八年级下册平行四边形教案

教学时间第周星期总第38课时课题19.2.1矩形（一）课型新授课教学目标标bia标biao标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2.会初步运用矩形的概念和性质，解决有关问题。3.发展分析和推理能力。重点矩形的性质及推论难点矩形性质的得出及灵活运用教具准备三角板教学过程教学内容师生互动一、引入新课请大家观察P94图19.2—1中的图形，是什么形状？这些图形，在小学，我们称为长方形，在初中，我们称为矩形。事实上，矩形也是平行四边形，从本节开始，我们将进一步研究大家很熟悉的一些特殊的平行四边形：矩形、菱行、正方形和梯形。二、新课(一)。理解矩形的定义和性质探究：在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，通过∠a的变化，改变这个平行四边形的形状。问题1：当其中一个锐角∠a变为什么角时，平行四边形变为矩形？归纳:矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形从矩形的定义看，矩形跟平行四边形相比有什么不同？（有一个角是直角，是特殊的平行四边形），那么，矩形有具有怎样的性质呢？继续根据教具演示思考：问题2：当∠a变为直角时，其余三个内角是什么样的角？问题3：当∠a变为直角时，测量两条对角线的长度，会是什么关系？问题4：是轴对称图形吗？学生观察、猜想、交流、然后教师归纳。矩形是特殊的平行四边形，是轴对称图形，不但具有平行四边形的所有性质，还具有特殊性:矩形性质1：矩形的四个角都是直角。矩形性质2：矩形的对角线相等。（定理的证明，由教师画图，学生口述完成）进入学习情景观察、思考理解定义思考、讨论交流、归纳这两条性质，是矩形的特性。如果按照研究平行四边形性质的方法，矩形的性质可以怎样表述记忆？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分对称性：是轴对称图形学生练习：P95.练习：1，2（二）理解矩形性质定理的推论：直角三角形的特殊性1.问题：在刚才的探究活动中，你发现RtΔABC中，BO与AC有什么特殊关系吗？2.归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（三）。例题例1.矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60º，AB=7cm，求矩形对角线的长。分析：由矩形对角线的性质可知ΔAOB等四个小角形都是等腰三角形。又由∠AOB可知ΔAOB为等边三角形，从而求出BO=AO=7cm,则AC=BD=14cm，变式：例1中的其它条件不变，若AE平分∠BAD交BC于E，求∠BOE的度数。例2。如图，RTΔABC中，∠ACB=90º,CD是高，CE是中线，∠A=20º，求∠DCE的度数。分析：由直角三角形斜边上的中线性质知CE=AE，则∠ACE=∠A=20º,进而求出∠DCE=90º-∠A-∠ACE=90º-20º-20º=50º三。练习：P95、3补充练习：1.矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角相等B、对角线相等C、对边相等C、对角线互相平分2.如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长。四。小结1.掌握矩形的定义、性质，注意其性质的特殊性。2.掌握直角三角形的特殊性：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）30º角所对的直角边等于斜边的一半。理解矩形的特殊性思考尝试解答ACEBDFEDCBAOBDDCBAOEABDDCBAO作业布置P102、3.9板书设计正板书副板书19.2.1矩形（一）矩形定义：例1例2性质：变式直角三角形的特殊性质12备课活动意见教学后记签字教学时间第周星期总第39课时课题19.2.1矩形（二）课型新授课教学目标标1.理解矩形的判定定理，2、能有理有据地推理证明，精炼准确地书写表达，提高分析推理能力。3、体会判定与性质之间的互逆关系。重点目标1、2难点灵活运用判定、性质进行分析推理教具准备三角板教学过程教学内容师生互动一、回顾引入矩形的定义、性质各是什么？它的性质有什么特殊性？今天，我们来学习矩形的判定方法。二、新课（一）探索矩形判定方法1.师生活动：用平行四边形的活动框架，演示逐渐变成矩形的过程，请学生观察由定义知判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。证明思路：先证其为平行四边形，再证有一个角为直角矩形2.问题：由矩形的性质，你还联想到什么判定方法吗？3.学生猜想、交流、归纳：判定2：对角线相等的平行四边形是矩形证明思路：先证其为平行四边形，再证对角线相等矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形需要四个角都是直角吗？为什么？及时小结：共有定义法、对角线法、直角法这三种方法。4.体会矩形在生活中的应用：（1）说一说工人师傅判定门窗为矩形的方法的道理（2）说一说李芳同学画矩形方法的道理。（二）、例题回忆、回答观察、思考口述证明过程交流、归纳BDDCBAO例1、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O,点E、F、G、H分别是四边的中点。求证：四边形EFGH是矩形分析:利用三角形中位线定理证明四边形EFGH为平行四边形，再证一个内角∠HEF为直角，从而得出四边形EFGH是矩形三、练习应用P96.1、2四、小结掌握矩形的判定方法1（定义法），2（对角线法），3（直角法）并进行灵活应用尝试解答作业布置P102、1.8补充作业：已知，如图，ΔABC中，O是AC的中点，过点O作MN//BC,交∠ACB的平分线于F。求证：四边形AECF为矩形板书设计正板书副板书19.2.1矩形（二）矩形的判定1.例1练习2.3.备课活动意见教学后记签字HGFGFFEDCBAOOCBANCBAECBAFCBACBAABADCBAMCBA教学时间第周星期总第40课时课题19.2.2菱形（一）课型新授课教学目标标bia标biao标1.理解菱形的概念，掌握菱形的性质。2、运用菱形知识解决有关问题。3、提高观察、分析、推理能力。重点目标1、2难点菱形特殊性质的理解与灵活运用教具准备三角板教学过程教学内容师生互动一、创设情景，感知概念1.观察教具演示：一个平行四边形，当它的一条边如图移动，使它的邻边相等时，此时的平行四边形变为哪种特殊的四边形？2.得出定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形思考：定义中，包含几个条件？（是平行四边形，而且邻边相等）3.请举一些生活中菱形的例子二、探究新知学生活动1：将一张矩形纸对折两次，沿一角剪下，打开，得到什么图形？并思考其中的问题：菱形是平行四边形吗？菱形是轴对称图形吗？菱形有哪些特殊的性质？交流后得出结论：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。菱形性质1：菱形的四条边都相等菱形性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。按照研究平行四边形性质的一般方法进行表述和记忆边：对边平行，四条边都相等角：对角相等对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角对称性：是轴对称图形观察、思考交流、归纳思考，说理，归纳讨论，归纳比较：菱形的性质与矩形有什么区别？讨论：菱形的面积如何计算？方法1：S菱形=底×高=BCAE方法2：S菱形=21BD·AC.（即：菱形的面积等于对角线乘积的一半）三、例题。例1、如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求小路的长(结果保留到小数点后2位)和花坛的面积(结果保留到小数点后一位)(答案:AC=20cm,BD≈34.64cm,花坛的面积S菱形≈346.4m2)延伸：求例1中菱形的高。四.练习巩固.P98.1.2补充练习1:若菱形的两邻角之比为1﹕2，周长为40cm.则较短的对角线长为（）2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点。求证：AE=AF。变式：上题中，若E、F分别是BC、CD上的任意一点，∠B=60°，BE=CF。（1）、求证：△ABE≌△ACF（2）△AEF是什么形状？为什么？分析：连接AC。△AEF是等边三角形五、小结：1.掌握菱形的定义，性质，并会灵活运用。2.掌握菱形面积的计算方法。尝试解答作业布置P102.5.11.12板书设计正板书副板书19.2.1菱形（一）菱形的定义例1练习性质12菱形的面积计算方法备课活动意见教学后记签字EADACABAAAFEDCBADACABAAACAFEDBA教学时间第周星期总第41课时课题19.2.2菱形（二）课型新授课教学目标1.探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理。2、运用菱形知识解决有关问题。3、提高分析、推理能力。重点目标1、2难点对角线判定方法的理解与运用教具准备三角板教学过程教学内容师生互动一、复习与引入1.菱形的周长为16cm，一条对角线的长是10cm,则这个菱形的面积是（）cm.2.菱形的定义和性质是什么？与矩形有什么区别？3.仿照矩形的性质与判定的互逆关系，菱形有哪些判定方法？二、新课（一）探索菱形的判定方法:由菱形的定义，我们很容易得到怎样的判定方法？1.定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。利用边的关系：先证平行四边形，再证邻边相等师生活动：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心、AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，画出的四边形是哪种特殊的平行四边形，为什么？交流：由对边相等知道它是平行四边形，又由邻边相等知它是菱形。归纳：判定2：四边相等的四边形是菱形。启发：可以用来画菱形3.对角线法探究：用一根一长一短的两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？回忆理解，画图归纳观察归纳形成定理CDBA问题（1）：这个四边形是怎样的四边形？问题（2）：转动木条，什么时候这个四边形变为菱形？小组交流后归纳：判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。利用边的关系：先证平行四边形，再对角线互相垂直启发：也可以用来画菱形（二）、例题例1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=10，AO=8，B0=6。求证：ABCD是菱形。三、练习巩固P100.1.2.3补充练习：如图，ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F。求证：四边形AFCE是菱形。四、小结1.掌握菱形的三种判定方法，并进行灵活运用。2.体会菱形的判定与性质之间的关系。尝试解答作业布置P103.6.10课外思考：如图，菱形ABCD的对角线的长分别为4cm和7cm，点P是AC上任意一点（点P不与A、C重合），且PE//BCA交AB于点E，PF//CD交AD于点F，求阴影部分的面积。分析：可证四边形ADPF是菱形，可知S△EPF=S△AEP，故S阴=S△ABC=21S菱形ABCD=21×4×7=14cm2.板书设计正板书副板书19.2.1菱形（二）菱形的判定1.例1练习2.3.菱形的画法备课活动意见FEDCBADBACFECBAD教学后记签字教学时间第周星期总第42课时课题19.2.3正方形（一）课型新授课教学目标标bia标biao标1.了解正方形的有关概念，理解正方形的性质、判定方法。2、灵活运用正方形的有关知识解决实际问题。3、体会各种特殊四边形间的联系，提高比较、归纳、分析能力。重点目标1、2难点灵活理解、运用正方形的判定方法教具准备三角板教学过程教学内容师生互动一、引入正方形是我们非常熟悉的图形，在小学学习中，大家已经知道什么是正方形，以及它有什么性质。那么，在初中，正方形又是如何定义的，它的性质和判定方法有哪些，以及它与矩形、菱形有怎样的关系，这就是今天我们要研究的问题。二、新课（一）、理解正方形的定义。问题：正方形是平行四边形吗？这种平行四边形从边和角来看，有什么特殊性？请同学们仿照矩形菱形，给正方形下定义，（讨论后归纳）正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（二）、理解正方形的性质。问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？是轴对称图形吗？正方形有哪些性质？归纳：正方形的性质：思考讨论、归纳有一个角是直角邻边相等①边的性质：对边平行，四条边相等。②角的性质：四个角都是直角。③对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，且相等，每条对角线平分一组对