广东省珠海市香洲区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次B．“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D．“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件3．一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．已知点A（2，﹣3）在双曲线y=上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（2，3）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1=0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2=10B．（x+3）2=8C．（x﹣3）2=10D．（x﹣3）2=87．二次函数y=（x﹣4）2+5的顶点坐标是（）A．（4，5）B．（，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，5）8．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定9．边长为4cm的正方形纸上有一半径为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y=（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（）A．y1＜y2＜kB．y2＜y1＜kC．k＜y1＜y2D．k＜y2＜y1二、填空題（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为．12．一个不透明的布袋中装有8个完全相同的小球，其中红球x个，若随机摸出一个球，刚好是红球的概率为，则x=．13．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于．14．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=1，则k=．15．如图已知二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=1，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则线段AC的长等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣4x﹣1=0．18．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE=2，弦CD=8，求⊙O的半径．19．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）求点A绕着点O旋转到点A所经过的路径长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．三张形状、大小、质地相同并标有数字0，1，2的卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，若第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽取一张，用列表法或树状图求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣2x=0的两根的概率．21．某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加2场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？22．如图，正方形ABC的项点A在抛物线y=x2上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）（1）求点D坐标；（2）将抛物线y=x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，直线y=x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于点C，过C作CD⊥y轴于点D，已知A的坐标为（1，0），DO=2BO．（1）直接写出b的值，b=；（2）求双曲线的解析式；（3）若双曲线上有一点E，直线AB上有一点F，满足以CD，EF为对边的四边形是平行四边形，求点E的横坐标．24．如图，⊙O与AB，AC分别相切于D，E两点，AB=AC，AO交⊙O于点F，交BC于点G，BC与⊙O交于点P，Q连接EQ（1）求证：AG⊥BC；（2）若DE平分OF，求证：△ADE是等边三角形；（3）在（2）的条件下，若AD=PQ，EQ=2，求BP的长．25．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，直角∠POQ的顶点O刚好为AB的中点，且OP交BC边于点D．OQ经过点C．（1）填空：OC=，点O到BC的距离=；（2）如图2，若将∠POQ绕点O逆时针旋转，在∠POQ旋转过程中，OQ交线段AC于点E，OP交线段BC于点F．①当EF=OC时，求CE的长；②设CE的长为x（0＜x≤3），△CEF的面积为S，试求S与x的函数关系式，并求面积S是否有最大值或者最小值？若有，请求出其值；若无．请说明理由．2017-2018学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次B．“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D．“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数不一定是5次，故此选项错误；B、5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件，正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天降雨的可能性是50%，故此选项错误；D、路过十字路口时刚好是红灯”是随机事件，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣6）2﹣4×1×9=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=100°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．5．已知点A（2，﹣3）在双曲线y=上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（2，3）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：解：∵点M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴k=xy=（﹣2）×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．A、因为3×（2）=6≠k，所以该点不在双曲线y=上．故A选项错误；B、因为（）×（）=6≠k，所以该点不在双曲线y=上．故B选项错误；C、因为﹣1×6=﹣6=k，所以该点在双曲线y=上．故C选项正确；D、因为﹣3×（﹣2）=6≠k，所以该点不在双曲线y=上．故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1=0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2=10B．（x+3）2=8C．（x﹣3）2=10D．（x﹣3）2=8【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣6x+1=0，∴x2﹣6x=﹣1，则x2﹣6x+9=﹣1+9，即（x﹣3）2=8，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．7．二次函数y=（x﹣4）2+5的顶点坐标是（）A．（4，5）B．（，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，5）【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：二次函数y=（x﹣4）2+5的顶点坐标是（4，5），故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．8．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵圆的直径为13cm，∴圆的半径为6.5cm，∵圆心到直线的距离6.5cm，∴圆的半径=圆心到直线的距离，∴直线于圆相切，故选：B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．9．边长为4cm的正方形纸上有一半径为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，圆的半径为1cm，其面积为πcm2，故其概率为，故选：D．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10．已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y=（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（）A．y1＜y2＜kB．y2＜y1＜kC．k＜y1＜y2D．k＜y2＜y1【分析】利用二次函数的增减性即可判断；【解答】解：对于二次函数y=（x﹣h）2+k，∵a=1＞0，开口向上，有最低点（h，k），∴当x＜h时，y随x的增大而减小，∴x1＜x2＜h，则y1＞y2＞k，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会利用二次函数的增减性，判断函数值的大小，属于中考常考题型．二、填空題（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，