大学物理习题详解No.12热力学第二定律

©物理系_2012_09《大学物理AII》作业No.12热力学第二定律一、判断题：（用“T”和“F”表示）[T]1．任何可逆热机的效率均可表示为：高低TT1解：P301，根据卡诺热机的效率[F]2．若要提高实际热机的效率,可采用摩尔热容量较大的气体做为工作物质。解：P294-295，根据热机效率的定义吸净QA，显然工作物质从高温热源吸收的热量越少，对外作的功越多，其效率越高。根据热量的定义TCMmQ，温差一定的时候，摩尔热熔C与热量成正比。[F]3．一热力学系统经历的两个绝热过程和一个等温过程，可以构成一个循环过程解：P308题知循环构成了一个单热源机，这违反了开尔文表述。[F]4．不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程。解：P303[T]5．一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由1V增至2V，在此过程中A=0，Q=0，0T，0S。解：P292，P313二、选择题：1．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为ab′c′da，那么循环abcda与ab′c′da所作的功和热机效率变化情况是：[D](A)净功增大，效率提高(B)净功增大，效率降低(C)净功和效率都不变(D)净功增大，效率不变解：卡诺循环的效率121TT只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于净功，所以净功增大，效率不变。2．对于循环热机，在下面节约与开拓能源的几个设想中，理论上可行的是：[B](A)改进技术，使热机的循环效率达100%(B)利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功(C)从一个热源吸热，不断作等温膨胀，对外作功(D)从一个热源吸热，不断作绝热膨胀，对外作功解：根据热力学第二定律，(A)是第二类永动机，是不可能制成的；(C)是单热源机；(D)是从热源吸热怎么作绝热膨胀。只有B是正确的。3．有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400K的高温热源吸热1800J，向300K的低温热源放热800J。同时对外作功1000J，这样的设计是：[D](A)可以的，符合热力第一定律(B)可以的，符合热力第二定律(C)不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量(D)不行的，这个热机的效率超过理论值解：在二热源之间工作的卡诺热机效率最大值%254003001112TT＝理论而设计热机的预计效率为%56180010001QA理论这是不可能的。4．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为1S和2S，则二者的大小关系是：[B](A)1S2S(B)1S=2S(C)1S2S(D)无法确定解：因理想气体卡诺循环过程是由两等温过程和两绝热过程组成，于是有两个绝热过程Q=0，内能变化值相等，由热力学第一定律，功的大小相等，所以两条绝热曲线下的面积相等。2T1TabbccdVOPPV1S2S25．设有以下一些过程：（1）两种不同气体组成的系统，在等温下互相混合。（2）一定量的理想气体组成的系统，在定容下降温。（3）一定量的理想气体组成的系统，在等温下压缩。（4）一定量的理想气体组成的系统，绝热自由膨胀。在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：[C](A)（1）、（2）、（3）(B)（2）、（3）、（4）(C)（1）、（4）(D)（2）、（3）解：根据熵增原理（P313），因(2)、(3)两过程不是自发进行的过程，0Q，0TQS，（1）、（4）是自发进行的过程，其中分子的无序度增大，熵增加。三、填空题：1．一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为C027，热机效率为40%，其高温热源温度为500K。今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加100K。解：卡诺循环效率：121TT，由题意：K5006.03001%,4021TT故高温热源温度为KT5001K100,K6005.03001%,50121TTT。故高温热源的温度应增加KT10012．一卡诺热机（可逆的），其效率为，它的逆过程的致冷系数212TTTw，则与w的关系为11w。解：wTTTTTTTTT111112122112213．从统计意义来解释：不可逆过程实际上是一个从概率较大的状态到概率较小的状态的转变过程。（填：较大、较小）一切实际的热力学过程都向着熵增加的方向进行。4.热力学第二定律的克劳修斯叙述是：不可能使热量从低温物体传到高温物体而不产生其他的影响；开尔文叙述是：不可能从单一热源吸热完全转变为有用功而不产生其他影响。5．熵是大量微观粒子热运动所引起的无序性的定量量度。四、计算题：1．1mol的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循环过程（如图），已知状态1的温度为1T，状态3的温度为3T，且状态2和4在同一等温线上。试求：气体在这一循环过程中作的功。（用1T、3T表示）解：设状态2和4的温度为T，气体在循环中对外作的功为22113323122VpVpVpVVppATTTR231因为RVpRVpTRVpTRVpT4422333111,,pOV12343,,2442222331131RVpVpTRVpVpTT又34141232,,,VVppVVpp所以3131313122,,TTTTRATTTTTT。2．1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线。已知13128,2VVTT，试求：速率分布曲线如图所示，试求：（1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用1T和已知常数表示）；（2）此循环的效率。（注：循环效率1QA，A为每一循环过程气体对外所作的功，1Q为每一循环过程气体吸收的热量）解：(1)21：112125RTTTCEV11211221221121212121RTTTRVPVPVVPPA，11111132125RTRTRTAEQ，32：绝热膨胀过程，02Q，12123225RTTTCTTCEVV，12225RTEA。13：等温压缩过程，111313308.28lnln,0RTRTVVRTAE13308.2RTAQ。(2)%7.30308.2111113RTRTQQ3．1mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其中c点的温度为Tc=600K。试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所作的净功；(3)循环的效率。(注：ln2=0.693)解：单原子分子的自由度i=3。从T-V相图可知，ab过程是等压过程，bbaaTVTV//，而K600caTTb点温度K300)/(aabbTVVT(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收如下：(J)106.23)()12()(3,cbcbmpabTTRiTTCQ(放热)(J)103.74)(2)(3,bcbcmVbcTTRiTTCQ(吸热)(J)103.46)ln(3caccaVVRTQ(吸热)(2)循环系统所作的净功)J(100.97-)(3abcabcQQQA(3)循环系统吸收的总热量)J(107.20)(3cabc1QQQ循环的效率13.4%/1QAη1P2P1VV2V3VP123T(K)V(103m3)O12abc