函数的表示法教案_h

（计划一个课时，可根据实际情况适当调整）§1．2．2函数的表示法一、教学目标：1.知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．2.过程与方法通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；3.情感态度与价值观通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。二、教学重难点：重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像三、教学过程：（一）、复习引入：1．函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）．集合Af对应关系集合B当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（1）1f对应关系1（集合A和B一一对应）（2）2或者更多f对应关系1（集合A多个对B一个）误区：1f对应关系2或者更多×构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。2．函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法（二）、讲解新课：函数的三种表示方法：老师：同学们，回忆一下在初中时，我们学习过什么函数？一次函数：）（0kbkxy二次函数：2yaxbxc(0)a反比例函数：）（0kxky教师引导学生归纳函数解析法的特点。（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）年份1992199319941995199619971998生产总值26651.934560.54670.057494.966850.573142.776967.1老师：根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。老师：另外，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。老师：像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2我国人口出生变化曲线）说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。（三）、例题讲解例1、例3某种笔记本的单价是5元，买(1,2,3,4,5)xx个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数()yfx．（先学生独自做，老师做个别辅导）首先此函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}，那么由题意可知用解析法可将函数()yfx表示为y=5x，1,2,3,4,5x。通过计算，用列表法可将函数()yfx表示为笔记本数x12345钱数y510152025在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数()yfx表示为注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；②解析法：必须注明函数的定义域；③图象法：是否连线；④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例2、（课本23页例4）例3、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.设一封xg(0x200)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像奎屯王新敞新疆解：这个函数的定义域集合是0200x，函数的解析式为80,(0,20],160,(20,40],240,(40,60],320,(60,80],400,(80,100]600,(100,200].xxxyxxx它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.新概念教学：在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例3、课本24页例5例4、作出分段函数21xxy的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：21xxy=123)12(xx1122xxx作出图像如右图作函数2243,(03)yxxx的图象.解：∵03x∴这个函数的图象是抛物线2243yxx介于03x之间的一段弧（如图）.（四）、课堂练习：2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为例1：1)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)k2=4,kb+b=3k=2,b=1或k=-2,b=-3f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3（五）、小结函数的三种表示方法及图像的作法，以及如何求函数解析式（六）、课后作业：课本第28习题1.2：A组习题4，6，7，12，13补充：xyo2x-1-2x111fx=,ff12x11+x、设则等于14925A)B)C)-D)213541A)y=50xx0B)y=100xx050100C)y=x0D)y=x0xx2x+1x06fx=,f1=___-2x+1x0、已知函数则1)fxfx=kx+b解是一次函数，设ffx=kkx+b+b=4x+3654321-1-2-3-4-6-4-224681、作出函数|32|2xxy的函数图像解：032)32(032322222xxxxxxxxy步骤：（1）作出函数y=2x2x3的图象（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|2x2x3|的图象奎屯王新敞新疆f(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2（七）、板书设计（略）2)fx+1=x+2x,fx+1设求22)t=x+1,x=t-1,fx+1=ft=t-1+2t解令