初中学生数学思维的培养

初中学生数学思维的培养通江县广纳中学苟文强【摘要】对如何培养学生数学思维教学的建议。主要是根据笔者多年来的教学实践，从培养学生思维的深刻性，敏捷性，严谨性三个方面做了一些粗浅的探究。思维的深刻性，是指对问题的深入钻研和思考，善于从复杂的事物中洞察事物的本质。而不被表面现象所迷惑，从而把具体思维对象的本质属性揭示出来，使思维能力进一步深化和提高。思维的敏捷性是指思考问题时，思维主体能对客观事物作出敏锐快速的反应，它反映了思维活动中的反应速度和熟练程度。思维的严谨性是指研究问题时要严格遵守逻辑规则，做到概念清晰、判断正确、推理有据，它反映了思维活动中的严谨和缜密程度。【关键词】数学思维，深刻性，敏捷性，严谨性。【正文】初一学生刚进入中学，数学教学的要求和教育环境以及中学老师的教学方法都与他们在小学学数学时有许多不同。一些学生常感到不能适应，如何使他们顺利跨过这一“门槛”，是许多教师都在关注的问题。笔者主要针对初一学生从小学所带来的算术思维缺陷进行分析，提出一些如何培养学生数学思维教学的建议。一、培养学生思维的深刻性。思维的深刻性，是指对问题的深入钻研和思考，善于从复杂的事物中洞察事物的本质。而不被表面现象所迷惑，从而把具体思维对象的本质属性揭示出来，使思维能力进一步深化和提高。例如：在学习代数初步知识时，有这么一道题：“若a为自然数，请说出a以后的三个连续自然数。”有的学生因为刚学了英语字母，就马上回答：“是b、c、d。”话音刚落，立即引起哄堂大笑，接着又是一阵沉默，可能是有些同学觉得答案不大对劲。接着又有的同学回答说是：“是a+1、a+2、a+3。”为了不打击学生学习的积极性，培养他们思维的深刻性。我让他们讨论分析这两种答案的区别，由他们自己来判断答案的正确性。最后，经过同学们的一番讨论，他们认识到：对于b、c、d这些字母，没有给出符合题意的数学含义。只需令b=a+1、c=a+2、d=a+3，那么“b、c、d”就变为一个正确的答案。通过这样，就使学生认识到只要将答案赋予符合题意的数学含义，就是正确的，也就是对于正确答案可以灵活变通，在应用当中要善于转化。假如学生没能抓住符号思想，就会造成学生思想的单一化、表面化和无序化。作为教师，就要精心引导，强化训练，教会学生用变通性的动态思考，从而更深刻地掌握数学新原理、新概念，灵活地运用相关概念、原理解答数学问题，从而获得数学知识。所谓代数，就是字母代替数。数与字母的关系，是特殊与一般的关系。在小学算术中只用阿拉伯数字表示固定的具体数目，而在中学代数中，就用抽象符号表示多种多样的数学含义。用符号表示数的课题，是代数初步知识的重点和难点，其学习的关键就在于数学思维的培养，而主要措施就在于培养学生数学思维的深刻性。二、培养学生思维的敏捷性。思维的敏捷性是指思考问题时，思维主体能对客观事物作出敏锐快速的反应，它反映了思维活动中的反应速度和熟练程度。在数学解题中，有的学生花费好多时间还得不出结果，即使有结果，解题步骤也是很繁琐。有的学生则费时不多，解题步骤明了简洁。这就需要学生具有敏锐的审题能力，开阔的解题思路，娴熟的计算技巧，才能达到事半功倍的效果。只有准确掌握基础知识和形成熟练的基本技能，达到融会贯通，才能有真正的敏捷性。1、思维定向训练思维定向训练就是训练学生在遇到新问题时，善于“化归”为某种数学模式，善于通过对已知条件和结论的分析，尽快形成明确的解题思路。在应用题教学中，就能很好地体现这一点。例如：已知某铁桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用30秒钟，而整列火车完全在桥上的时间为20秒钟，求火车速度及火车的长。此题若用算术解法是很难解答出来，若用代数解法就简单得多，可设火车的长度为x米，列得方程然后，就可轻易计算出火车长为100米，速度为20米/秒。解应用题，用算术解法，是由已知数一步一步地向前探索，往往到解题结束才找到未知数与已知数间的关系；而代数解法则从一开始就抓住含已知数、未知数在内，能够表示应用题全部含义的一个相等关系，列出方程。因此，代数解法比算术解法具有更高的视点，更简明。为此，教学中应注意对数学思想、方法、经验的积累，重视对一般规律的提示。2、思维技能训练我们对学生进行思维技能的训练不能局限于机械呆板的操作上，比如解二元一次方程组，其基本的思想和方法学生掌握之后，重点训练学生如何通过观察、判断，迅速地选择合适的方法，并求出其解，而不是呆板的运用某一种方法。我认为这一点很重要，很多学生在解决问题时不够注意，总是拿到题目之后就开始动笔，缺少分析、观察的过程，容易走弯路，甚至是歧路。例如：某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度是40千米/时，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发？分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时？找相等关系是解决本题的关键，也是难点。(本题比较复杂，可引导学生用线路图帮助分析找出等量关系)．(1)汽车从A到B到D所需的时间=先步行的一部分人从A到D所需的时间；2050030500XX(2)汽车从B到D到C所需的时间=后步行的一部分人从B到C所需的时间．解设先坐车的一部分人下车地点距甲地x千米，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y千米，由题意，得8100401002840xxyyxyx化简得2002032yxyx解之得5075yx58751004075810040xx．答要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须上午11:00出发．说明当直接设元不易列出方程时，应采用间接设元来列方程．三、培养学生思维的严谨性思维的严谨性是指研究问题时要严格遵守逻辑规则，做到概念清晰、判断正确、推理有据，它反映了思维活动中的严谨和缜密程度。初中生由于受认知水平和心理特征等因素的限制，思维不严谨的现象常会出现。训练学生思维的严谨性应注意以下几个方面：1、训练准确的表述能否确切地理解数学概念、公式、法则、定理的含义是思维严谨性的重要标志，学生的理解程度又常常反映在他们的语言表述中，除教师的语言示范外，要引导学生注意定义、公式、法则、定理中的一些关键性词语，使之精确化，并学会用符号语言正确表述。如：把-a2，(-a)2都读作“负a的平方”，这样会使学生得出多种结论，即根据你的读法学生会写出多个表达式，不利于学生对数学知识的掌握理解。2、训练严密推理推理有据是思维严谨性的核心要求。它是指推理的每一步都要有根据，要符合逻辑要求。证明的完成要借助严密推理，计算、作图中也都包含推理过程。因此，我们一方面要培养学生严密推理的习惯，另一方面也要经常帮助学生及时纠正推理中出现的逻辑错误。例如如图，在△ABC中，AB=AC，AＰ=AＱ，点Ｐ和点Ｑ在BC边上．请你说明PB=QC．分析：这一道题对于初一的学生来说是有难度的，要证BP=CQ,我们需要利用等腰三角形的性质“三线合一”去证DB=DC，DP=DQ，然后想到过点A作AD⊥BC，两次利用“等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合”解决问题.解：过A作AD⊥BC于D.因为AB=AC，AD⊥BC，所以DB=DC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）.又因为AP=AQ，AD⊥BC，所以DP=DQ（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）.所以PB=QC．（等式的性质）3、训练全面考虑学生因缺乏对问题的全面考虑而使解题不完整甚至出现错误的情况较为普遍，为帮助学生学会全面周密地思考问题，克服不缜密现象，在教学过程中，我们应注意选择一些合适的内容和习题进行训练。例如：判断正误，并说明理由。（1）经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）（2）若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）分析：（1）题中三个点的相互位置共有两种情况，如图（2）题中两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．总之，学生作为数学学习的主人，教师作为数学学习的组织者、引导者与合作者，教师的一个职能就是激发学生的内在积极性，增强学生学习的能动性，那么教师可以通过设置各种情境，激发学生主动学习数学的兴趣，逐步培养学生的数学思维，从而在一定程度上可以达到这个效果。