四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

成都七中2019届高一下学期期末考试数学试题一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1.已知等差数列na的前n项和为nS，若4518aa，则8S（）A．18B．36C．54D．722.已知点,Pxy的坐标满足条件41xyyxx，则22xy的最大值为（）A．10B．8C．10D．163.已知等比数列na为递增数列，且251021,25nnnaaaaa，则数列na的通项公式na（）A．2nB．3nC．2nD．3n4.如图0,,,45ABACBADCAD，则BAC（）A．90°B．60°C.45°D．30°5.若直线2130axay与直线12320axay互相垂直，则a的值为（）A．1B．-1C.1D．326.若ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且sinsin2sinsinaAcCaCbB，则B等于（）A．6B．4C.3D．347.直线10axy与连接2,33,2AB、的线段相交，则a的取值范围是（）A．1,2B．2,,1C.2,1D．,21,8.已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（）A．2132B．4136C.2166D．21329.001tan171tan28的值是（）A．-1B．0C.1D．210.设000020132tan151cos50cos2sin2,,221tan152abc，则有（）A．cabB．abcC.bcaD．acb11.若sincos24，则sin2的值可以为（）A．12或1B．12C.34D．3412.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点,EF，且22EF，则下列结论中错误的是（）A．ACBEB．//EF平面ABCDC.三棱锥BAEF的体积为定值D．异面直线,AEBF所成的角为定值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方体1111ABCDABCD中，直线1AB与1BC所成角大小为．14.过点1,3且与原点的距离为1的直线共有条.15.已知关于x的不等式2110axax的解集为11,2，则a．16.数列na满足，123231111212222nnaaaan，写出数列na的通项公式．三、解答题（共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，13,4,5,4ACBCABAA，点D是AB的中点.（1）在棱11AB上找一点1D，当1D在何处时可使平面11//ACD平面1CDB，并证明你的结论；（2）求二面角1BCDB大小的正切值.18.已知直线:120lkxykkR，直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B.（1）记ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；（2）直线l过定点M，求MAMB的最小值.19.如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，MN、分别为ABPC、的中点，045,2,1PDAABAD.（1）求证：//MN平面PAD；（2）求PC与面PAD所成角大小的正弦值；（3）求证：MN面PCD.20.已知1sin,,3cossin,12axbxx，函数fxab，ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,abc.（1）若1,3,12BCfab，求ABC的面积S；（2）若30,45f，求cos2的值.21.设ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,abc，且3coscos5aBbAc.（1）求tan:tanAB的值；（2）若4b，求ABCS的最大值.22.已知数列na满足1112,22nnnaaa.（1）设2nnnab，求数列nb的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS；（3）记211422nnnnnnncaa，求数列nc的前n项和nT.试卷答案一、选择题1-5:DCABC6-10:BDCDA11、12：AD二、填空题13.314.215.-216.16,12,2nnnan三、解答题17.解：（1）当1D在棱11AB中点时，可使平面11//ACD平面1CDB，证明略.（2）在平面ABC内，过点B作直线CD的垂线，记垂足为E，连接1BE，1BEB即为二面角1BCDB的平面角.由已知，结合勾股定理得ABC为直角三角形，125345BEBE，从而1145tan123BBBEBBE.二面角1BCDB大小的正切值为53.18.解：由题意，分别令0x，0y解得10,12,2,0BkAk且0k.（1）111112244,022Skkkkk时114244kkkk，当且仅当12k时取等.所以S的最小值为4，此时直线l的方程为240xy.（2）易得2,1M，∴1,1,2,2MAMBkk，224MAMBMAMBkk，当且仅当1k时取到，MAMB的最小值为4.19.解：记PD中点为E，易得EN平行且等于AM，（1）证明：如图，取PD的中点E，连结AEEN、，则有////ENCDAM，且1122ENCDABMA，∴四边形AMNE是平行四边形.∴//MNAE.∵AE平面PAD，MN平面PAD，∴//MN平面PAD；（2）易得CPD即为PC与面PAD所成角，6sin3CDCPDPC，所以，PC与面PAD所成角大小的正弦值为63；（3）证明：∵PA平面,ABCDCD平面,ABCDADC平面ABCD.∴,PACDPAAD，∵,CDADPAADA，∴CD平面PAD，又∵AE平面PAD，∴CDAE，∵045PDA，E为PD中点，∴AEPD，又∵PDCDD，∴AE平面PCD.∵//MNAE，∴MN平面PCD.20.解：21313sincossinsin2cos2sin22226fxabxxxxxx，（1）由12BCf，结合,,ABC为三角形内角得2,33BCA而3,1ab.由正弦定理得,62BC，所以1322Sab.（2）由3sin2,0654f时，2663，∴4cos265，433cos2cos2cos2cossin2sin6666661021.解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：3sincossincossincossincos5ABBAABBA，从而sincos4sincosABBA，即tan:tan4AB；（2）由（1）知内角AB、均为锐角，如图所示过C作CD垂直于AB垂足为D.设,CDmADn，由题意结合tan:tan4AB得4BDn，且22216mnb，所以22mn时，22555162022222ABCmnSmn.22.答案：（1）易得nbn；（2）易得2nnan，其前n项和1122nnSn；（3）22211114221421212121212nnnnnnnnnnnnnnnnncnnnnnn111111111111221222212nnnnnnnnnnnnnn，22312122311111111111222212222232212nnnnnnTnn11121136212nnnn或写成114123312nnnn.