初三上期数学期中综合题

11.如图（1），在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为30°、45°,且测得AB=3米,求标杆PQ的长(2)在数学学习中要注意基本模型的应用，如图(2),是测量不可达物体高度的基本模型：在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为、，且测得AB=a米。设PQ=h米，由PA-PB=a可得关于h的方程，解得h=tantantantana（3）请用上述基本模型解决下列问题：如图3，斜坡AP的倾斜角为15°，在A处测得Q的仰角为45°，要测量斜坡上标杆PQ的高度，沿着斜坡向上走10米到达B，在B处测得Q的仰角为60°，求标杆PQ的高。（结果可含三角函数）2．马小虎对题目“化简并求值：21122aaa，其中51a”的解答是：5111)1(1211222aaaaaaaaaa,请你判断马小虎的解答是否正确？如果不正确，请你写出正确的解题过程．3．已知关于x的方程0)1(222mxmx．①当m取何值时方程有两个相等的实数根．②为m选取一个适当的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．4．已知：关于x的方程2211104xkxk．(1)k取什么值时，方程有两个实数根?(2)如果方程有两个实数根x1、x2满足12xx，求k的值．图1图3图225．某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①10月5日全部住满，一天住宿费收入为12000元；②10月6日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；③该宾馆每间房每天收费标准相同．(1)求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？(2)10月份以后，通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，该宾馆的所有房间就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有游客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润=住宿费收入－支出费用）6．阅读并解答问题用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为032a，所以132a就有最小值1，即1132a，只有当0a时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为032a，所以132a有最大值1，即1132a，只有在0a时，才能得到这个式子的最大值1．(1)当x=时，代数式3)1(22x有最（填写大或小）值为．(2)当x=时，代数式3422xx有最（填写大或小）值为．(3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?7．2008年农户李刚承包种植了4亩田的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需求，今年李刚扩大了承包面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜，已知西瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的32，今年西瓜的总产量为21000kg，求西瓜亩产量的增长率．8．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里／时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里／时的速度驶离港口，现两船同时出发．(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确0．1小时)(参考数据：21.41，31.73)3变式1：如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和△ABC相似，则AQ的长为变式2：已知点A(一1，0)、B(3，0)，C(0，3)．在线段BC找点D（不与点B、C重合）,若以B、O、D为顶点的三角形与⊿BAC相似，求出符合条件的点D的坐标变式3：将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是49．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009～2011年)》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30％，投入“供方”的资金将比2008年提高20％．(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．10．如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线．．DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，过ΔFMN三边的中点作ΔPQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明ΔFMN∽ΔQWP；（2）设0≤x≤4．试问x为何值时，ΔPQW为直角三角形？（3）试用含x的代数式表示MN2，并求当x为何值时，MN2最小？求此时MN2的值．ABCDF.备用图ABCDFMNPQW