人教版第九章一元一次不等式全章学案

人教版第九章一元一次不等式全章学案.rar共用2011—2012学年第二学期洛龙一实七年级数学学案课题：9.1.1不等式及其解集上课时间：第8周总第32时备学案人：刘学强张灵敏撰写：刘学强组长签字：[教学目标]1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[教学设计]一.【自主预习】某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x6(x-10)1.不等式：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法2.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例1用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.【合作解疑】1、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2下列各数中,哪些是不等式x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+57和2x+20的有哪几个数?2、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.例3下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x1的解B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集3、不等式解集的表示方法例4在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点三【限时检测】:1.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠42.用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x与一3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数3.在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+53，（2）3x54.不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？2011—2012学年第二学期洛龙一实七年级数学学案课题：9.1.2不等式的性质（1）上课时间：第8周总第33时备学案人：刘学强张灵敏撰写：刘学强组长签字：教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；教学难点：正确运用不等式的性质。知识重点：理解并掌握不等式的性质。[教学设计]一.【自主预习】观察天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二【合作解疑】1、用“＞”或“＜”填空．（1）－13－1＋23＋2－1－33－3(2)535＋a3+a5－a3－a(3)626×52×56×（－5）2×（－5）(4)－23（－2）×63×6（－2）×（－6）3×（一6）（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2（－4）十（－2）（－6）十（－2）2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？练习：1、下列哪些是不等式x＋36的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋36（2）2x8（3）x－20三、【限时检测】1、判断（1）∵ab∴a－bb－b（2）∵ab∴（3）∵ab∴－2a－2b（4）∵－2a0∴a0（5）∵－a0∴a32、填空（1）∵2a3a∴a是数（2）∵∴a是数（3）∵axa且x1∴a是数3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a－3b－3（2）（3）－4a－4b2011—2012学年第二学期洛龙一实七年级数学学案课题：9.1.2不等式的性质（2）上课时间：第8周总第34时备学案人：刘学强张灵敏撰写：刘学强组长签字：教学目标1、会根据“不等式性质1解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学难点、重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。[教学设计]一.【自主预习】小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1.若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？2.你会解这个不等式吗？请说说解的过程．3.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。二【合作解疑】1、共同归纳得出：（1）x应满足的关系是：≤8（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x＋－≤8－，即x≤（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。2、例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x2x＋1（2）3－5x≥4－6x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x2x+1，得3x-2x1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．三【限时检测】1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1（2）4x3x-5（3）8x-27x＋32、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.3、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。现准备继续向它注水．用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。4、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？2011—2012学年第二学期洛龙一实七年级数学学案课题：9.1.2不等式的性质（3）上课时间：第8周总第35时备学案人：刘学强张灵敏撰写：刘学强组长签字：教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；教学难点、重点：熟练并准确地解一元一次不等式。[教学设计]一【自主预习】某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．二【合作解疑】解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x≤50(2)-4x3(3)7－3x≤10（4）2x-33x＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．并示范解题格式．从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？三【限时检测】1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）－8x102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的的差不大于－2.3.测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?2011—2012学年第二学期洛龙一实七年级数学学案课题：9.2实际问题与一元一次不等式（1）上课时间：第9周总第36时备学案人：刘学强张灵敏撰写：张灵敏组长签字：教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。知识重点:寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。[教学设计]一【自主预习】某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？1.分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2.归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？3.我们先来考虑方案（1）：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x去括号，得去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x移项且合并，得：－300x＜1500不等式两边同除以－300，得：x5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．二【合作解疑】甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．最后教师总结分析：1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。三【限时检测】1.某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．①当学生