安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学文试题

安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学文试题本试卷分第I卷（选择题50分）和第II卷（非选择题100分）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答超前，务必在试題卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.选择題每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡对应題目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。3.非选择题必须用0.5毫米的黑色墨水签字在答题卡上作答，要求字体工整、笔迹清晰。不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.必须在题号所指示的答規区域作答，第I卷（选择題共50分）一、选择題：本大题共10小題，每小题5分，共50分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数111ii的虚部为(A)1(B)-1(C)i(D)-i2.对于下述两个命题：p.对角线互相垂直的四边形是菱形；q:对角线互相平分的四边形是菱形.则命题“qp”、“qp”、“p”中真命题的个数为(A)O(B)1(C)2(D)33.己知集合A={x|x2-x≤0}，函数，f(x)=2-x(x∈A)的值域为B.则BACR)(为(A)(1,2](B)[1，2](C)[O,1](D)(1,)4.函数y=log2(|x|+1)的图象大致是5.已知21,ee是两个单位向量，其夹角为θ,若向量2132eem，则||m=1的充要条件是(A)(B)2(C)3(D)326.某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误，则数字x是(A)1(B)2(C)3(D)47.已知函数f(x)=xa的图象过点(4，2),令*,)()1(1Nnnfnfan记数列{an}的前n项和为则SnS2013=(A)12012(B)12013(C)12014(D)120148.执行如右图所示的程序框图，若输出i的值为2,则输入x的最大值是(A)5(B)6(C)H(D)229.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F恰好是双曲线12222byax的右焦点，且双曲线过点(pbpa222,3)则该双曲线的离心率是(A)2(B)410(C)213(D)42610.对于集合{a1,a2,...,an}和常数a0,定义：为集合{a1,a2,...,an}相对a0的“正弦方差”则集合相对a0的“正弦方差”为(A)21(B)31(C)4(D)与％有关的一个值2013年安徽省“江南十校”髙三联考数学（文科）第II卷（非选择題共100分）二、填空题11.函数y=(x+1)0+ln(-x)的定义域为________12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.13.若不等式组表示的平面区域的面积为3,则实数a的值是______.14.从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重（单位：kg)数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在[60,70),[70,80)，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选两人当正副队长，则这两人身髙不在同一组内的概率为______.15已知ΔABC的三边长分别为AB=5,BC=4,AC＝3,M是AB边上的点，P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：①若PA丄平面ABC,则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形；②若PM丄平面ABC,且M是AB边中点，则有PA=PB=PC③若PC=5，PC丄平面ABC,则ΔPCM面积的最小值为；④若PC=5,P在平面ABC上的射影是ΔABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是_______.(把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分）己知现将f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数g(x)的图象(I)求+的值；(II)若a、b、C分别是ΔABC三个内角A、B、C的对边，a+c=4，且当x=B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围.17.(本小题满分12分）随着生活水平的提髙，人们休闲方式也发生了变化。某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的52.已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有31的人休闲方式是运动.(I)完成下列2x2列联表：运动非运动总计男性女性总计n(II)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？(III)根据（II)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：，其中n=a+b+c+d.18.(本小题满分12分）如图1,等腰梯形ABCD中，BC//AD，CE丄AD,AD=3BC=3,CE=1.将ΔCDE沿CE折起得到四棱锥F-ABCE(如图2).G是AF的中点.(I)求证：BG//平面FCE(II)当平面FCE丄平面ABCE时，求三棱锥F-BEG的体积.19.(本小题满分13分）在圆C1:x2+y2=l上任取一点P，过P作y轴的垂线段PD，D为垂足，动点M满足•当点P在圆C1上运动时，点M的轨迹为曲线C2.(I)求曲线C2的方程；(II)是否存在过点A(2，0)的直线l交曲线C2于点B,使，且点T在圆C1上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20.(本小题满分13分）已知函数.（e是自然对数的底数）(I)求函数f(x)的解析式和单调区间；(II)若函数与函数f(x)的图象在区间[-1，2]上恰有两个不同的交点，.求实数a的取值范围.21(本小题满分13分）巳知直线nxyln2:与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点*,,NnBAnn数列{an}满足：211||41,1nnnBAaa•(I)求数列{an}的通项公式；(E)若为偶数）为奇数）（nannbnn(12，求数列{bn}的前n项和Tn2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．B2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．D9．D10．A二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．12．13．14．15．①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解析：（Ⅰ）∵………2分∴……………………5分（Ⅱ）∵∴当即时，取得最大值.时取得最大值，又，∴………………7分而……………………………………………10分∴,又∴的取值范围是…………………………………………………………12分17．解析：（Ⅰ）由题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数应为，其中有人的休闲方式是运动，则列联表如下：运动非运动总计男性0,11,3121511)6sin(23312)4(sin2)(xxxg13sin23124sin264gf)6sin(2)(xxg)(,226zkkx)(,23zkkx()gxBx()gx(0,)B3Baccaaccab222223cos2acacca3163)(241216)2(3162ca2b4bacb4,252n5n53n5n225n5n52n女性总计…………………4分（Ⅱ）由表中数据，得，要使在犯错误的概率不超过的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则.所以解得.又且，所以即本次被调查的人数至少有140人.…………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：，即本次被调查的人中，至少有人的休闲方式是运动.………………………………………………………………………12分18．解析：（Ⅰ）证明：取中点，连、，则，又等腰梯形中，，∴∴，∴四边形是平行四边形，∴又∴…………………6分（Ⅱ）∵平面平面，平面平面又平面，，…………………8分又∵…………………………………10分∵,∴………………………12分5n52n53n52n53nn36535253525552522nnnnnnnnnnk05.0841.32k841.336n276.138n*Nn*5Nn140n565214056EFMGMMC1//2GMAEABCD1,3BCAD1//.2BCAE//GMBCBCMG//.BGCMCMFCE平面BG//FCE平面FCEABCEFCECEABCEEFFCECEFEFEABCE平面1122FBEGBGEFBAEFFABEVVVV11221ABCS61113121BEGFVABCEFGM19．解析：（Ⅰ）设，又在圆上，，即的方程是…………5分（Ⅱ）解法一：当直线的斜率不存在时，点与重合，此时点坐标为，显然不在圆上，故不合题意；……………………………………………6分所以直线的斜率存在.设直线的方程为，由得解得，∴即………………8分…………10分因为在圆上，所以化简得，解得或（舍去）…………12分故存在满足题意的直线，其方程为………13分解法二：当直线的斜率为时，点坐标为，此时，点坐标为，显然不在圆上，故不合题意；………………………………………6分设直线的方程为.由得.),(yxMMPMD2),2(yxPP1C1)2(22yx2C1422yxlBAT0,5541Cll)2(xky14)2(22yxxky041616)41(2222kxkxk224128kkxB2414kkyB222414,4128kkkkB222414,4116kkkkOBOA222414,411655kkkkOTT1C141441165122222kkkk052417624kk412k4452k21kl)2(21xyl0B0,20OBOAT0,01ClRttyx,214222yxtyx04422tyyt解得，∴，即…………………8分由得…………………10分因为在圆上，所以化简得，，解得或（舍去）………………12分.故存在满足题意的直线，其方程为……………………13分20．解析：（Ⅰ）由已知得，所以，即．…………………………………………………………………………2分又，所以．从而．………………………………………………………4分显然在上单调递增且，故当时，；当时，．的单调递减区间是，单调递增区间是．………………7分（Ⅱ）由得．令，则．由得．…………………………………………………………9分当时，；当时，．在上单调递减，在上单调递增．又且…………11分442ttyB42822ttxB44,428222ttttB)(55OBOAOT44,4165522tttOTT1C,144416512222ttt017624524tt42t5442t2tl22yxxfeefxfx011011fff10feff10ef1221xxexfxxexfx1R0)0(f0,x0xf,0x0xfxf0,,0xgxfxeax