南充市2012-2013学年度下期高中二年级教学质量监测理科数学参考答案

1南充市2012－2013学年度下期高中二年级教学质量监测理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11.32212.1313.214.1615.(2,0)(2,)三.解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以a1＋2d＝－6，a1＋5d＝0.解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12………………………………….6分（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，q＝3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn＝b11－qn1－q＝4(1－3n)．……………………………………………12分17.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）(2cos,sin),(cos,2sin)2222AAAAmn,1mn222cos2sin122AA,1cos2A………………………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos2A，且0A，23,2ab，由余弦定理得，即222cos2bcaAbc整理得2280cc2c或4c（舍）2c…………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）直线l是函数()lnfxx在点(1,0)处的切线，故其斜率为'(1)1kf所以直线l的方程为1yx又因为直线l与()gx的图像相切题号12345678910答案DCBADCDABC2所以3211()+32gxxxmxn在点(1,0)的导函数值为1'(1)0(1)1gg，116mn所以32111()+326gxxxx…………………………6分（Ⅱ）因为'2()()()ln1(0)hxfxgxxxxx2'112(21)(1)()21xxxxhxxxxx当102x时，'()0hx；当12x时，'()0hx所以函数()hx的单调增区间为1(0,)2，单调减区间为1(,)2.…………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系有(1,1,0)Q，(0,0,1)C,(0,2,0)P,则(1,1,0)DQ,(0,0,1)DC,(1,1,0)PQ所以0,0PQDQPQDC,即,PQDQPQDC故PQDCQ平面，PQC平面平面DCQ…………….6分（Ⅱ）依题意有(1,0,1)B,(1,0,0)CB,(1,2,1)BP设(,,)nxyz是平面PBC的法向量，则00nCBnBP,即020xxyz取(0,1,2)n设(,,)mxyz是平面PBQ的法向量，则00mBPmPQ,即200xyzxy取(1,1,1)m所以15cos,5mn故二面角QBPC的余弦值为155.…………………………12分320.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设22cab，依题意得22163bcabeaa解得31ab，椭圆方程为2213xy………………………….4分（Ⅱ）①当ABx轴时，3AB②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为(0)ykxmk由已知2321mk，得223(1)4mk由2213ykxmxy有，222(31)6330kxkmxm设1122(,),(,)AxyBxy212122263(1),3131kmmxxxxkk2222222212223612(1)(1)()(1)(31)31kmmABkxxkkk22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk24222121212333419623696kkkkk当且仅当2219kk，即33k时等号成立，此时2AB③当0k时，3AB综上所述：max2AB，此时△AOB面积取最大值max133222SAB…………………….13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由ln()xxkfxe可得'1ln()xxkxfxe而'1(1)00,1kfke即…………………………3分4（Ⅱ）'1ln1()xxxfxe，令'()0fx，1x………………………….5分当01x时，'1ln1()0xxxfxe………………………….6分当1x时，'1ln1()0xxxfxe………………………….7分()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减………………………….8分（Ⅲ）2221ln11()ln()()xxxxxxxxgxxxee①当1x时，2210,ln0,0,0xxxxxe，2()01gxe……………….9分②当01x时，要证221ln1()()1xxxgxxxee…………10分只需证2111(1ln)xxeexx即可…………………………11分设函数1(),()1(1ln),(0,1)xxpxqxxxxe则''()0,()2ln,(0,1)xxpxqxxxe则当01x时1()(0)1xxpxpe………………………….12分'()2ln=0qxx令，解得2(0,1)xe当2(0,)xe时'()0qx；当2(,1)xe时'()0qx则当01x时22()1(1ln)()1qxxxqee且()0qx则2221111(1ln)1eexxe于是可知当01x时2111(1ln)xxeexx成立………………………….13分综合①②可知对任意20,()1xgxe恒成立.………………………….14分