您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 行业资料 > 其它行业文档 > 单元质量评估(一)(北师大版选修2-1)
世纪金榜圆您梦想-1-温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。单元质量评估(一)第一章常用逻辑用语(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设a、b、c是空间三条直线,α、β是空间两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是()(A)当c⊥α时,若c⊥β,则α∥β(B)当bα时,若b⊥β,则α⊥β(C)当bα且c是a在α内的射影,若b⊥c,则a⊥b(D)当bα且cα时,若c∥α,则b∥c2.下列命题:①至少有一个实数x使x2-x+1=0成立②对于任意的实数x都有x2-x+1=0成立③所有的实数x都使x2-x+1=0不成立④存在实数x使x2-x+1=0不成立其中全称命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4世纪金榜圆您梦想-2-3.(2011·淄博高二检测)已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的()(A)必要而不充分条件(B)既不充分也不必要条件(C)充要条件(D)充分而不必要条件4.(2011·福建高考)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件5.(2011·杭州高二检测)下列命题:①任意x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1;③命题“若a>b>0且c<0,则ccab>”的逆否命题;④若命题p:任意x∈R,x2+1≥1.命题q:存在x∈R,x2-2x-1≤0,则命题p且q是真命题.其中真命题有()(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④6.已知命题:p:任意x∈R,sinx≤1,则()(A)p:存在x∈R,sinx≥1(B)p:存在x∈R,sinx<1(C)p:存在x∈R,sinx>1(D)p:存在x∈R,sinx≤17.已知命题p:存在x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:任意x∈(0,2),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是()世纪金榜圆您梦想-3-(A)p且q(B)p或(q)(C)(p)且q(D)p且(q)8.已知命题p:存在x∈R,x2+2ax+a≤0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是()(A)[-1,0](B)[0,1](C)(-1,0)(D)(0,1)9.在△ABC中,“ABAC>0”是“△ABC为锐角三角形”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件10.(2011·天津高考)设集合A={x∈R|x-20},B={x∈R|x0},C={x∈R|x(x-2)0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件11.如果不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是13x,22<<则实数a取值范围是()(A)[13,22](B)(13,22)(C)(13,22](D)[13,22)12.给出下列四个命题:①命题“任意x∈R,都有x2-x+1≥34”的否定是“存在x∈R,使x2-x+1<34”;②一个扇形的弧长与面积的数值都是5,则这个扇形中心角的弧度数是5;③将函数y=cos2x的图像向右平移4个单位,得到y=cos(2x-4)的图像;④命题“设向量a=(4sinα,3),b=(2,3cosα),若ab,则α=4”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.其中正确命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)0世纪金榜圆您梦想-4-二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把正确的答案填在题中的横线上)13.命题p:两个角的两边分别平行且方向相同,则这两个角相等,则p的否命题是_________________________,非p是_____________________________.14.(2010·安徽高考)命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是.15.命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是.16.(2011·临沂模拟)下列命题:①命题“存在x∈R,x2+x+1=0”的否定是“存在x∈R,x2+x+1≠0”;②若A={x|x>0},B={x|x≤-1},U=R,则A∩(B)=A;③函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)是偶函数的充要条件是=kπ+2(k∈Z);④若非零向量a,b满足ab,ba(λ∈R),则λ=1其中正确命题的序号有.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知命题:“已知a,x是实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1.”写出此命题的逆命题、否命题和逆否命题;并判断真假.18.(12分)写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)存在α∈R,使得y=sin(x+α)是偶函数;(2)任意x∈R,y=3x>0;(3)a,b是异面直线,存在A∈a,B∈b,使得AB⊥a,AB⊥b.Uð世纪金榜圆您梦想-5-19.(12分)(2011·福州高二检测)设命题p:关于x的函数y=(a-1)x为增函数;命题q:不等式-3x≤a对一切正实数均成立.(1)若命题q为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0;p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)已知关于x的绝对值方程|x2+ax+b|=2,其中a,b∈R.(1)当a,b适合什么条件时,方程的解集恰有三个元素;(2)试求方程解集中的元素恰好各为直角三角形的三边长的充要条件.22.(14分)已知命题p:若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R;命题q:sinx+cosx>m;如果对于任意的x∈R,命题p是真命题且命题q为假命题,求m的范围.答案解析1.【解析】选B.当bα时,若α⊥β,则bβ或b与β相交或b∥β,但不一定垂直.2.【解析】选B.①④是特称命题.②③是全称命题.3.【解析】选D.由点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,可得an=2n+1,可知数列{an}为等差数列;反之,若{an}为等差数列,则点Pn(n,an)不一定在直线y=2x+1上.世纪金榜圆您梦想-6-4.【解析】选A.由(a-1)(a-2)=0得a=1或a=2,所以a=2(a-1)(a-2)=0,而(a-1)(a-2)=0a=2,故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件.5.【解析】选A.∵x2+2x>4x-3x2-2x+3>0(x-1)2+2>0,∴①正确.∵log2x+logx2≥2,即log2x+21logx≥2.∴log2x>0,∴x>1,∴②正确.∵a>b>0,11,ab<又c<0,cc.ab>∴原命题正确,从而其逆否命题正确,∴③正确.∵x2+1≥1恒成立,∴p真.当x=0∈R时,x2-2x-1≤0成立.∴q真,∴q为假,∴p且q为假,∴④不正确.6.【解析】选C.依据含有一个量词的命题的否定方法,可知选项C是正确的.7.【解析】选C.若2x<3x,则x>0,所以命题p是假命题;若x∈(0,2),tanx>sinx是真命题;所以(p)且q是真命题.8.【解析】选D.由于命题p是假命题,所以对于任意x∈R,x2+2ax+a>0恒成立,所以Δ=4a2-4a<0,得0<a<1.9.【解析】选B.由ABAC0>,得∠A是锐角,但不能说明△ABC为锐角三角形,反之,若△ABC为锐角三角形,则∠A一定是锐角,满足ABAC0>.世纪金榜圆您梦想-7-10.独具【解题提示】求出集合C及集合A与B的并集再判断.【解析】选C.集合C是{x|x0或x2},∵A∪B={x|x0或x2},∴A∪B=C.11.独具【解题提示】先解绝对值不等式,然后利用集合的关系确定a的取值范围.【解析】选A.由|x-a|<1可得a-1<x<a+1,又因为不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是12<x<32,所以1a123a12,即12≤a≤32.12.【解析】选B.①是正确的;对于②由扇形的弧长公式和面积公式求得扇形中心角的弧度数是2.5;对于③平移后的方程应该是y=cos[2(x-4)];对于④原命题和逆否命题是错误的,逆命题和否命题是正确的.故④正确.13.【解析】命题p可以写成:若两个角的两边分别平行且方向相同,则这两个角相等;所以其否命题是:若两个角的两边不分别平行或方向不相同,则这两个角不相等.命题的否定是两个角的两边分别平行且方向相同,则这两个角不相等答案:若两个角的两边不分别平行或方向不相同,则这两个角不相等两个角的两边分别平行且方向相同,则这两个角不相等独具【误区警示】命题的否定和命题的否命题是两个截然不同的概念,改写时不要混淆.14.独具【解题提示】特称命题的否定是全称命题,存在量词“存在”改为全称量词“任意”,并把结论否定.【解析】“存在”改为“任意”,“=”改为“≠”,即“对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0”.世纪金榜圆您梦想-8-答案:对任意x∈R,都有x2+2x+5≠015.独具【解题提示】解答本题可以先求出不等式恒成立时a的取值范围,再求其补集.【解析】ax2-2ax+3>0恒成立满足2a04a12a0><或a=0,故解得0≤a<3,又因为此命题是假命题,所以a∈(-∞,0)∪[3,+∞).答案:(-∞,0)∪[3,+∞)16.【解析】对于①,应将“存在”修改为“任意”;②③正确;④λ=±1.答案:②③17.【解析】(1)逆命题:已知a,x是实数,若a≥1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空.(2)否命题:已知a,x是实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集,则a<1.(3)逆否命题:已知a,x是实数,若a<1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集.判断真假:原命题:∵不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,∴对应的二次函数f(x)=x2+(2a+1)x+a2+2的判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7≥0,解得a≥74,所以a≥1成立.原命题为真命题;又因为原命题和逆否命题真假相同,所以逆否命题也是真命题;逆命题:若a≥1,则不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0对应的二次函数f(x)=x2+世纪金榜圆您梦想-9-(2a+1)x+a2+2的判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7≥-3,不能判定不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,所以是假命题;又因为逆命题和否命题互为等价命题,所以否命题也是假命题.独具【误区警示】当四种命题中某一命题的真假不易直接判断时,可以考虑利用等价命题的真假进行判断.18.【解析】(1)任意α∈R,使得y=sin(x+α)都不是偶函数;假命题;(2)存在x∈R,y=3x≤0;假命题;(3)a,b是异面直线,任意A∈a,B∈b,都有AB不垂直于a或AB不垂直于b;假命题.19.【解析】(1)当命题q为真命题时,由x0得3x1,∴-3x-1,不等式-3x≤a对一切正实数均成立,∴-1≤a.∴实数a的取值范围是[-1,+∞);(2)由命题“p或q”为真,“p且q”为假,得命题p、q一真一假.①当p真q假时,则a2,a1无解;②当p假q真时,则a2,a1得-1≤a≤2,∴实数a的取值范围是[-1,2].20.【解析】设p:A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},q:B={x|x2-x
本文标题:单元质量评估(一)(北师大版选修2-1)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2605971 .html