人教版八下反比例函数典型例题分析

反比例函数经典例题解析考点一求函数的表达式例1、已知21yyy，xy与1成正比例，22xy与成反比例，且x=2时和x=3时。y的值都是19，求y与x之间的函数关系式。针对训练：1、已知反比例函数xky和一次函数y＝ax＋b的图象的一个交点为A(－3，4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．延伸训练、1、如图，A、B两点在函数0myxx的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。2、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=3x交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______．OBxyCA4题题图2yxxyOP1P2P3P41234yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A52yxyxOABPCD第2题图考点二函数值的大小比较例2、在函数1yx的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y）、（12，2y）、（3，3y），函数值y1、y2、y3的大小关系是.针对训练：在反比例函数12myx的图象上有两点1122()()AxyBxy，，，，当120xx时，有12yy，则m的取值范围是。考点三k的意义例3、反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为.针对训练：如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S延伸训练：1、在反比例函数2yx（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，，，则123SSS．2、如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，过点12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为．．3、如图，已知点A、B在双曲线xky（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．yxP1P2P3A3A2A1O如图考点四求点的坐标例4如图6，直线1x21y分别交x轴、y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线xky的交点，xPB轴，垂足为点B，OB=m，APB的面积为4+14m2，求点P的坐标；针对训练：如图，111P,xy，222P,xy，……P,nnnxy在函数40yxx的图像上，11POA，212PAA，323PAA，……1PAAnnn都是等腰直角三角形，斜边1OA、12AA、23AA，……1AAnn都在x轴上。求1P的坐标考点五求三角形的面积例5如图，函数xy5在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)写出a关于k的函数关系式；(2)当该直线与双曲线xy5在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．针对训练如图所示，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．6．反比例函数的应用实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制．这时对应着的函数图象或是双曲线的一支或是双曲线的一段．这是本节学习的易错点．例6甲乙两地相距80千米，一辆汽车从甲地开往乙地，设汽车到达乙地所用的时间为t（小时），汽车速度v（千米/小时）．你能写出t与v之间的函数关系式吗？它们之间是什么函数关系？分析：通过审题，不知道t与v之间是什么函数，根据等量关系：路程=速度×时间，易得t与v之间的函数表达式。解：根据题意，得t=80v，是反比例函数。例7你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图4所示．⑴写出y与s的函数关系式；⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？分析：通过图象信息易知，拉面总长度y（m）与面条的粗细（横断面积）s（mm2）成反比例函数，其图象过点P（4，32），故建立反比例函数模型，由点的坐标建立方程即可求常数k．解：（1）∵拉面总长度y（m）与面条的粗细（横断面积）s（mm2）成反比例函数，故可设关系式为kys，又由于图象过P（4，32），∴324k，∴k=128．故y与s的函数关系式是128ys．（2）当s=1.6mm2时，128801.6y（m）．答：当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m反比例函数知识点一、基础知识1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数0k⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4．反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）