大学数学(三)1-6概念及答案

大学数学（三）Day1--6概念及答案1.二阶行列式：形如22211211aaaa的行列式。2.对角线法则：主对角线乘积减去副对角线乘积。3.三阶行列式：形如333231232221131211aaaaaaaaa的行列式。4.上三角行列式：主对角线以下的元素为零。5.下三角行列式：主对角线以上的元素为零。6.上下三角行列式的值：主对角线乘积。7.逆序数：所有逆序的总数。8.余子式:划去元素ija所在行和列，由剩余元素按原来顺序所组成的行列式9.代数余子式：ijA=ijjiM)1(10.转置行列式：行列式中的行和列互换11.行列式性质一（转置）：D=TD12.行列式性质二（互换）：任意两行（列）互换，那么行列式的值改变符号。13.行列式性质二（相同）：如果行列式中两行或两列对应元素全部相同，那么行列式的值为零。14.行列式性质三（有公因子）：行列式中某行（列）的各元素有公因子时，可将公因子提到行列式外面。15.行列式性质三推论（一行列为0）：如果行列式中有一行（列）的元素全为0，则行列式的值为0.16.行列式性质三推论（成比例）:如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，行列式的值为0.17.行列式性质四（和）：行列式等于两个相应的行列式的和。18.行列式性质五（倍乘）：倍行（列）加到另一行（列）上，行列式的值不变。19.行列式展开定理：n阶行列式D等于它的任意一行(列)的元素与其对应的代数余子式的乘积之和。20.范德蒙行列式概念：形如232221321111aaaaaa的行列式21.范德蒙行列式的值：π（jiaa）22.N元线性方程组：含有n个未知量n个方程的线性方程组为n元线性方程组23.线性方程行列式：未知量的系数所组成的行列式。24.非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组25.齐次线性方程组：常数项全为零的线性方程组。26.克莱姆法则：0D时，,,,,2211DDxDDxDDxnn27.非齐次线性方程组根的判别情况，0D，则方程组有唯一解。28.齐次线性方程组根的判别情况，0D，则方程组只有零解。29.矩阵：m行n列的数表，记作mnA30.N阶方阵：行数和列数都等于N的矩阵31.行矩阵：只有一行的矩阵32.列矩阵：只有一列的矩阵33.相等矩阵：行列相等，元素相同的矩阵叫做相等矩阵。34.零矩阵：所有元素为0的矩阵，称为零矩阵，记为O35.单位矩阵：主对角线为1，其余为0的方阵，称为单位矩阵36.负矩阵：对于矩阵)(ijnmaA，称)(ija为矩阵A的负矩阵，记为A。37.矩阵的加法：是矩阵对应元素相加。38.运算律：（1）结合律：（A+B）+C=A+(B+C)（2）交换律：A+B=B+A(3)A+O=A(4)A+(-A)=O(5)A-B=A+(-B)39.矩阵的数乘:数k与矩阵的乘积，简称数乘40.数乘的性质：（1）k（A+B）=kA+kB(2)(k+t)A=kA+tA(3))()(tAkAkt(4)AA1(5)OA0(6)若OAk,0,则OkA41.行乘列的法则：左矩阵的行与右矩阵的列乘积之和。42.矩阵乘法满足下列运算规则：（1）.乘法结合律：（AB）C=A(BC)（2）.左乘分配律：A（B+C）=AB+AC右乘分配律：（B+C）A=BA+CA（3）.数乘结合律：k（AB）=(kA)B=A(kB)43.矩阵的转置：矩阵行与列互换所组成的矩阵44.矩阵的转置满足下列运算规则：（1）.)(A=A（2）.)(BA=A+B（3）.)(kA=kA（4）.)(AB=BA.45.方阵的行列式：n阶方阵A的元素所构成的行列式。