实验三IIR数字滤波器的设计

实验三IIR数字滤波器的设计一、实验目的1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验原理与方法1．脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列)(nh模仿模拟滤波器的冲激响应)(tha,让)(nh正好等于)(tha的采样值，即)()(nThnha，其中T为采样间隔，如果以)(sHa及)(zH分别表示)(tha的拉式变换及)(nh的Z变换，则)2(1)(mTjsHTzHmaezsT2．双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：);(,2121,11211jrezjssTsTzzzTss平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型变换关系式备注低通高通带通：带通的上下边带临界频率以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率cf、阻带临界频率rf、通带波动、阻带内的最小衰减At、采样周期T、采样频率sf；2.确定相应的数字角频率，Tfcc2；Tfrr2；3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2(2cctgT，)2(2rrtgT；4.根据Ωc和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数)(sHa；5.用上面的双线性变换公式代入)(sHa，求出所设计的传递函数)(zH；6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步骤1．kHzfc3.0，dB8.0,kHzfr2.0，dBAt20,msT1；设计一Chebyshev高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。2．kHzfc2.0，dB1,kHzfr3.0，dBAt25,msT1；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。3．利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：kHzfc2.1，dB5.0,kHzfr2，dBAt40,kHzfs8。4．分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知kHzfs30，其等效的模拟滤波器指标dB3，kHzfkHz32；dBAt5，kHzf6；dBAt20，kHzf5.1。5．利用双线性变换法设计满足下列指标的Chebyshev型和椭圆型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当kHzfkHz21时，dBAt18；当Hzf500以及kHzf3时，dB3；采样频率kHzfs10。四、实验思考题1.双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？2.能否利用公式完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？五、实验报告要求1.简述实验目的及原理。2.按实验步骤附上所设计滤波器系统函数)(zH及相应的幅频特性曲线，定性分析它们的性能判断设计是否满足要求。3.谈谈双线性变换法的特点，简述用双线性变换法设计滤波器的全过程。4.简要回答思考题。