南华物理练习第03章答案

第三章刚体与流体的运动练习一一.选择题1.有两个半径相同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀,B环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为AJ和BJ,则（C）(A)AJBJ；(B)AJBJ；(C)AJ=BJ；(D)不能确定AJ、BJ哪个大。2.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动,若如图1所示,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度将（A）(A)必然增大；(B)必然减少；(C)不会改变；(D)如何变化,不能确定。3.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为1.如果以拉力mgF2代替重物拉绳时,飞轮的角加速度将（C）(A)1；（B）121；(C)21；(D)=21。4.已知有两个力作用在一个有固定轴的刚体上。在下述说法中,正确的应该是（A）(A)两个力都平行于固定轴时,它们对轴的合力矩一定是零；(B)两个力都垂直于固定轴时,它们对轴的合力矩一定是零；(C)两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零；(D)当两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。二.填空题1.半径为r=1.5m的飞轮作匀变速转动,初角速度0=10rad/s,角加速度2/5srad,则在t4s时角位移为零,而此时边缘上任意一点的线速度v15m/s。2.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速转动。在4s内被动轮的角速度达到8rad/s,则主动轮在这段时间内转过了20圈。3.一长为l的质量为m的均质细杆,两端分别固定质量为m和2m的小球,若此系统以过中点O且与杆垂直的轴转动,其转动惯量为J5ml2/6。若此系统以距离小球m所在一端l41处、且与杆垂直的轴转动,其转动惯量为J4ml2/3。4.如图3所示，一个半径为R，质量面密度为的薄板圆盘上开了一个半径为1/2R的圆孔，圆孔与盘缘相切。圆盘对于通过原中心而与圆盘垂直的轴的转动惯量J32/134R。三.计算题1.汽车发动机的转速在7.0s内由2000r/min均匀增加到3000r/min。求:（1）角加速度；（2）这段时间转过的角度；（3）发动机轴上半径为0.2m的飞轮边缘上的任一点在第7.0s末的加速度。·OFF图1解：（1）初角速度为srad/20960/200020末角速度为srad/31460/30002角加速度为20/150.7209314sradt（2）转过的角度为radt301083.1723142092（3）切向加速度为2/32.015smRat法向加速度为2422/1097.12.0314smRan总加速度为2422/1097.1smaaant总加速度与切向的夹角为998931097.1arctanarctan4tnaa2.电风扇在开启电源后,经过1t时间达到了额定转速,此时相应的角速度为0。当关闭电源后,经过2t时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩fM和电机的电磁力矩FM均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩FM的大小。解：设fM为阻力矩，OM为电磁力矩，开启电源时有t,1101JMMfO关闭电源时有t,2202JMf)11(210ttJMO3.飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1000r／min，现要求在5s内使其制动，求制动力F的大小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如图4所示。解：22275.3)25.0(60mkgmRJsrnt/7.104610022,000,5t,20/9.2051040srt0)(121NlllF,,NRJfRRJN于是有，NRJlll314F211Fωd闸瓦0.5m0.75m图4第三章刚体与流体的运动练习二一.选择题1.均匀细棒OA可绕过其一端O且与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图1，今使棒从水平位置由静止开始自由下摆，在摆动到竖立位置的过程中，下述说法中正确的是（A）(A)角速度从小到大，角加速度从大到小；(B)角速度从小到大，角加速度从小到大；(C)角速度从大到小，角加速度从大到小；(D)角速度从大到小，角加速度从小到大。2.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（B）(A)刚体不受外力矩的作用；(B)刚体所受合外力矩为零；(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零；(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。3.花样滑冰运动员可绕过自身的竖直轴转动，开始时双臂伸开，转动惯量为0J,角速度为0。当她将双臂收回时，其转动惯量减少到031J,此时其的角速度变为（C）(A)30；(B)20；(C)30；(D)30。4.如图2示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为3/2Ml。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为2/v,则此时棒的角速度应为（B）(A)Mlmv/；(B))2/(3Mlmv；(C))3/(5Mlmv；(D))4/(7Mlmv。二.填空题1.在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离md5.0,绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度smv/41垂直于OA向右滑动，如图3（整个图在同一水平面上）示，设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小OL1kgm2/s，物体速度的大小2v1m/s。2.一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量J=2.0kg.m2,以角速度0匀速转动。现对轮子施加一恒定的力矩mNM0.7,经过时间t8.0s后轮子的角速度=－0,则014rad/s。3.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度0转动。另有一质量为m、开始站在转台中心的人,沿半径向外走去,当人到达转台边缘时,转台的角速度变为J0/(J+mR2)。·Ovv/2俯视图图2OA图14.一飞轮以角速度0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合后整个系统的角速度将变为=ω0/3。三.计算题1.一轴承光滑的定滑轮，质量为kgM0.2，半径为mR10.0,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上，另一端系有一质量为kgm0.5的物体，如图5示。已知定滑轮的转动惯量为2/2MRJ,其初角速度0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里，求:(1)定滑轮的角加速度；(2)定滑轮的角速度变化到=0时，物体上升的高度。解：1）0M,01.021f2MRJ325006.05,JTR,2mRJmgRmaTmg2）m0.06Rsh,532202.如图6示，两物体1和2的质量分别为1m与2m，滑轮的转动惯量为J,半径为r。（1）设物体2与桌面间的摩擦系数为μ，不计绳子与滑轮间的相对滑动，求物体的加速度大小及绳中的张力1TF与2TF；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度大小及绳中的张力1TF与2TF。解：（1）设物体的加速度为a，滑轮角加速度为，并设1m向下为运动正方向，由牛顿运动定律amFgmT111（1）amgmFT222，（2）由转动定律JrFrFTT21（3）raat（4）可解得22121/)(rJmmgmma,22122211/)/(rJmmgrJmmmFT,22121122/)/(rJmmgrJmmmFT（2）将μ=0代人以上结果即可2211/rJmmgma,2212211/)/(rJmmgrJmmFT,221212/rJmmgmmFT3.如图7所示，一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时圆盘静止,一质量为m的·0MRm图5子弹以水平速度0v垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求:(1)子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度；(2)经过多长时间后,圆盘停止转动。(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为2/2MR,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解：1）子弹击中并嵌入圆盘，忽略摩擦力矩的作用，子弹与圆盘系统的角动量守恒：2202021J,mv,)(MRJmRRJmRRmv2）圆盘获得角速度后，到停止转动，摩擦力矩做功：在圆盘上取一环状面元，质量为rdrdm2；摩擦力矩为：rdmgdMfRMggRdrrgMRf32322302由角动量定理，有：MgmvRMgRmvRMgJmRMLtf23233/2)(002第三章刚体与流体的运动练习三一.选择题1.如图1所示，一光滑细杆上端由光滑铰链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕OO′作匀角速转动。有一小环套在杆的上端处。开始使杆在一个锥面上运动起来,而后小环由静止开始沿杆下滑。在小球下滑过程中,小环、杆和地球组成的系统的机械能以及小环和杆组成的系统对OO′的角动量这两个量中（A）(A)机械能、角动量都守恒；(B)机械能守恒、角动量不守恒；(C)机械能不守恒、角动量守恒；(D)机械能、角动量都不守恒。2.如图2所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转，初始状态为静止竖直悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统（C）(A)只有机械能守恒；(C)只有对转轴O的角动量守恒；(B)只有动量守恒；(D)机械能、动量角和动量均守恒。3.一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土,垂直板面撞击方板,并粘在板上。对粘土和方板系统,如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是（B）(A)动能；(B)绕木板转轴的角动量；OO′••图1○·O图2·mv0RO图7(C)机械能；(D)动量。4.如图3所示,一长为ml3/5的匀质细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动,今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g取10m/s2),则杆的最大角速度为（A）(A)3rad/s；(B)rad/s；(C)9rad/s；(D)3rad/s。二.填空题1.一匀质细杆长为l,质量为m。一端连在一光滑的固定水平轴上,细杆可以在竖直平面内自由摆动。当杆从水平位置由静止释放下摆到与水平位置成角时,此杆的角速度为lg/sin3。2.将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住，先使小球以角速度1在桌面上做半径为r1的园周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是)1(2122212121rrmr。3.如图4所示，长为l的均匀刚性细杆，放在倾角为的光滑斜面上，可以绕通过其一端垂直于斜面的光滑固定轴O在斜面上转动，在此杆绕该轴转动一周的过程中，杆对轴的角动量是否守恒？答:不守恒；选杆与地球为系统，系统的机械能是否守恒？答守恒。4.一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2rad/s的角速度旋转，转动惯量为6.0kg.m2,转动动能为0E；如果人将双臂收回，则整个系统的转动惯量变为2.0kg.m2。此时系统的转动动能E与原来的转动动能0E之比为3。三.计算题1.在转椅上的人手握哑铃。两臂伸直时，人、哑铃和