函数的表示法(第二课时)求函数解析式的方法

洛阳师院附中2011-2012学年第一学期高一数学（必修1）导学案1.2.2函数的表示法——函数解析式的求法班级：姓名：组别：【学习目标】会求函数的解析式，并且掌握求解过程中蕴含的思想方法和解题技巧。【学习重点】求函数解析式。【学习难点】选择恰当的方法求函数的解析式。【课前练习】已知函数132fxxx，（1）求函数的定义域；（2）求23,3ff的值；（3）当0a时，求,1fafa的值。【课堂探究】知识点一：换元法已知形如[()]yfx的函数，求fx的方法是:令xt，由xt求出x，即用t表示x，代入[()]yfx中，即可得到fx的解析式。注意：t的取值范围由tx而定，也就是fx的定义域。例1.已知21252fxxx，求fx的解析式。解：令1xt，1xt222151221fttttt221fxxx练习1.（1）已知若xxxf1)1(,求fx的解析式。（2）已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式。洛阳师院附中2011-2012学年第一学期高一数学（必修1）导学案练习2.函数fx满足12fxxx，求fx的最小值。知识点二：待定系数法若已知函数的类型，如一次函数，二次函数等，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程（组），再求函数。例2．已知函数fx是二次函数，且满足01,12ffxfxx，求fx的解析式。解析：由已知函数fx是二次函数，故可设2()0fxaxbxca，用待定系数法求出,,abc的值。练习3.已知二次函数的图象过点3,8，且顶点坐标为6,5，求解析式。洛阳师院附中2011-2012学年第一学期高一数学（必修1）导学案知识点三：消去法若所给的解析式中含有1,,fxffxx等形式，可将式子中的x用1,xx等去代换，得到另一方程，再通过解方程组得到fx。例3.如果函数fx满足方程1(0)afxfaxxRxx且，a为常数且1a，求fx。解：1afxfaxx①将x换成1x，则1x换得x，得1aaffxxx，②①②联立消去1fx,即①2-②得:22(1)aafxaxx1a22()1aaxfxa，即221(),01aaxfxxRxax且练4.已知2()2()2fxfxxx，求fx的解析式。洛阳师院附中2011-2012学年第一学期高一数学（必修1）导学案【课堂检测】1.若函数[()]63()21fgxxgxx且，则fx等于（）A.33xB.61xC.63xD.21x2.已知fx是一次函数，22315,2011ffff，则fx的解析式是（）A.32xB.32xC.23xD.23x3.已知2212fxxx，则2f4.已知函数fxxx，其中x表示不超过x的最大整数，如1.22,33,2.12,则2f()A.22B.22C.2D.25.已知函数fx满足112||fxfxx，求fx的解析式。6.画出函数||xfxxx的图象，并写出此函数的定义域和值域。