初中数学考试中对规律题的分析

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)&time6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2&time(n-2)=2n-1，总增幅为：［3+（2n-1）］&time(n-1)2＝（n+1）&time(n-1)＝n所以，第n位数是：2+n此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n-1，第100项是100（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）（三）看例题：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：nB：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n-1，所以题中数列的第n项为：（n-1）+2＝n（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······2，5，10，17，26，·····0，6，16，30，48······（1）第一组有什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、3^2-1^2=8&time15^2-3^2=8&time27^2-5^2=8&time3……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差李博士17年来专注中考,培养出一批批高分人才,汇集名师所创立的精品辅导班是成功的保障!考取重点高中的保证!!李博士五一特训和一摸后冲刺班招生本班仅献给准备2010年考取重点中学的学生,李博士科学时间管理和卓越培养体系是完成超越的保证。我们的提高班具有以下标准：1，精品班：10人内2，教师优：一线经验丰富教师3，对中考了如指掌4，成功经验丰富5，资料权威领先,09作文,数学题型等等全部命中历年来中考成绩优异........学习内容：巩固提高重点内容,突破难点。注意方法研究,个性指导，提供针对性方案！师资：名校名师。电话号码：[phone]报名开始,历年成绩：培养出多名状元,众多名校前几名学生。中考成绩历年云集540分以上。数学满分二十几人2,李博士2010中考保证班新报名启动招收条件:初三新生培养方式:周末和节假日人数安排：每班8-12人新生录取情况:测试录取,根据分数评定保证人大附、四中、实验或其它市重点和区重点.本班仅献给准备2010年考取重点中学的学生,李博士科学时间管理和卓越培养体系是完成超越的保证。我们的保证班具有以下标准：1，精品班：分层教育，个性培养。2，教师优：一线经验丰富教师和教研员结合。3，对中考了如指掌，重点、难点、考点胜劵在握。4，成功经验丰富，教学能力水平高。5，资料权威领先,09作文,数学题型等等全部命中历年来中考成绩优异........学习内容：巩固提高中考大纲重点内容,突破难点，解决考点。个人化学习方法研究,提供个性针对方案！电话号码：134263195383月20日报名开始,2010年3月底陆续开始测试分全日制班和周末班两种学习形式!!3,2010中考全日制冲刺班:B班:2010年4月下旬开学,56天让中等生实现重点高中梦想!!适合中等或偏上或外地返京考生，要求成绩为360——420分左右（不含体育）C班:2010年5月中旬开学,35天让中等偏上生实现市重点高中梦想!!适合中等偏上或较优秀。要求成绩为410——450分左右（不含体育）报名开始,每班仅6-12人。提高成绩幅度：100-150分左右。希望考取重点，马上联系！（以往成绩令人信服,改变从此发生.选择新坐标,没有什么不可能.）报名热线:13426319538(报名开始)四月班2010年3月26日全面开始！注意：针对回京参加中考的考生开设了2010中考全日制托管班,针对差异和问题得到全面解决,让成绩与能力更胜一筹!!(历年学生全部进入重点)报名：四月返京班2010年3月26日全面开始报名！机会难得。《2010北京中考数学120分》下周上市！想考重点高中，就要高分，数学更要高分！！本书是李博士16年中考成功经验的诠释，结合众多名师之长，十余县区教研员和海淀、西城、东城等一线特高级教师合力打造！！本书共18节，全面指导，全面系统分析，将中考的重点、难点、考点一网打尽，直指120分！本书多年来取得了卓越成功，经过十多年的修改整理和安排，质量会更上一层楼！本书原为新坐标教育内部用书，为了实现更多学生中考数学取得高分愿望，特将本书奉献，请勿广泛传播！本书定价800元，仅发行600份，想让孩子中考数学优异，请速预订！(本书适合数学成绩中等或偏上同学)预定热线电话：[phone]分享已投稿到：加载中，请稍候......前一篇：评论评论加载中，请稍候...发评论登录名：密码：记住登录状态建议在网吧/公用电脑上取消该选项昵称：验证码：匿名评论以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。广告内容新浪广告共享计划电话：4006900000提示音后按2键（按当地市话标准计费）欢迎批评指正Copyright©1996-2010SINACorporation,AllRightsReserved新浪公司数字推理基本类型数字推理基本类型2008-03-2708:09:35作者：admi来源：浏览次数：1148文字大小：【简介：五、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。12，20，30，42，()127，112，97，82，()3，4，7，12，()，28...五、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。12，20，30，42，()127，112，97，82，()3，4，7，12，()，28(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。1，2，3，5，()，13A.9B.11C.8D.7选C。12=3，23=5，35=8，58=130，1，1，2，4，7，13，()A.22B.23C.24D.25选C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，()A.-3B.-2C.0D.2选C。2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种(1)等比从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25)3，4，6，12，36，(216)从第三项起，第项为前两项之积除以21，7，8，57，(457)后项为前两项之积13.平方关系1，4，9，16，25，(36)，4966，83，102，123，(146)8，9，10，11，12的平方后24.立方关系1，8，27，(81)，1253，10，29，(83)，127立方后20，1，2，9，(730)后项为前项的立方15.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案1/24/39/416/525/6(36/7)分子为等比，分母为等差2/31/22/51/3(1/4)将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知下一个为2/86.质数数列2，3，5，(7)，114，6，10，14，22，(26)质数数列除以220，22，25，30，37，(48)后项与前项相减得质数数列。7.双重数列。又分为三种：(1)每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7，(21)第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为32，5，7，10，9，12，10，(13)每两项之差为31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，()两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2(2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，25，38，31，37，40，36，(52)由两个数列，22，25，31