2017-2018学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷

第1页，共16页2017-2018学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.√𝑎−𝑏的有理化因式是（）A.√𝑎−𝑏B.√𝑎+𝑏C.√𝑎−√𝑏D.√𝑎+√𝑏2.关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（）A.点(−1,−2)在这个图象上B.函数值y随自变量x的增大而减小C.图象关于原点对称D.图象经过一、三象限3.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm4.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=𝑘𝑥（k≠0）上，则k的值为（）A.4B.−2C.√3D.−√3二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.在实数范围内因式分解：2x2+4x-3=______．6.已知函数f（x）=𝑥−22𝑥，那么f（3）=______．7.已知关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．8.某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：______．9.已知直角坐标平面内的点A（2，-1）和B（-3，4），那么A、B两点的距离等于______．10.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．11.如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=______度．第2页，共16页12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为______．13.如图，点P1、P2、P2、P4在反比例函数y=2𝑥（x＞0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=______．14.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：12−√3+√27−√12+(√48−√24)÷√6．16.解方程：32x（x-83）=3x-4．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是______千米；第3页，共16页（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了______小时．18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）19.已知y=y1+y2，并且y1与（x-1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=-2时，y=-9．求y关于x的函数解析式．20.如图，已知直线y=12x与双曲线y=𝑘𝑥（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=𝑘𝑥（k＞0）上一点C的纵坐标为8，第4页，共16页求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=𝑘𝑥（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．21.如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF+DE=EF；（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．第5页，共16页答案和解析1.【答案】A【解析】解：的有理化因式是．故选：A．根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可．本题主要考查了分母有理化因式的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．当x=-1时，y=2×（-1）=-2，所以点（-1，-2）在这个图象上，此选项正确；B．由k=2＞0知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C．正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D．由k=2＞0知图象经过一、三象限，此选项正确；故选：B．分别利用正比例函数的性质分析得出即可．此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．3.【答案】C【解析】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x-2）cm．根据勾股定理，得（x-2）2+36=x2，解得：x=10．则斜边的长是10cm．故选：C．设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x-2）cm．根据勾股定理列方程求解即可．第6页，共16页本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解．4.【答案】D【解析】解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=|x|=BC•cos30°==1，∵点C在第二象限，∴x=-1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=-1×=-，故选：D．设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．5.【答案】2（x-−2+√102）（x-−2−√102）【解析】解：2x2+4x-3=0的解是x1=，x2=-，所以可分解为2x2+4x-3=2（x-）（x-）．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无第7页，共16页理数为止．2x2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．6.【答案】16【解析】解：当x=3时，f（3）==．故答案为：把x=3代入函数关系式，计算求值即可．本题考查求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．7.【答案】k＞-1且k≠0．【解析】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1，∴实数k的取值范围为k＞-1且k≠0．故答案为k＞-1且k≠0．根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．8.【答案】180（1-x）2=80【解析】第8页，共16页解：设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，根据题意可得180（1-x）2=80，故答案为：180（1-x）2=80．根据降低率的意义知2016年为180（1-x），2017年为180（1-x）2，结合2017年为80可得答案．此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．9.【答案】5√2【解析】解：A、B两点的距离为：=5．故答案为：5．直接利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，正确借助网格是解题关键．10.【答案】8【解析】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．第9页，共16页本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．11.【答案】28【解析】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EG=EK，EH=EK，∴EG=EH，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×56°=28°．故答案为：28．过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得EG=EK，EH=EK，从而得到EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分∠ABC，然后求解即可．本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记性质并作出辅助线判断出BE是角平分线是解题的关键．12.【答案】(6+2√3)𝑎【解析】解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得第10页，共16页出AC的长，由此可得出结论．本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．13.【答案】32【解析】解：当x=1时，y==2，则P1（1，2），当x=4时，y==，则P4（4，），所以S1+S2+S3=2-1×=．故答案为．利用反比例函数图象上点的坐标特征确定P1（1，2），P4（4，），再利用平移把阴影部分转化为一个矩形的面积，然后利用两矩形的面积差求解．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．14.【答案】75【解析】解：作CD⊥AB于点D．在直角△ABC中，AB==5，∵S△ABC=AB•CD=BC•AC，∴CD==，∵将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，∴AD=A′D==，∵BD==，∴A′B=A′D-BD=，故答案为：．第11页，共16页已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，三角形的面积公式，正确理解AD=A′D是关键．15.【答案】解：原式