关于对称的高考题

1.(2008山东4)设函数()1fxxxa的图象关于直线1x对称,则a的值为()A.3B.2C.1D.1参考:关于直线1x对称,则有()(2)fxfx2.(2007江苏6)设函数()fx定义在实数集上,它的图象关于直线1x对称,且当1x时,()31xfx,则有()A.132()()()323fffB.231()()()323fffC.213()()()332fffD.321()()()233fff3.(2006全国卷一2)已知函数xye的图象与函数()yfx的图象关于直线yx对称,则()A.2(2)()xfxexRB.(2)ln2ln(0)fxxxC.(2)2()xfxexRD.(2)lnln2(0)fxxx4.(2013北京)函数()fx的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线xye关于y轴对称,则()fx()A.1xeB.1xeC.1xeD.1xe参考:与曲线xye关于y轴对称的曲线为xye,所以函数()fx的图象向右平移1个单位长度,所得图象为xye,反之,xye向左平移1上单位长度得()fx,所以()fx(1)1xxee5.二次函数2()(0)fxaxbxca满足()()()fmfnmn,则()fmn等于()A.0B.cC.12D.不能确定参考:由二次函数2()(0)fxaxbxca的图象及其()()()fmfnmn知,,mn的中点在二次函数的对称轴上,所以22mnba,即bmna,2()()()bbfmnabccaa因此选B.6.(2010四川4)函数2()1fxxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是()A.2mB.2mC.1mD.1m参考:222()1()124mmfxxmxx的对称轴为12mx,因此选A.7.(2009福建10)函数2()(0)fxaxbxca的图象关于直线2bxa对称,据此推测,对任意的非零实数,,,,,abcmnp,关于x的方程2[()]()0mfxnfxp的解集都不可能．．．．是()A.1,2B.1,4C.1,2,3,4D.1,4,16,64参考:对任意的非零实数,,,,,abcmnp,关于y的方程20mynyp有一个解或两个不相等的解,不妨设y或y也即()fx或()fx,又由于函数2()(0)fxaxbxca的图象关于直线2bxa对称,所以一定有对称于直线2bxa的1x与2x,或3x与4x,那么有1222xxba,或3422xxba.所以方程2[()]()0mfxnfxp的解集包含两个元素,或四个元素,且四个元素要满足3412222xxxxba,容易验证D是不可能的.因此选D.7.已知函数()3sincos(0)fxwxwxw,()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离为,则()fx的一条对称轴是()2015-1-29不会A.12xB.12xC.6xD.6x参考:31()3sincos2(sincos)22fxwxwxwxwx2(sincoscossin)66wxwx2sin()6wx,又()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离为,所以()yfx的周期为最小正周期为,因此2w,即()fx2sin(2)6x,则()fx的对称轴是262xk,即26kx,因此选D.