圆锥曲线练习题及答案

圆锥曲线测试题（文）时间：100分钟满分100分一、选择题：（每题4分，共40分）1．0c是方程cyax22表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件2．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1,0）B．（2,0）C．（3,0）D．（－1,0）3．直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（）A．(31,-32)B．(-32,31)C.(21,-31)D．(-31,21)4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．6mB．26mC．4.5mD．9m5.已知椭圆15922yx上的一点P到左焦点的距离是34，那么点P到椭圆的右准线的距离是（）A．2B．6C．7D．1436．曲线225x＋29y=1与曲线225kx＋29ky=1(k＜9）的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7．已知椭圆25x＋2my＝1的离心率e=105,则m的值为（）A．3B.253或3C.5D.5153或158．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．12B．22C．13D．559．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD10.椭圆225x＋29y=1上一点M到左焦点1F的距离为2，N是M1F的中点，，则2ON等于（）A.3B.4C.8D.16二．填空题(每题4分，共16分)11.11422tytx表示双曲线，则实数t的取值范围是．12．双曲线42x－2y＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于.13．斜率为1的直线经过抛物线2y＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则AB等于.14.设x,y∈R,在直角坐标平面内，a（x,y+2）,b=(x,y－2)，且a＋b＝8，则点M（x,y）的轨迹方程是.三．解答题15．已知双曲线与椭圆1244922yx共焦点，且以xy34为渐近线，求双曲线方程．(10分)16．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若0OQOP，求直线PQ的方程；（12分）17．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆的方程．（12分）18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．(10分)参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BABBCDBDAC二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，16分）11．t4或t112.1713.814.212x＋216x＝1三．解答体15．(10分)[解析]：由椭圆1244922yx5c．设双曲线方程为12222byax，则253422baab16922ba故所求双曲线方程为116922yx16．（12分）[解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为)2(12222ayax.由已知得).(2,2222ccacca解得2,6ca所以椭圆的方程为12622yx，离心率36e.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为)3(xky.由方程组)3(,12622xkyyx得062718)13(2222kxkxk依题意0)32(122k，得3636k.设),(),,(2211yxQyxP，则13182221kkxx，①136272221kkxx.②由直线PQ的方程得)3(),3(2211xkyxky.于是]9)(3[)3)(3(2121221221xxxxkxxkyy.③∵0OQOP，∴02121yyxx.④.由①②③④得152k，从而)36,36(55k.所以直线PQ的方程为035yx或035yx.17．（12分）OPQxy[解析]：设所求椭圆的方程为12222byax，依题意，点P（11,yx）、Q（22,yx）的坐标满足方程组112222xybyax解之并整理得0)1(2)(222222baxaxba或0)1(2)(222222abybyba所以222212baaxx，222221)1(babaxx①222212babyy，222221)1(baabyy②由OP⊥OQ02121yyxx22222baba③又由|PQ|=2102212212)()(yyxxPQ=2521221212214)(4)(yyyyxxxx=2521221212214)(4)(yyyyxxxx=25④由①②③④可得：048324bb32222bb或23222aa或故所求椭圆方程为123222yx，或122322yx18．(12分)[解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）3,5,2614||||cbaPAPB15422yxP是双曲线右支上的一点∵P在A的东偏北60°方向，∴360tanAPk．∴线段AP所在的直线方程为)3(3xyOxyABP解方程组00)3(315422yxxyyx358yx得，即P点的坐标为（8，35）∴A、P两地的距离为22)350()83(AP=10（千米）．预测全市平均分：61