北师大版七年级下册第一章第一讲

名师课堂——关键教方法名师堂崇州校区———————————————————————————————————————————————————积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生1整式的运算一、导入请不要开错窗一个小女孩趴在窗台上，看窗外的人正埋葬她心爱的小狗，不禁泪流满面，悲恸不已。她的外祖父见状，连忙引她到另一个窗口，让她欣赏他的玫瑰花园。果然小女孩的心情顿时明朗。老人托起外孙女的下巴说：“孩子，你开错了窗户。”秘诀：打开失败旁边的窗户，也许你就看到了希望。二、知识点回顾1.单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为整式.三、专题讲解一、整式的加减【例题1】在代数式23xy，m，362aa，12，22514xyyzx，ab32中，单项式有个，多项式有个。【例题2】化简m-n-（m+n）的结果是（）A．2mB．-2mC．-2nD．2n名师课堂——关键教方法名师堂崇州校区———————————————————————————————————————————————————积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生21.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.二、同底数幂的乘法【例题1】10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=。【例题2】（1）52xx（2）xxxn32（3）5233n。【变试题1】（1）52xx。（2）222842aa（填指数）同底数幂的乘法法则:nmnmaaa(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n均为正整数）三、幂的乘方与积的乘方【例题1】(105)2===。【变试题1】322ba。43y。425yx。1.幂的乘方法则：mnnmaa)((m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2.),()()(都为正数nmaaamnmnnm.3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn4．底数有时形式不同，但可以化成相同。5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。名师课堂——关键教方法名师堂崇州校区———————————————————————————————————————————————————积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生36．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nnnbaab)(（n为正整数）。7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。四、同底数幂的除法【例题1】105102===。【变试题1】⑸39aa。（2）nnaa325。1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nmnmaaa(a≠0,m、n都是正数,且mn).2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10aa,如1100,(-2.50=1),则00无意义.3.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即ppaa1(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的;当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-,81)2(34.运算要注意运算顺序.五、整式的乘法【例题1】（1）)23(2222zyxyx=。（2）325631mnmn。（3）55xx。【变试题1】①（31a2b3）·(-15a2b2)②(21x2y-2xy+y2)·2xy③(2x+3)(3x+4)名师课堂——关键教方法名师堂崇州校区———————————————————————————————————————————————————积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生41.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘abxbaxbxax)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到abxmambmnxbnxamx)())((2六、两个重要的公式【例题1】（1）2)6(x=。（2）)3)(3(xx=。【变试题1】（1）22yxyxyx。（2）205×195=。一．平方差公式名师课堂——关键教方法名师堂崇州校区———————————————————————————————————————————————————积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生51.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22))((bababa。其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。二．完全平方公式1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(baba这样的错误。七、整式的除法【例题1】（1）（a2b2c2d）÷(21ab2c)（2）43223(6)xyxyxy÷2(3)xy【变试题1】)2(])1()1[(22xxx1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。名师课堂——关键教方法名师堂崇州校区———————————————————————————————————————————————————积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生6四、巩固练习（一）选择题1.下列语句中错误的是（）.（A）数字0也是单项式（B）单项式a的系数与次数都是1（C）23ab的系数是23（D）2212xy是二次单项式2.下列计算正确的是（）.（A）22aa（B）623mmm（C）2008200820082xxx（D）236ttt3.计算22xyyx的结果是（）（A）4yx（B）4yx（C）224yx（D）222yx4.多项式5322xx与5342xx的差是（）（A）1022x（B）xx662（C）1062x（D）xx6225.下列计算结果错误的是（）.（A）437)()()(ababab（B）xxx2332)()(（C）224323232mmm（D）24625)5()5(aaa6.若232yyymyn，则m、n的值分别为（）.（A）5m，6n（B）1m，6n（C）1m，6n（D）5m，6n（二）填空题7.代数式3234155axaxx是________项式，次数是________次.8.若23xy,则4x·2y=.9.有一单项式的系数是2009，含字母x、y，次数是4，请写出一个符合条件的单项式__（三）解答题10.先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xyxyxyxy，其中10x，125y．名师课堂——关键教方法名师堂崇州校区———————————————————————————————————————————————————积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生7五、拓展训练11.观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8……（1）按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果.（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律.（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b）,其中a+b=10）（3）简单叙述以上所发现的规律.六、反思总结名师课堂——关键教方法名师堂崇州校区———————————————————————————————————————————————————积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生8整式的运算过手训练1.多项式892334xyyxxy的次数是()A.3B.4C.5D.62.下列计算正确的