南平市2012年中考数学试题精析

-1-2012年中考数学精析系列——南平卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）3．（2012福建南平4分）若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的【】A．中位数B．平均数C．众数D．方差【答案】D。【考点】统计量的选择，方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因此要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这5次训练成绩的方差。故选D。4．（2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为【】A．6B．9C．12D．15【答案】C。【考点】多边形的外角性质。【分析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边-2-形外角和÷一个外角度数=360°÷30°=12。故选C。5．（2012福建南平4分）下列计算正确的是【】A．a3＋a2=a5B．a5÷a4=aC．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】分析根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a5-4=a，故选项正确；C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误。故选B。6．（2012福建南平4分）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是【】A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率【答案】D。【考点】模拟实验，概率。【分析】分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可：A、袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是12，故本选项正确；B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是12，故本选项正确；C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12，故本选项正确；D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自-3-由停止，指针指向甲的概率是13，故本选项错误。故选D。7．（2012福建南平4分）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【】A．6B．12C．18D．36【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】根据题意画出图形，∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴由三角形的中位线定理可知DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=36÷2=18。故选C。8．（2012福建南平4分）已知反比例函数1yx的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为【】A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】∵反比例函数1yx中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。故选A。9．（2012福建南平4分）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于【】A．16B．24C．32D．48【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。-4-【分析】由主视图的面积=长×高，即高=12÷4=3；∴长方体的体积=长×高×宽=4×3×2=24。故选B。10．（2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】A．32B．52C．94D．3【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：3x2。∴DF=32，EF=1＋35=22。故选B。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2012福建南平3分）计算：38=▲【答案】2。【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵23=8，∴38=2。12．（2012福建南平3分）样本数据2，4，3，5，6的极差是▲【答案】4。【考点】极差。-5-【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，样本数据2，4，3，5，6的极差6－2=4。13．（2012福建南平3分）分解因式：2x2－4x＋2=▲【答案】2（x－1）2。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解：2x2－4x＋2=2（x2－2x＋1）=2（x－1）2。14．（2012福建南平3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=68°，则∠BAC=▲【答案】22°。【考点】圆周角定理。【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案：∵∠ABC与∠ADC是AC对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=68°。∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∴∠BAC=90°－∠ABC=90°－68°=22°。15．（2012福建南平3分）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是▲【答案】y=2x＋1。【考点】一次函数图象与平移变换，待定系数法，直线上点的坐标理性认识各式的关系。【分析】直线y=2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y=2x＋b。则2×0+b=1，解得b=1。∴所得到的直线是y=2x＋1。16．（2012福建南平3分）如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB≈▲米．（精确到0.1米）-6-【答案】6.8。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。【分析】利用线段AC的长和∠A的余弦弦值求得线段AB的长即可：AC6AB6.8cos280.88（米）。17．（2012福建南平3分）某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是▲【答案】12。【考点】列表法或树状图法，概率【分析】根据题意画出树状图：∵共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，∴他们恰好参加同一项比赛的概率是：21=42。18．（2012福建南平3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是▲．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．【答案】④。【考点】新定义，实数的运算。【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案：①[0）=1，故结论错误；②[x）－x＞0，但是取不到0，故结论错误；③[x）－x≤1，即最大值为1，故结论错误；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确。-7-故答案为④。三、解答题（本大题共8小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）19．（2012福建南平14分）（1）（2012福建南平7分）计算：32013420123（）（）．【答案】解：原式=27941240。【考点】实数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，零指数幂。【分析】针对有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2）（2012福建南平7分）解不等式组：2x173x2x8①②【答案】解：由①得，x＜4；由②得，x＜8，∴此不等式组的解集为：x＜4。【考点】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。20．（2012福建南平8分）解分式方程：26xxx30x3．【答案】解：去分母，得（x－3）（x＋3）＋6x－x2=0，去括号，得x2－9＋6x－x2=0，合并，得－9＋6x=0，解得3x2。检验：当3x2时，x+3≠0。∴原方程的解为3x2。【考点】解分式方程。【分析】公分母为（x+3），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验。21．（2012福建南平8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，我选择添加的条件是：（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）-8-【答案】解：添加的条件可以是BE=DF（答案不唯一）。证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。∵BE=DF，∴AF=CE，即AF=CE，AF∥CE。∴四边形AECF是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF∥CE，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可。当AE=CF时，四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF也是平行四边形，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D。∵∠AEB=∠CFD，∴△AEB≌△CFD（AAS）。∴AE=CF。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠AEB=∠EAF。∴∠CFD=∠EAF。∴AE∥FC。∴四边形AECF是平行四边形。22．（2012福建南平10分）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%-9-－25%=45%。补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85