圆锥曲线知识点

一、椭圆1．对椭圆定义的理解：平面内动点P到两个定点1F，2F的距离的和等于常数2a,当2a|1F2F|时，动点P的轨迹是椭圆；当2a=|1F2F|时，轨迹为线段1F2F；当2a|1F2F|时，轨迹不存在。2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点轴长轴的长为2a短轴的长为2b焦距|1F2F|=2c离心率a,b,c的关系注：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系（离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆）。3．点与椭圆的位置关系二、双曲线1．双曲线的定义（1）平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：①与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值等于常数2a.②。（2）上述双曲线的焦点是1F，2F，焦距是|1F2F|。注：当2a=|1F2F|时，动点的轨迹是两条射线；当2a﹥|1F2F|时，动点的轨迹不存在；当2a=0时，动点的轨迹是线段1F2F的中垂线。2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围x≥a或x≤-ay≤-a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：顶点坐标：渐近线离心率实虚轴线段叫做双曲线的实轴，它的长=2a；线段叫做双曲线的虚轴，它的长=2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。a,b,c的关系注：离心率越大，双曲线的“开口”越大。3．等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为，离心率，渐近线方程为三、抛物线1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。注：当定点F在定直线l时，动点的轨迹是过点F与直线l垂直的直线。2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp图形性质对称轴x轴x轴y轴y轴焦点坐标(,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF准线方程2px2px2py2py焦半径0||2pPFx0||2pPFx0||2pPFy0||2pPFy范围0x0x0y0y顶点(0,0)O(0,0)O离心e1e1e