北师大高中数学必修2期末测试题含答案

高中数学必修2期末测试题姓名：分数：一、选择题：（每题4分，共56分）1、在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为()．A、(2，2)B、(1，1)C、(－2，－2)D、(－1，－1)2、右面三视图所表示的几何体是()．A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥3、如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为()．A、2B、21C、－2D、－214、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()．A、1B、2C、3D、45、下面图形中是正方体展开图的是()．ABCD6、圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是()．A、(－2，4)B、(2，－4)C、(－1，2)D、(1，2)7、直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为()．A、y＝－2x＋1B、y＝2x－1C、y＝－2x－1D、y＝－x－18、已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是()．A、b平面B、b⊥平面C、b∥平面D、b与平面相交，正视图侧视图俯视图或b∥平面、在空间中，a，b是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是()．A、a，b，∥B、a∥，bC、a⊥，b⊥D、a⊥，b10、圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是()．A、外切B、内切C、外离D、内含11、如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为()．A、∠D'DBB、∠AD'C'C、∠ADBD、∠DBC'12、圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被x轴截得的弦长等于()．A、1B、23C、2D、313、如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()．A、CC1与B1E是异面直线B、AC⊥平面A1B1BAC、AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D、A1C1∥平面AB1E14、有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm，高为12cm．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)．如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料（）A、1.23kgB、1.76kgC、2.46kgD、3.52kg二、填空题（每题4分，共16分）。15、坐标原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为．16、以点A(2，0)为圆心，且经过点B(－1，1)的圆的方程是．17、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．A1B1C1ABEC(第13题)ABCDD1B1A1C1(第17题)CBADABCD(第11题)18、在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点________________________________．三、解答题（共28分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（6分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°；(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．20、（10分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．21、（12分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．ACPBDE(第20题)高中数学必修2期末测试题参考答案一、选择题（每题4分，共56分）1—5：B、D、D、C、A；6—10：D、A、D、C、A；11—14：D、C、C、D；二、填空题（每题4分，共16分）15、512；16、(x－2)2＋y2＝10；17、1:3；18、到四个面的距离之和为定值．三、解答题（共28分）19、解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°；故其斜率为tan60°＝3又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为3x－y－2＝0．-----------2分(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是32，－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝21·32·2＝332．--------6分20、(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．----------3分(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．---------6分(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，ACPBDE(第20题)所以二面角P—AB—C的大小为45°．----------10分21、解：(1)设圆心为M(m，0)(m∈Z)．由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以，5294m＝5，即|4m－29|＝25．因为m为整数，故m＝1．故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25．-------------3分(2)、【方法一】：直线ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圆的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞125．所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(125，＋∞)．------------7分【方法二】利用圆与直线相交的条件：圆心到直线的距离大于等于0，小于5；最终答案一样。(3)、设符合条件的实数a存在，由(2)得a≠0，则直线l的斜率为－a1，l的方程为y＝－a1(x＋2)＋4，即x＋ay＋2－4a＝0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上．所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝43．由于43∈(125，＋∞)，故存在实数a＝43，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB．-------------------------