初一数学等腰三角形的性质和判定

1教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题等腰三角形的性质和判定授课时间教学目标1、等腰三角形的有关概念；2、等腰三角形的性质：①轴对称图形；②等边对等角；③三线合一了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨3、认全等三角形中的对应元素；4、熟记四种判定的内容并能应用四种判定说明两个三角形全等；5、通过观察几何图形，形成识图能力、逻辑思维和发散思维能力；6、能综合运用各种判定方法来证说线段和角相等.教学内容知识总结：1、等腰三角形的有关概念；2、等腰三角形的性质：①轴对称图形；②等边对等角；③三线合一3、等腰三角形的判断方法：①等角对等边；②两条边相等的三角形4、等边三角形的性质与判断方法：三边相等，三个角都等于60º。例题分析：例1、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____°．（1）（2）习题巩固：1、如图2，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．2例2如图3，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于________．（3）（4）习题巩固：1、等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为________．（6）（7）（8）2、如图7，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE=________．3、如图8，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°例3、如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．习题巩固：1、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．32、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．3、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点．（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．能力提升1．如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长．2．已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．3．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．4（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．难点直播：1、已知点B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2.说明△ADB≌△CEB2、已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形3、已知△ABC中，AB=AC，D、M分别为AC、BC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=12BC，求证：（1）∠DMC=∠DCM；（2）DB=DE课后作业：一、判断下列命题的对错（1）面积相等的两三角形一定全等.（2）有两边一角对应相等的两个三角形全等.（3）所有的等边三角形都全等.（4）判定两个三角形全等必须要有一边相等.二、填空题1．一个正三角形的边长为a，它的高是2．如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为3．等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则斜边上的高为4、若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为5、已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于cmCAED12B56、等腰三角形的底边长为3，周长为11，则一腰长为7、等腰三角形的周长为2＋3，腰长为1，底角等于度8．在△ABC中，AB＝AC，用∠A表示∠B，则∠B＝9．如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点且EF∥BC，则图中的等腰三角形有个，它们是三、选择题1．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）（A）15（B）15或7（C）7（D）112．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（）（A）30°（B）40°（C）45°（D）60°3．等腰△ABC的顶角∠A＝15°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为（）（A）100°（B）130°（C）115°（D）140°4．等腰三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）1条或3条5、在△ABC中，∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数（）（A）3（B）4（C）5（D）66．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A等于（）（A）30°（B）36°（C）45°（D）54°7．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）（A）35°（B）20°（C）35°或20°（D）无法确定四、解答题1、已知AC与BD相交于点O，且O是BD的中点，AB∥CD.说明△AOB≌△COD2、已知：在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，说明DH=DC.（提示：先说明△BDH≌△ADC）3．等边三角形ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB＝DE，求证：△DCE是等腰三角形。ABCDEHA12DBCO64．如图，等边△ABC中，O点是∠ABC及∠ACB的角平分线的交点，OM∥AB交BC于M，ON∥AC交BC于N，求证：M、N是BC的三等分点。5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，且AB=AC，BE平分∠ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E，求证：BF=2CE6、.如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE