初中数学人教版平行线汇总复习

知识精点：在本节的学习中，经历探索平行线特征的活动，掌握平行线的特征，并能运用平行线的性质解决问题；了解两条平行线的距离概念，探究命题的构成，加强自己几何说理的能力．本节的主要概念有：1．平行线的三条性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．2．平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．3．命题：判断一件事情的语句，叫命题．重、难、疑点：重点：平行线三条性质、平行线的距离和命题的概念．难点：平行线的性质与平行线的判定的区别和综合运用．疑点：命题与肯定句、疑问句之间的关系与区别．典例精讲例1（北京市海淀区中考题）如图所示，已知DE∥BC，∠1=∠2，试说明CD是∠ECB的平分线．方法总结：由平行线性质得到恰当的角之间的关系，为说明结论成立提供依据．举一反三如图，已知AB∥CD，EF交AB于点H，交CD于点G，试判断∠1与∠2是否相等．例2如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，证明：AB∥DE．举一反三如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：∠EBC=∠DBC．例3如图，∠ACD=∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB=50，∠B=76°，求∠EDC及∠CDB的度数．举一反三如图，已知∠ECD=∠ABC，问∠A+∠B+∠ACB等于多少度？并说明理由．例4判断下列语句是否是命题，如果是，指出命题的题设和结论．（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）平角的一半是直角；（3）连接AB；（4）两个正数之和必为正数；（5）取AB的中点M．举一反三下列语句中，不是命题的是（）A．同位角相等B．经过一点只能作一条直线与已知直线平行C．如果，那么a=bD．相交线和平行线解：D例5将下列命题改成“如果……那么……”的形式，并判断其直假．（1）同角的补角相等；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）两个锐角的补角相等；（4）同旁内角互补；（5）正数与负数之和为正数．方法指导：分析命题的含义，找出题设和结论，将命题写成“如果……那么……”的形式；判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．解：（1）如果几个角是同一个角的补角，那么这几个角相等；是真命题；（2）如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平等；是真命题；（3）如果几个角是两个锐角的补角，那么这几个角相等；如130°是50°角的补角，120°是60°角的补角，但130°≠120°，所以此命题是假命题；（4）如果两个角是两条直线被第三条直线所截得的同旁内角，那么这两个角互补；显然，只有两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角才互补，所以此命题是假命题；（5）如果一个数是一个正数与一个负数的和，那么这个数为正数；显然，如+5+（-8）=-3为负数，所以此命题为假命题．方法总结：将一个命题写成“如果……那么……”的形式，要先弄清语句的含义，分清题设和结论，改造后的句子要语句通顺，不能改变命题的意义；判断一个命题的真假，要运用和该命题相关的知识来作出判断，对于假命题，给出一个反例即可说明其为假命题．举一反三（黄冈市中考题）命题：（1）对顶角相等；（2）三条直线每两条直线都相交，最多有6对对顶角；（3）等角的补角相等；（4）不相等的角一定不是对顶角．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：D例6如图，已知AB∥DE，∠B=40°，∠D=56，CF平分∠BCD，求∠DCF的度数．举一反三如图所示，∠ABC=120°，∠BCD=85°，AB∥ED，试求∠EDC的度数．11．如图5-3-15，已知AB∥CD，∠BAE=∠DGF，求证：∠E=∠F．