三）巩固探究教师引导探究：1.请在直角坐标系内画出030，0390，0330，并找出它们的共同点和不同点?2.与030终边相同的角能否用一个式子来表示？与任意角终边相同的角的集合怎样表示？通过探究1学生们发现00030360390，00030360330，交流总结出与030终边相同的角可表示为0030360k，进而推导出与终边相同的角可表示为0360k。设计意图：探究终边相同的角之间的关系，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思想方法，培养学生观察、归纳的能力，并让学生理解终边相同的角不是唯一的，而是一个角的集合，从而突破教学重难点。（四）拓展应用例1（1）在0到360范围内，找出与1000和-0390终边相同的角，并判断它们是第几象限角？(找学生单独回答)设计意图：使学生能用终边相同的角解决实际问题，找出与已知角终边相同的角，并判定第几象限，为以后使用诱导公式，实现大角化小角等奠定基础。例2用0°到360°的角表示下列集合：写出终边在y轴非负半轴上的角的集合1S．写出终边在y轴非正半轴上的角的集合2S．写出终边在y轴上的角的集合3S．例3写出终边在直线上y=x的角的集合S，并把S中适合不等式720360的元素写出来。设计意图：巩固终边相同角的表示方法，并让学生理解角的集合的并集运算.（五）归纳总结，布置作业首先我让学生们在知识上、思想上、感悟和体会方面自行总结，教师作适当补充，这样做一方面可以巩固学生所学知识，另一方面可以使教师对学生的掌握有一个清楚的认识，可以做4适当反思，方便以后的教学。作业布置：习题1.1A组第1、2、3题．教学反思我在教学活动中有如下特点：1、通过生活实际中所遇到的旋转问题，激发学生的好奇心，体会生活中的数学，提高学生的学习兴趣，激发学生自觉探索数学问题背后的本质，体验发现的乐趣。并且把复杂问题简单化，通过一个个细化的问题引导学生去发现问题，总结问题，最终实现知识的领会。在课堂中，我充分调动学生的积极性，学生回答对了，不吝表扬。让他们有一种成就感，从而激发学习的兴趣。2、学生的角色从学习的承受者转变为学习的主体，通过观察图片、图形去发现隐含在问题当中的一般规律，提高学生类比联想、归纳的能力，变被动学习为积极主动探索。3、教学目标从讲授知识、落实双基提升为知识、能力、情感等全方位的培养。通过这一节课的教学，我觉得有很多精彩之处。全课各个环节的转换与连接显得十分自然，浑然一体，前后呼应，师生沉浸在轻松的学习氛围中。板书设计：§1.1角的概念的推广情境定义：1.角的概念3.终边相同角的表示方法例32.象限角例1例2