初三数学总复习教案-一元一次方程

初三数学总复习教案－一元一次方程知识结构等式与方程等式性质))0((,,ccbcabcacbacbcaba则若则若方程解方程方程的解方程的定义一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1目标要求1．了解等式和方程的相关概念，掌握等式性质，会对方程的解进行检验．2．灵活运用等式性质和移项法则解一元一次方程．【典型例析】例1（2000湖北十堰）解方程16110312xx时，去分母后正确的结果是（）.A．4x+1－10x+1=1B．4x+2－10x－1=1C．4x+2―10x―1＝6D．4x+2－10x+1=6【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解.【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６.去分母，得6161103126xx2(2x+1)-(10x+1)=6.去括号，得4x+2―10x―1=6.选C【拓展】用去分母解方程时,根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略.例2（2001年泰州）解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得5x-10-2x-2=3移项，合并同类项，得3x=15系数化为1，得x=5例3（2002年宁夏）某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（）（A）200和300(B)300和200（C）320和180（D）180和320分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组：解法一：设该校有女生x人，则男生有（500-x）人，依题意有：x（1+3%）+（500－x）（1+4%）＝500（1+3.6%）1.03x+500×1.04-1.04x＝500×1.036-0.01x＝-2x＝200则500-x＝500-200＝300因此女生有200人，男生有300人，∴选（A）解法二：设该校有女生x人，男生有y人x+y=500依题意有x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%)x=200解之有y=300∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A）课堂练习：1、若53x与x21互为相反数，求x。2、若6321axa是关于x的一元一次方程，求aa12的值。3、求方程1123yx在自然数范围内的解。4、4312111x2abxbxaba5、（03海淀）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？初三数学总复习教案－一元一次不等式一、知识结构不等式性质)(,0,)(,0,,cbcabcaccbacbcabcaccbacbcaba则若则若则若1．不等式不等式的解集--------使不等式（组）成立的所有未知数的集合不等式的解法法一元一次不等式组的解一元一次不等式的解法二、重点、热点：一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题.三、目标要求1．利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。2．会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。3．能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题4．能够将一些问题转化为解不等式的问题四、【典型例析】例1（2002年四川眉山）解不等式：2121312xx,并把它的解集在数轴上表示出来。分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。解：2121312xx去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）去括号，得4x-2≤6-6x-3移项，得4x+6x≤6-3+2合并同类项，得10x≤5系数化为1，得x≤1/2这个不等式的解集在数轴上表示如图：例2、(2002江西省)分别解不等式3532xx和13161yy并比较x、y大小.【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接.【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小.由3532xx，得x≥4.又由13161yy,去分母,得y-1-2（y+1）6,∴y-9.将它们的解集在同一数轴上分别表示如下:可知,xy.y-94x01x【拓展】,比较两个解集中x、y大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了.例3（2002年南京）已知：关于x的方程x2-kx-2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1、x2，如果2（x1+x2）＞x1x2,求k的取值范围分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可②利用根与系数的关系，将x1+x2,x1x2用k表示，进而解关于k的不等式。证明：在方程x2-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2∆=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k2+8∵无论k为何值，k2≥0∴k2+8＞0即∆＞0∴方程有两个不相等的实数根(2)解：∵x1+x2=k,x1x2=-2又∵2（x1+x2）＞x1x2∴2k＞-2∴k＞-1例4（2002年广州）在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数＝原有的a人+后增加的人数。解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口中？依题意，得a+30x=30y①a+10x=2×10y②a+5x≤n×5y③由①和②可以得到x=a/30,y=a/15将x=a/30,y=a/15代入③得a+61a≤n×5×15a67a≤3na∵a＞0∴n≥621=3.5答：至少要同时开放4个检票口。作业：见学案教后感：初三数学总复习教案－二元一次方程组知识结构：二元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。三元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。重点、热点消元的思想和方法目标要求灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组【典型例析】例2（2002年镇江）已知二元一次方程组为2x+y=7则x-y=,x+y=x+2y=8分析：可以解方程组，求得x、y的值，然后再代入求值，也可以直接利用加减法，求出所求代数式的值2x+y=7①解法一：x+2y=8②①-②×2-3y=-9y=3把y=3代入①得x=2x=2∴原方程组的解为y=3x=2当时，x-y=2-3=-1,x+y=2+3=5y=32x+y＝7①解法二：x+2y=8②①-②,得x-y=-1[①+②]/3得x+y=5例2(2002云南省)方程组253,22yxyx的解是().A..0,1yxB..23,2yxC..1,21yxD..4,1yx【特色】考查灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组；或者考查我们会对方程的解进行检验．【解答】　　　②　　　　①.253,22yxyx②×2—①，得y=—1，将y=—1代入②，得21x.∴.1,21yx【拓展】此题可以用代入法求解,也可直接将选支代入进行检验求解.例3(2000重庆)某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的32，厂家需支付5500元.（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由那队单独完成此项工程花钱最少？【特色】本题既考查应用三元方程组解应用题，同时也考查了用整体求值和换元思想.【解答】（1）设甲、乙、丙单独完成工程分别需x、y、z天，则.15211,10111,6111xzzyyx解之，得.30,15,10zyx（2）设甲队做一天应支付a元，乙队做一天应支付b元，丙队做一天应支付c元.则有.5500)(5,9500)(10,8700)(6cacbba解之，得.300,650,800cba答：（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需10天、15天、30天；（2）由甲队单独完成此项工程花钱最少【拓展】(1)问中将三个方程相加,整体求出zyx111后,再求出x、y、z较为简单；此法也适合(2)问中的方程的求解.课堂练习：1．（2001天津）已知x+y=4,x-y=10,则2xy=.2．（2000天津）已知,5922baba则ba∶=.3．（2001重庆）若3521221`)()(bababamnnm则m+n的值为().A.1B.2C.3D.-34．（2002黄冈）不论m为何实数，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．（2002大连）当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母的取值的不同，抛物线的顶点坐标也发生变化.例如：有抛物线，12222mmmxxy①有12)(2mmxy……②抛物线的顶点坐标为（m,2m–1）.即④　③　　.12,mymx当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因此y值也随x的变化而变化.将③代入④，得y=2x–1.可见，不论m取何实数时，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x–1.解答问题：（1）在上述过程中，由①得到②所用的数学方法是,其中运用了公式.由③、④得到⑤所用的数学方法是；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线132222mmmxxy顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式