实际问题中的物理模型构建策略初探

实际问题中的物理模型构建策略初探陈鸿浙江师范大学数理学院浙江省宁波市正始中学摘要近几年来的理综考试中出现一些以实际问题为背景立意命题的试题，其实是在重点考查学生在解决实际问题当中如何构建物理模型、运用数学方法处理物理问题的能力，而这些题也恰恰是学生失分最多的一类题，本文试从几个角度来探讨如何正确建立实际问题中的物理模型方法。关键词建模、物理模型、实际问题“科学的基本活动就是探索和构建模型”。从物理学的角度来看，构建模型就是将我们要研究的物理对象、条件或物理过程通过抽象化、理想化、简化和类比等方法形成物理模型，简称“建模”。建模是解决物理问题的重要而又基本的科学思维方法，通过对物理现象或过程进行“去伪存真”、“去次取主”、“化繁为简”的处理，从而寻找出反映物理现象或物理过程的内在本质及规律实现认识问题的目的。可以说物理学发展的过程亦是一个物理建模的过程。物理模型是抽象化和理想化了的物理研究对象、条件或过程，是同类通性问题的本质体现和核心归整。在高中物理中通常会涉及到下列几大类物理模型：实体模型（如：质点、点电荷、单摆、理想变压器、纯电阻、点光源等）、条件模型（如：光滑、轻质、均匀分布、不可伸长、缓慢等）、过程模型（如：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、简谐振动、弹性碰撞等）以及建立在实体模型上的理论模型（如：理想气体的分子模型、天体运行的太阳系模型、原子的“核式结构”模型、光的波粒二象性模型等）。物理习题中的实际问题多数是密切联系生活、生产和科学技术的问题，这类问题大多没经过加工处理成纯粹的物理模型，这要求我们在熟悉上述纯模型的基础上，通过一些方法来构建实际问题中的物理模型。一、抓住物理模型本质特征，用类比方法构建物理模型在某些实际问题中,我们可以发现实际问题中的原型A与我们已知原型B有着许多共同或相似的联系,由此我们可以用类比、等效的方法来推测出原型A与原型B的物理模型也应该相似或相近，从而来建立原型A的物理模型。例1、如图1所示，是一种记录地震装置的水平摆，摆球固定在边长为L，质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球微小摆动时的周期。剖析:简谐运动中，有两个原型我们非常熟悉，分别是竖直平面内的双线摆和在斜面上的单摆，仔细分析会发现题中的原型与上述两原型存在许多相似的规律。BAαC图1已知原型未知原型研究对象水平摆物理模型单摆单摆单摆(摆长的等效)(重力加速度的等效)解析：如图2所示，过A点作BC垂线，交BC于O点，OA即为等效单摆的摆长，其长度为L/=Lsin60°=L23。摆球在平衡位置时，把摆球的重力G分解为与BC平行的分力G1和与BC垂直的分力G2，则G2=Gsinα,等效重力加速度g/=G2/m=gsinα,因而摆球做微小振动的周期sin2322gLgLT评析：本题是地震仪中水平摆测周期的实际问题,通过对水平摆和相似已知原型的类比，构建出单摆物理模型。本题实质上是单摆模型及周期公式的变通应用。例2、在节日的晚上，大城市都会打开探照灯来增加节日的气氛。假设某城市上空有一水平云层，探照灯离云层的竖直高度为h，开始时光束竖直向上射出，现使光束（假定光束不会发散）在竖直平面以角速度ω匀速旋转，当从开始旋转30°时(图3)射到水平云层上的亮斑的速度多大？剖析：本题看似一光学题，但实质上是一力学题。通过类比，可发现与力学中的原型OA图2αCBG2GG1h图3ω30°V图4（图4）有着惊人的相似规律。研究对象船光斑运动规律船的运动是由绳的旋转和缩短引起光斑运动是由光束的旋转和伸长引起物理模型绳末端的实际速度分解光斑实际速度分解解析：设光斑沿水平云层的实际速度为V，由运动的合成与分解规律，将V分解成如图5所示：V1为沿光束方向上的分速度，V2是垂直光束方向上的分速度；hhvv34)30(cos30cos22评析：用联系的观点，灵活、巧妙移植相近物理模型，用等效的方法把握问题的本质和规律，可以达到“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的境界。在高中物理中类似的模型移植还有很多如天体双星与双电荷运动，天体运行与原子核式模型，库仑定律与万有引力定律，单摆振动与电磁振荡中的能量转化等等。二、运用理想化方法，构建物理模型通过对要研究的物理现象加以简化，抓住主要因素，忽略次要因素，即将其理想化，找出他们在理想状况下所遵循的基本规律，并构建出相应的物理模型。例3、(2004高考理综III，第23题)一水平放置的水管，距地面高h＝l.8m，管内横截面积S＝2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g＝10m／s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。剖析：解析：以t表示由管口处落到地面所用时间221gth单位时间里面喷出的水量为hVV2V图530°V1实际问题物理模型研究对象：连续不断的水流实体模型：质点简化（一小段一小段的水）研究条件：不计空气阻力条件模型：只受重力研究过程：沿水平方向射出直到地面过程模型：平抛运动SvQ空中水的总量应为34104.22mghSvV评析：这是一个涉及连续体（流体）的实际问题，通过简化把水流抽象成质点模型，再应用相应规律解得问题。但要注意在模型的构建过程中要注意具体情景具体分析，思维不能单一，防止生搬硬套。比如在某些问题中连续体也可抽象成柱状模型、棒状模型等。例4、在自然界中，风化侵蚀的产物有可能被风、流水、冰川和海浪挟带而离开原位置，地理学家把这种现象叫做“搬运”，在比较湿润的地区，流水的搬运作用非常显著。高中《地理》课本上写道：“流水推动物体的力量和水的流速的平方成正比，实验证明，在水中被搬运的物体的重力与水流速度的6次方成正比。如果某河流的水流速度是原来的2倍，则它推动的物体重力是原来的64倍；如果某河流的水流速度是原来的1/2，则它携带的物体重力是原来的1/64。”已知流体力学已经证明：水流作用于跟水流方向垂直的平板上的压力，跟平板的面积成正比，跟水流速度的平方成正比。试应用物理学的相关知识来证明《地理》课本中这段话的正确性。剖析：解析：设水平河底上有一边长为L的立方体石块，石块与河底的动摩擦力因素为μ，其受力情况如图7所示：F1是石块在水中受到的浮力F2是石块受到的支持力不从心G是石块的重力不从心f是石块受到的滑动摩擦力F3是水流对石块侧面的压力V是水流的速度假设石块做匀速直线运动，则有图7实际问题物理模型研究对象：水中的石块实体模型：立方体模型研究过程：搬运过程模型：匀速直线运动)(13FGfF①由题设条件可知223LkvF（k为比例常数）②设水的密度为1、石块的密度为2，则32gLG③311gLF④由①②③④可得23123632)(gvkG又因为1、2、k、、g均为常数，则可得6vG评析：本题主要是通过估算来揭示一个自然界中客观存在的规律，而不要求精确程度，故可采用最简单的物理模型来解答问题。所以在对物质结构的建模中采用了立方体模型，对物体的运动过程建模中采用了匀速直线运动模型。用最简单的物理模型来说明自然界的规律性，是物理研究的一个重要方法，亦是物理简单美的一种体现。可见，实际问题也是由命题者根据一定的物理模型加上一些具体情景而编拟出来的，所以在教学中除了要向学生多介绍建模的方法外，还要注意培训学生建模的意识，不仅是因为构建物理模型是解答实际问题的关键，更重要的是在教学中通过构建物理模型教给学生学习物理的思想方法，培养学生的创新意识和发现问题、解决问题的能力。参考文献1、龚霞玲，刘祥，范文海等．高考中的物理思想方法．北京：龙门书局出版社，20052、李春生．物理类比方法浅谈现代物理知识．2003.13、徐辉．高中物理解题方法与技巧(新课标最新版)．武汉：湖北教育出版社，2009