冀教版八年级第十三章《全等三角形》水平测试(A卷)

-1-图1DCPOAB2014-2015学年度第一学期《全等三角形》水平测试（A卷）河北省迁安市杨店子初级中学韦保利电话：[phone]邮编：064402工行卡号：6222020403013182338（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．图中全等的三角形是【】（A）①和②（B）②和④（C）①和③（D）③和④2．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是【】（A）AB＝3，BC＝4，AC＝8；（B）AB＝4，BC＝3，∠A＝30；（C）∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；（D）∠C＝90，AB＝63．下列命题:①全等三角形对应边相等；②两个角及一条边分别对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两条边及一个角分别对应相等的两三角形全等；其中真命题有【】（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个4．如图1，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD21长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是【】（A）SAS（B）ASA（C）AAS（D）SSS5．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为40cm，AB＝10cm，BC＝16cm，则DF的长为【】（A）10cm（B）16cm（C）14cm（D）24cm6．已知如图2的两个三角形全等，则α的度数是【】（A）72°（B）60°（C）58°（D）50°7．如图3，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件仍不能．．证明△ABC≌△DEF的是【】（A）AB=DE（B）DF∥AC（C）∠E=∠ABC（D）AB∥DE8.如图4，△ABC是不等边三角形，现以B、C为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作【】得分评卷人ABC图4图2图3ADEBFC9cm8cm30°①8cm5cm30°②8cm9cm30°③5cm8cm④-2-（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（每小题3分，共24分）9.命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是.10.如图5，已知△ABE≌△ACD，且AB=8，AE=3,则BD=_______.11．如图6，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，请写出图中一组相等的线段．12.命题“等角的补角相等”的条件是.13.如图7，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．14.如图8，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若42B，60C则∠DFE=__________．15.如图9，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为F，E，且BF＝DE，又AE＝CF，则AB与CD的位置关系是．16.如图10，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，BD=EC，∠B=∠C，则图中全等三角形共有对.三、解答题：（本大题共5个小题，共42分）17.（本小题8分）如图11，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方形的格点上，现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形．使它与△PQR全等，并说明理由.得分评卷人得分评卷人图11图5DABC图6ADECFB图8图9图7图10-3-18.（本小题8分）如图12，已知△ABC≌△CED，∠B=32°，且∠ECD－∠D=56°，求△CED各内角的度数.（改编试题）19.（本小题8分）如图13，八年级某数学兴趣小组在进行综合实践活动时，想测量分别位于河两岸的A、B两建筑物之间的距离.他们做法的正确吗？请说明理由．（改编试题）20.（本小题9分）如图14，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，请你添加一个适当的条件，使△ACB≌△ECD（只能添加一个）．；（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ACB≌△ECD的理由．得分评卷人得分评卷人得分评卷人ABCDEF图13图12具体做法如下：第一步：从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD；第二步：过D作DE∥AB，使E、C、A在同一条直线上第三步：测量出DE的长，就可以知道A、B之间的距离.图14-4-21．（本小题9分）如图15，已知△ABC，在边AB上有一点E．（1）求作△DEF，使△DEF≌△ABC，△DEF和△ABC在AB的同侧，且ED在射线EB上，DE＝AB，DF＝AC，EF＝BC．（作图要求：不写已知、求作，作法，不证明，保留作图痕迹.）（2）连接EC和BF，则EC和BF相等吗？若相等，请给出证明.（改编试题）四、拓广探索22．（本小题10分）八年级一班数学兴趣小组研究了下面的问题：如图16-1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.过点C有一直线l，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为D、E.（1）小丽同学很快就发现了DC=BE，请你说明理由；（2）当直线l绕点C顺时针旋转，旋转到图16-2时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出推理过程；若不成立，写出结论并说明理由.（P48.2题改编）《全等三角形》水平测试（A卷）参考答案一、选择题1.C；2.C；3.B；4.D；5.C；6.D；7.A；8.B；二、填空题9.两直线平行，内错角相等；10.5；11.AC=BD（答案不唯一）；12.如果两个角是等角；13.20；14.78°；15.AB∥CD；16.2;三、解答题17.解：如图11-1.得分评卷人得分评卷人图15ABCD·C图16-2ABDlE图16-1BCAEDl-5-理由：在△PQR和△EAB中，3904ABQREABPQREAPQ∴△PQR≌△EAB（SAS）如图11-1.理由：在△PQR和△EDC中，3904DCQREDCPQREDPQ∴△PQR≌△EDC（SAS）18.解：∵△ABC≌△CED∴∠B=∠E=32°∵∠ECD－∠D=56°∴∠ECD=∠D＋56°∵∠ECD＋∠D＋∠E=180°∴∠D＋56°＋∠D＋32°=180°∴∠D=46°∴∠ECD=∠D＋56°=46°＋56°=102°19．解：正确；理由：∵DE∥AB，图11-1图11-2-6-∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDC中,.EACDBCECDACB∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB＝DE．20.解：（1）可以添加的条件为∠B=∠D或∠A=∠E或BC=DC；（2）添加的条件为∠B=∠D理由：∵∠BCE=∠DCA∴∠BCE＋∠ACE=∠DCA＋∠ACE∴∠BCA=∠DCE在△ACB和△ECD中ECACDCEBCADB.,∴△ACB≌△ECD（AAS）添加的条件为∠A=∠E理由：∵∠BCE=∠DCA∴∠BCE＋∠ACE=∠DCA＋∠ACE∴∠BCA=∠ECD在△ACB和△ECD中ECDACBECACEA∴△ACB≌△ECD（ASA）添加的条件为BC=DC理由：∵∠BCE=∠DCA∴∠BCE＋∠ACE=∠DCA＋∠ACE∴∠BCA=∠DCE在△ACB和△ECD中ECACDCEBCADCBC.∴△ACB≌△ECD（SAS）21.解：（2）EC=BF.证明：∵△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF∴AB－BE＝DE－BE即AE＝DBDFABCE·图15-7-在△AEC和△DBF中BDAEDADFAC∴△AEC≌△DBF（SAS）∴EC=BF．四、拓广探索22.解：（1）∵AD⊥ED,BE⊥ED∴∠ADC=∠CEB=90°∵∠ACB=90°∴∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°∴∠DAC=∠ECB∵AC=BC∴△ADC≌△CEB(AAS)∴DC=BE（2）成立.∵AD⊥ED,BE⊥ED∴∠ADC=∠CEB=90°∵∠ACB=90°∴∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°∴∠DAC=∠ECB∵AC=BC∴△ADC≌△CEB(AAS)∴DC=BE